《分形理论的科学和哲学意义(张国祺)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《分形理论的科学和哲学意义(张国祺)（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、现代科学与哲学(哲学动态1998年第6期) 分形理论的科学和哲学意义 张国祺 (四川联合大学哲学系610064) 由当代美籍法国数学家、美国I BM公司的高级研究员曼德布罗特(B1M andelbrot)在70年 代中期创立的Fractal(分形)理论,是非线性科学的前沿和全球科学家从80年代以来议论最为热 烈、最为兴奋的话题之一,并形成了研究和探索的热潮,引导人们去认识世界上那些不规则几何 形体的性质。 分形理论的产生及其对各个学科所带来的冲击,代表了人类对自然界认识的一个新的进展。 它 的取得是本世纪科学发展的必然结果,无论是对于科学本身还是科学哲学,都具有不可估量的意 义。 科学家们迄今
2、为止之所以在释析大极限宇宙和小极限粒子上投入了很多的精力和热情,而对 人们日常生活中所熟悉的中等大小现象倾注不够,主要原因在于后者本质上是多体问题,彼此之 间存在着复杂的相互作用,解剖学的方法在这方面几乎不起作用,如同手术刀和显微镜在了解人 的复杂而微妙的心理方面无能为力的道理一样。曼德布罗特创立的分形理论,旨在探索自然界中 常见的、不稳定的、变幻莫测的、很不规则的现象、过程和体系,试图找到介于无序有序、局 部整体、微观宏观之间的新秩序,有助于阐释无序中的有序、无规中的规则、不确定中的确 定。因此,分形概念填补了微观与宏观之间的空白,架起了一道从微观通向宏观的桥梁,为寻找 可能的“中间常数”鸣
3、锣开道。 古代几何学,研究的对象只是形状规则的、平滑的、简单的图形。在牛顿以后,由于微积分 和几何学的结合,研究的形状才表现得更为复杂一些,但仍然是平滑的和可微分的。如今分形所 研究的图形就更加复杂了,它既不平滑又不可微分。因此,在这个意义上说,分形理论放弃了铺 垫物理学大厦的微分学,它给出了全新的见解,可以认为是一个划时代的革命。正因为这个缘故, 曼德布罗特才被伯纳德科恩列入在科学史上具有革命意义的少数科学家行列。 分形理论与耗散结构理论、混沌理论是相互补充和紧密联系的,都是在非线性科学的研究中 取得的重要成果。耗散结构理论着眼于从热力学角度研究在开放系统和远离平衡条件下形成的自 组织,为热
4、力学第二定律的“退化论”和达尔文的“进化论”开辟了一条通道,把自然科学和社 会科学置于统一的世界观和认识论中。混沌理论侧重于从动力学观点研究不可积系统轨道的不稳 定性,有助于消除对于自然界的确定论和随机论两套对立描述体系之间的鸿沟,深化了对于偶然 性和必然性这些范畴的认识。 而分形理论则从几何学角度研究不可积系统几何图形的自相似性质, 可能成为定量描述耗散结构和混沌吸引子这些复杂而无规现象的有力工具,进一步推动非线性科 学的发展。 在哲学的层面上,对分形理论的初步分析表明,这是一片诱人的待开垦的沃土。 首先,分形理论及其应用给哲学提出了一系列问题,并对相应问题的辩证认识及其深化作出 了新的贡献
5、。其中,仅就唯物辩证法而言,就给人以耳目一新的启迪。 13 (1)部分与整体、无序与有序、有限与无限、简单与复杂、确定性与随机性等等,都是与分 形理论密切相关的已有的成对概念,分散与分维给它们注入了新的内容,或给出了新的理解;有 规分形与无规分形、标度不变与标度变换、时间分形与空间分形、时间分维与空间分维、信息分 形与功能分形、平庸吸引子与奇怪吸引子等等,它们是分形理论新提出的成对概念,本身就具有 新的指向和新的意义。不论是前一种情况还是后一种情况,都从纵横两个方面拓展了对立统一的 辩证关系,或者说从共时态与历时态的两个维度上展示了这些成对概念及其相互关系的新意,进 一步丰富并补充了马克思主义
6、哲学的有关内容。 例如科契曲线,它的构造是取一等边三角形,然后在每边中央加上一个原长1?3的等边三角 形,如此变换,以至无穷,其周长为34?34?34?3,其面积却小于原等边三角形的外接 圆。这种曲线具有一些很有趣的特性。它是一条从不自身相交的连续的回线,因为每边上新的三 角形总是足够小,得以避免相交。每次变换都在曲线内增加一点面积,但总面积却有限,即比原 来三角形的面积大不了多少。由此得出一个相互矛盾的结论;无限的长度填满了有限的面积。这 个结论不仅使许多研究过它的数学家感到困惑,而且对现有关于有限与无限相互关系的理论提出 了挑战,但它却是一种观察无限的有效方法。 (2)通常认为量变引起质变
7、的形式基本上是两种,一种是由数量的增加或减少引起的质变,一 种是由构成事物的成分在排列次序上的变化引起的质变。 上述科契曲线的构造和形成告诉我们,事 物形状的改变也可引起质变。这里所说的形状的改变而引起的质变,不仅是指具体事物的不同形 状所引起的几何形体性质的不同(诸如正方形有别于三角形 ), 而是指一种形体的边长经过重复变 换,可以从有限变成无限,引起根本性质的改变。 物理学中的相变是量变转化为质变的典型表现。 相变的起因错综复杂,表现方式五彩缤纷,但 它的微观机制究竟是什么?研究发现,各种物质在相变点附近的行为极为相似。热力学的研究告 诉我们,各种相变有一个共同的特点,那就是相互转变的两相
8、的化学势相同。自然界中千差万别 的相变,都可按化学势及其导数来进行分类。如在气液两相的变化中存在着一个临界点,在临界 点以上,气液两相的区别不再存在。标度理论(标度假说)的基本思想告诉我们,关联长度是唯 一决定各物理量在临界点附近奇异(突变)性质的量。这就是说,分形理论(标度理论是它的内 容之一)为揭示量变质变的微观机制提供了新的科学依据,对唯物辩证法基本规律的研究起了促 进作用。 (3)数学中的迭代,犹如一个连续反馈,即把得到的“输出”又作为“输入”引入原问题之 中。如将输入称作“因”,输出称作“果”,则所构成的过程就是:因果因果果,直 到果不随因而变为止。取一个简单的抛物线方程Y= UX
9、(1- X ), 若给定一个初始值X。,由此反 复迭代下去。在一定情况下,经过几次迭代后,结果不再变化。于是就说,迭代达到了“不动 点” 。在不动点时,因果相同,即输入的值和输出的值相等。在这一方程式中, X2项是非线性项。 二次或二次以上的函数都是非线性函数,由非线性函数所描述的系统称为非线性系统。非线性系 统的方程可能有多个定态解,其中有的是稳定的,有的是不稳定的。随着调节参数u的变化,定 态的稳定性也会改变,原来稳定的变得不稳定了,而某些原来不稳定的却变为稳定、或出现新的 稳定定态。对这种现象的研究,往往可以引出许多引人入胜的结果,为现有关于因果关系的理论 所始料不及。 在因果关系的问题
10、上,奇怪吸引子上的运动对于初始原因十分敏感。进入奇怪吸引子的部位 稍有差异,运动轨道就截然不同。也就是说,一个小小的原因,就能引起重大的后果。这就是所 谓的“蝴蝶效应” 。在生活中(象市场经济的大潮 ), 人们一个细小的要求,往往就能形成一个巨 23 大的市场。不论是科学还是生活,一连串事件中都有一个牵一发而动全身的临界点。象天气这样 的系统,依赖于初始原因(条件)的敏感性是大小标度缠结在一起的必然结果。蝴蝶效应对哲学 的呼唤,人们有理由期盼着对原因和结果的关系、 对系统表现的随机性和内在的决定性的关系,作 出新的阐释。 以上仅是举例式地作些初步讨论,分形理论提出的哲学问题的详细分析,将留待以
11、后逐步展 开。 其次,可以把分形的概念和思想升华为一种方法论分形论。这是一种辩证的认识方法和 思维方法。 部分与整体的关系是一对古老的哲学范畴,而分形理论之自相似性的核心也是部分与整体的 关系。把复杂事物分解为要素进行研究,已经成为科学方法论的一条原则简单性原则。在哲 学史上,人们较早就认识到,整体由部分组成,可以通过认识部分来认识整体,人类对自然界和 宇宙整体的认识总是从部分开始的。现代系统论认为,整体大于部分的总和,整体的性质和规律 存在于组成整体各要素的相互联系和相互作用中。系统、整体具有各组成部分在孤立状态时所没 有的新性质,这就揭示了宏观的整体规律。分形元是构成整体的部分、系统的要素
12、,与整体相似, 它反映和含有整个系统的性质和信息,即要素映现系统,但整体、系统的复杂性远远大于分形元。 特别值得注意的是,分形理论指出了分形元构成系统整体所遵循的原则和规律,因此是对系统论 的重要补充。 从认识事物的途径或思考问题的方法来看,分形论与系统论分别体现了从两个端点出发的思 路。它们之间的互补,恰好完整地、全面地体现了辩证的思维方法。系统论由整体出发来确立各 个部分的系统性质,它沿着从宏观到微观的方向考察整体与部分之间的相关性。而分形论则由部 分出发来确立整体的性质,沿着微观到宏观的方向考察部分与整体之间的相似性。也就是说,系 统论强调了部分依赖于整体的性质,体现了从整体出发认识部分
13、的方法;分形论强调了整体依赖 于部分的性质,体现了从部分出发认识整体的方法。于是,两者构成的互补,即系统论和分形论 相互辉映,极大地提高了人类对自然界认识的能力。 分形论作为认识世界的一新新方法,不仅在于从整体与部分之间的信息“同构”中,找到了 从部分过渡到整体的媒介和桥梁,为人们从部分中认识整体、从有限中认识无限提供了可能和根 据;而且,分形论的提出使人们对整体与部分关系的认识方法、思维方法由线性阶梯进展到非线 性阶梯,揭示了它们之间多层面、多视角、多维度的联系方式。 分形理论作为非线性科学的前沿,又是一门新兴的横断学科,它给自然科学、社会科学、文 学艺术和工程技术等广泛领域,提供了一种新的科学方法和认识方法,具有远大的运用前景。 主要参考文献: 1 B. B. M andelbrot.the F ractal Geom etry of N ature”, W. H. Freeman and Company.san Francisco. 1982 2 李后强,张国棋,汪福泉.分形理论的哲学发轫.四川大学出版社, 1993 3 李后强,程光铖.分形与分维.四川教育出版社, 1990 (责任编辑 徐兰) 33
