《2017年高考理科数学(全国卷1)试题与标准答案(word版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年高考理科数学(全国卷1)试题与标准答案(word版)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017年高考理科数学（全国卷1）试题及答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=x|x1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ）AA1 000和n=n+1BA1 000和n=n+2CA1 000和n=n+1DA1 000和n=n+2 9已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是（ ）A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长
2、度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C210已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A16B14C12D10 11设x、y、z为正数，且，则（ ）A2x3y5z B5z2x3y C3y5z2xD3y2x100且该数列的前N项和为2的整数幂. 那么该款软件的激活码是（ ）A440B330C220D110 二、填空题
3、：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量a，b的夹角为60，|a|=2，|b|=1，则| a +2b |= _ .14设x，y满足约束条件，则的最小值为 _ .15已知双曲线C：（a0，b0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点. 若MAN=60，则C的离心率为_.16如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O. D、E、F为圆O上的点，DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形. 沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥
4、. 当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为 . （1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1，a=3，求ABC的周长.18.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD，且.（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，求二面角A-PB-C的余弦值.19（12分）为了监控某种零件的
5、一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.
6、0410.059.95经计算得，其中为抽取的第个零件的尺寸，用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）附：若随机变量服从正态分布，则，20.（12分）已知椭圆C：（ab0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点.21.（12分）已知函数f(x)ae2x+(a2) exx.（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)有两个
7、零点，求a的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为.（1）若a=1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a.23选修45：不等式选讲（10分）已知函数f（x）x2+ax+4，g(x)=x+1+x1.（1）当a=1时，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）若不等式f（x）g（x）的解集包含1，1，求a的取值范围.答案及解析一、选择题：ABBCD CBDDA DA二、填空题： 13. 14. 15.
8、16. 17、 【解析】（1）SABCabsin C，得 bsin C 由正弦定理，得 sin Bsin C， 解得sin Bsin C.（2）由题知cos(BC)cos Bcos Csin Bsin C，即cos A，A. 由正弦定理， , 则有由余弦定理，得 ，解得ABC的周长为18、【解析】（1）由BAPCDP90，得ABAP，CDPD. AB/CD，ABPD， 又APPDP，AB平面PAD， 平面PAB平面PAD.（2）记AD的中点为O，连接PO，则有POAD，AB平面PAD， OPAB，又ADABA，OP平面ABCD.以O为原点，分别以、方向为x轴、y轴、z轴建立如右图所示的空间直角
9、坐标系. 不妨假设OA1，于是有A(1，0，0)，B(1，0)，C(1，0)，D(1，0，0)，P(0，0，1). ， 设是平面PAB的一个法向量 ， 得，令x1，得 同理可求得是平面PBC的一个法向量. 由于二面角A-PB-C是钝二面角，则二面角A-PB-C的余弦值为.19、【解析】（1）由题意知，XB(16，0.0026)， P(X1)1P(X0)10.99741610.95920.0408， X的数学期望E(X)160.00260.0416.（2）（i）由（1）知，出现了尺寸在(3，3)之外的零件的概率为0.0408，如果如此小的概率在一次试验中发生了，有理由相信出现异常情况.（ii），
10、剔除9.22，剔除后，.20、【解析】（1）由椭圆的对称性可知，P2，P3，P4在椭圆C上.把P2(0，1)代入C，得，即b21，把P4(1，)代入C，得，即a24. 椭圆C的方程为.（2）设直线l的方程为ykxn（n1），A(x1，y1)，B(x2，y2).联立， 得由韦达定理，得，即 ，即 由于n1，n10，得，解得 直线l的方程为，即，l过定点(2，1).21、【解析】（1） 由题知，f(x)的定义域为R，其中恒成立.若a0，则恒成立，则f(x)在R上单调减；若a0，令，解得；令，解得.即当时，；当时，. f(x)在上单调减，在上单调增.（2）若a0，f(x)在R上单调减，至多只有一个零点，不符，舍去；若a0，当x时，f(x)；x时，f(x).要使f(x)有两个零点，只要即可只要即可，即令，则在(0，)上单调减又，当，即0a1时，.即f(x)有两个零点时，a的取值范围为(0，1).22、【解析】（1）消去参数，得曲线C的普通方程为. 当a1时，消去参数t，得直线l的普通方程为. 联立，解得， C与l的交点坐标为(3，0)和. （2）设曲线C上任意一点P，消去参数t，得直线l的普通
