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1、 第第一一章练习题章练习题 一一、单项选择题单项选择题 1. 1. 设设axf xx = )(lim 0 ，且且a为常数为常数，则函数则函数)(xf在点在点 0 x处处（ ） A. 可以有定义可以有定义，也可以无定义也可以无定义 B. 一定有定义一定有定义 C. 一定无定义一定无定义 D. 有定义且有定义且axf=)( 0 2、极限极限( )xf xx 0 lim 存在是存在是() 0 xf存在的存在的（ ）条件条件 A. 充分条件充分条件 B. 必要条件必要条件 C. 充要条件充要条件 D. 无关条件无关条件 3 3、若函数若函数)(xf点点 0 x极限存在极限存在，则则（ ） A. )(x
2、f在在 0 x点的点的函数值必存在且等于极限值函数值必存在且等于极限值 B. )(xf在在 0 x点的点的函数值必存在函数值必存在，但不一定等于极限值但不一定等于极限值 C. )(xf在在 0 x点的点的函数值可以不存在函数值可以不存在 D. 如果如果)( 0 xf存在的话必存在的话必等于极限值等于极限值 4、下列等式成立的是下列等式成立的是（ ） A.e x x x =+ 2 ) 1 1 (lim B.e x x x =+ ) 2 1 (lim C.e x x x =+ ) 2 1 1 (lim D.e x x x =+ + 1 ) 1 1 (lim 5、极限极限=+ x xx ) 1 1
3、(lim 2 （ ） A. 4 9 B. 1- C. e D. 1 6、 3 )1 (lime x a x x =- ，则则=a（ ） A. 1 B. 1- C. 3 D. 3- 7、=- x x x 1 0 )21 (lim（ ） A. 2 e B. 1 C. e D. 2- e 8、下列各式中正确的是下列各式中正确的是（ ） A.1 sin lim 0 = x x x B.1 sin lim= x x xp C.1 sin lim= x x x D.1 sin lim= x x x 9、极限极限= x x ax sin lim（ ） A. 1 B. 不存在不存在 C. 视视a而定而定 D.
4、 0 10、 +xlimx xx 32 + =（ ） A. 0 B. 1 C. 1- D. 11、下列命题正确的有下列命题正确的有（ ） A. 无穷小量的倒数是无穷大量无穷小量的倒数是无穷大量 B. 无穷小量是任意小的正常数无穷小量是任意小的正常数 C. 无穷小量是以零为极限的变量无穷小量是以零为极限的变量 D. 无穷小量有界无穷小量有界，但不一定有极限但不一定有极限 1212、当当0x时时，在下列变量中与在下列变量中与x为等价无穷小的是为等价无穷小的是（ ） A. x 2 sin B. ()x21ln+ C. x x 1 sin D. xx-+11 1313、若若a与与b是是 0 xx 时的
5、时的无穷小无穷小量量，当满足当满足（ ）条件时条件时，a是较是较b低阶的无穷小低阶的无穷小 量量 A. 0lim 0 = b a xx B. = b a 0 lim xx C. 0lim 0 = C xx b a D. 1lim 0 = b a xx 14、当当0x时时，)2sin( 2 xx+与与x比较是比较是（ ）无穷小量无穷小量 A. 较高阶的较高阶的 B. 较低阶的较低阶的 C. 等价的等价的 D. 同阶的同阶的 1515、无穷小量是指无穷小量是指（ ） A.一个很小的数一个很小的数 B.以零为极限的变量以零为极限的变量 C.负无穷负无穷 D.极限为极限为0001. 0的变量的变量 1
6、6、设设1 cos1 lim 2 0 = - ax x x ，则则=a（ ） A. 0 B. 1 C. 1- D. 2 1 1717、 3 0 1 limsin x x x （ ） A. 0 B. 1 C. 1- D. 不存在不存在 1 18 8、函数函数( )xf在点在点 0 x极限存在是极限存在是( )xf在点在点 0 x连续的连续的（ ） A. 必要条件必要条件 B. 充分条件充分条件 C. 充要条件充要条件 D. 无关条件无关条件 1919、函数函数( )xf在点在点 0 x连续是连续是( )xf在点在点 0 x函数值存在的函数值存在的（ ） A. 必要条件必要条件 B. 充分条件充分
7、条件 C. 充要条件充要条件 D. 无关条件无关条件 2020、若函数若函数)(xf在在点点 0 x左右极限存在左右极限存在，则则（ ） A. )(xf在在 0 x点的点的极限值必存在极限值必存在 B. )(xf在在 0 x点的点的极限值不一定存在极限值不一定存在 C. )(xf在点在点 0 x必必左右连续左右连续 D. )(xf在点在点 0 x必必连续连续 21、若函数若函数)(xf在某点在某点 0 x函数值存在函数值存在，则则（ ） A.)(xf在在 0 x点的点的极限值必存在极限值必存在 B. 如果如果)(xf在在 0 x点的点的极限值存在极限值存在，则极限值必等于函数值则极限值必等于函
8、数值 C. )(xf在在 0 x点点连续连续 D. 如果如果)(xf在在 0 x点的点的连续连续，则则)(xf在在 0 x点的点的极限值极限值必存在且必存在且等于函数值等于函数值 22、( )xf xx+ 0 lim( )xf xx- = 0 lim是是( )xf在在 0 x处连续的处连续的（ ）条件条件 A. 充分条件充分条件 B. 必要条件必要条件 C. 充要条件充要条件 D. 无关条件无关条件 23、设函数设函数 + = + = 的的_类型间断点类型间断点 19、函数函数 1 x x y x - = 的间断点的间断点是是 。 20、2x =是是函数函数 2 4 2 x y x - = -
9、 的的 间断点间断点。 三三、计算题计算题 1、求极限求极限 2 3 3 lim 9 x x x - - 2、.求极限求极限 2 2 3 712 lim 23 x xx xx -+ - 3、求极限求极限 3 2 1 2 81 lim 651 x x xx - -+ 4、求极限求极限 2 1 21 lim() 11 x xx - - 5、求极限求极限 2 2 41 lim() 42 x xx - - -+ 6 6、求极限求极限) 1 3 1 1 (lim 3 1 xx x - - - 7 7、求极限求极限 0 1 cos2 lim sin x x xx - 8、求极限求极限 2 2 1 sin
10、(1) lim (1) (2) x x xx - -+ 9、求极限求极限 0 sin lim sin x xx xx - + 10、求极限求极限 3 0 2sinsin2 lim x xx x - 1111、求极限求极限 xx xee xx x sin 2 lim 0 - - - 1212、求求极限极限 1 23 lim 23 3 1 +- +- xxx xx x 1313、求求极限极限 2 2 )2( sinln lim x x x-p p 1414、求极限求极限 0 lim sin xx x ee x - - 1515、求极限求极限 x xx x 3 0 sin sintan lim -
11、1616、求极限求极限 1 ln(1) lim cot x x arcx + + 1717、求极限求极限 () xx x x cossec 1ln lim 2 0 - + 1818、求极限求极限 () x xxex x 3 0 sin 22 lim +- 1919、求极限求极限 2 cos lim 2 x x x p p - 2020、求极限求极限 2 0 1 lim cos1 x x e x - - 2121、求极限求极限 3 0 lim sin x x xx - 2222、求极限求极限 1 1 lim 1 x x e x - 2323、求求极限极限 x x x 2tanln 7tanln lim 0+ 24、求极限求极限 2 tan lim tan3 x x x p 25、求极限求极限 ln lim(0,0) n x x xn x + 26、求极限求极限 0 lncot lim ln x x x + 27、求极限求极限 () 3 0 (1)21 lim xx x x ee x +- 2828、求极限求极限 0 ln(sin) lim ln(sin) x ax bx 2929、求求极限极限 x x xln sinln lim 0+ 30、求求极限极限) 1 11 (lim 0 - - x x e x
