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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试适应性训练数 学（文科）第卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1已知集合，集合，则（ ）A B C D2. 在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为（ ）A.（1.4，2） B.（1，1.4） C.(1,1.5) D.(1.5,2)3. 如图是容量为100的样本的频率分布直方图，则样本数据落在内的频数为（ ）A.8 B.32 C.40 D.无法确定4. 双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A. B.
2、 C. D.5. 阅读右侧的算法流程图，输出的结果的（ ）A. B. C.31 D.636. 对定义域内的任意两个不相等实数，下列满足的函数是（ ）A BCD7. 一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D.8. 已知函数在区间上的最大值与最小值的和为，则实数的值为（ ）A B C D9. 已知正棱锥SABC的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P，使得的概率是（ ）ABCD10.在ABC中，三内角A、B、C所对应的边长分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，则ABC的外接圆半径为（ B） A B.1 C.2 D.4 第卷 非选择题（共1
3、00分）二、填空题：本大题共7小题，考生作答5小题，每小题5分，满分25分11.记是等差数列的前项和，已知，则= .12. 已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 .13.已知函数的图象在点处的切线斜率为，则的值为 14. 某企业三月中旬生产，A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果；企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量（件）1300样本容量（件）130由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是 件。15选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按
4、所做的第一题评阅记分）（1）（选修44坐标系与参数方程）已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是 . （2）（选修45 不等式选讲）已知，则满足不等式的实数的范围是 .（3）(选修41 几何证明选讲）如图，两个等圆与外切，过作的两条切线是切点，点在圆上且不与点重合，则= .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）16（本小题12分）已知是的三个内角，向量，且.（1）求角；（2）若，求.17.（本小题12分）某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后,随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22
5、人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人. (1)问各班被抽取的学生人数各为多少人?(2)在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率. 18.（本小题12分）如图（1），是等腰直角三角形，、分别为、的中点，将沿折起，使在平面上的射影恰为的中点，得到图（2）（1）求证：； （2）求三棱锥的体积 19.（本小题12分）已知数列、满足，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式；（3）数列满足，求20.（本小题13分）已知，直线与函数的图象都相切于点（1）求直线
6、的方程及的解析式；（2）若（其中是的导函数），求函数的值域.21.（本小题14分）已知定点及椭圆，过点的动直线与该椭圆相交于两点（1）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；（2）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.2011年普通高等学校招生全国统一考试适应性训练数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题：题号12345678910答案BDBCBDCACB二、填空题: 11； 12； 13； 1480015(1) ； (2) ； (3) 三、解答题：16（本小题12分）(1)(2)17（本小题12分）解:(1) 由频率分布条形图知,抽取的学生总数为人. 4分 各
7、班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为,由=100,解得.各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人. 8分(2) 在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75. 12分18（本小题12分）（）证法一：在中，是等腰直角的中位线， 在四棱锥中， 2分平面， 5分又平面, 7分证法二：同证法一 2分 平面， 5分又平面, 7分（）在直角梯形中，, 8分又垂直平分， 10分三棱锥的体积为： 12分19（本小题12分）（1） ，又。所以数列是首项，公比的等比数列。故 4分（2）。 8分（3）， 20（本小题13分）（1）直线是函数在点处的切线，故其斜率，所以直线的方程为 (2分)又因为直线与的图象相切，所以在点的导函数值为1. 所以 （6分）（2）因为 （7分）所以 （9分）当时，；当时， （11分）因此，当时，取得最大值 （12分）所以函数的值域是. （13分）21（本小题14分）（1）设直线，将代入椭圆的方程，消去整理得，设，则因为线段的中点的横坐标为，解得所以直线的方程为（2）假设在轴上存在点，使得位常数，(1)当直线与轴不垂直时，由（1）知，所以=，因为是与无关的常数，从而有，此时，(2)当直线与轴垂直时,此时结论成立，综上可知，在轴上存在定点，使为实数。数学（文）（第 7 页 共 7 页）
