《2013考研数学模拟卷数三1标准答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013考研数学模拟卷数三1标准答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2013考研数学模拟试卷一【数三】解析一、选择题(1) D 解：（2）B解：由，得，而由连续知连续，所以.于是，所以是的驻点.又由，得，即，所以在点处有，故点是的极小值.应选（B).（3）B解：当时，由积分中值定理得，所以，而，发散，所以原级数非绝对收敛. 又，而，即单调减少.由莱布尼茨判别法知原级数收敛，故级数是条件收敛的，应选（B）.(4) D解：记为常数，于是有，即，两边积分得，由得，从而于是，即，故 选（D）（5）A解：易知的解是的解。当A列满秩时，即时，齐次线性方程组只有零解。于是，若为的任一解，即，则一定有，从而也为的解，故组与同解。（6）C解：=2x; A特征值：2,1,x；对
2、应特征值为：x，2x，2；解得x=-1或-2(7) B解：因为服从正态分布，股根据题设知，从而有，显然只有（B）满足要求。（8）解：成立。二、填空题：914小题，每小题4分，共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.(9) 1解：设，则，由介值定理知，存在，使.又，而，故，严格单调增加，只有唯一的根.（10）解：，故过处的切线方程为（11）解：由知，由得，于是，从而，又，故（12）解：由公式， 所以，收敛区间，即.再考虑端点处.在处，原级数成为，收敛；在处.原级数成为，发散.所以应填.（13）解：系数矩阵，因此0（14）。解：。记其中。依题意。由，得。三、解答题（15）解：（1）令，得。 （2）
3、对变限积分令，则有， 两边关于求导，注意到，得，即， 则。 又，所以，于是。 (16)解：，将以上各式代入原等式，得，由题意，令且故（17）解：本题要求函数在条件下的最大值点.用拉格朗日系数法，构造拉格朗日函数，为求函数的驻点，令由、消去参数可得，即，代入不难计算出唯一驻点，. 因驻点唯一，且实际问题必存在最大产量，所以计算结果表明，当投入总价值为（万元）的甲、乙两种原料时，使产量最大的甲、乙两种原料的投入量分别是（吨）与（吨）.（18）证明：在处，将Taylor展开， 在之间)，则 由的连续性知，在上有最大最小值，分别设为则 解：（1）。记，于是。 （2）收敛区间为。 当时，条件收敛，绝对收
4、敛，因此收敛；当时，当充分大时，所以发散，因此级数的收敛域为。 （11分）(20)解：（I）由已知得，又因为线性无关，所以，所以,2是的特征值，是相对应的特征向量。又由线性无关，得，也线性无关，所以是矩阵的二重特征值，即得全部特征值为,2（II）由线性无关，可以证明，也线性无关，即有三个线性无关的特征向量，所以，矩阵可相似对角化。（21）解：将阵作初等行变换化成阶梯阵。 故当时，且可以相互线性表示，所以与秩相等且等价； 当时，等秩且可以相互线性表示； 当时，等秩，显然不可由线性表示，所以不等价； 当时，不等秩也不等价。 （11分）（22）解：区域实际上是以为顶点的正方形区域，的面积为，的联合密度为有了就可以求和，特别可利用的对称性.() ，.当时，；当时，；当时，. .，.当时，；当时，；当时，. .().显然，而，由于的对称性得，所以，.（23） 解：（I）因为,于是，令，得为的矩估计量。（II）总体X的分布律可表示为似然函数=于是求导得由即得的最大似然估计量为，其中 8
