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1、2010年中考数学分类（含答案）解直角三角形应用一、选择题1（2010辽宁丹东市）如图，小颖利用有一个锐角是30的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m 二、填空题1（2010山东济宁）如图，是一张宽的矩形台球桌，一球从点（点在长边上）出发沿虚线射向边，然后反弹到边上的点. 如果，.那么点与点的距离为 .(第15题)【答案】2（2010重庆市潼南县）如图所示,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC
2、为 米（精确到0.1）.（参考数据： ）【答案】82.03（2010江西）如图，从点C测得树的顶角为33，BC20米，则树高AB 米（用计算器计算，结果精确到0.1米） 【答案】 4（2010 湖北孝感）如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是 海里（不作近似计算）。【答案】5（2010广东深圳）如图5，某渔船在海面上朝正方方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30方向上，那么该船继续航行 分钟可使
3、渔船到达离灯塔距离最近的位置。【答案】156（2010广东佛山）如图，AB是伸缩式的遮阳棚，CD是窗户，要想在夏至的政务时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB的长度是 米。（假设夏至的政务时刻阳光与地平面夹角为60）【答案】7（2010辽宁沈阳）若等腰梯形ABCD的上、下底之和为2，并且两条对角线所成的锐角为60，则等腰梯形ABCD的面积为 。【答案】或8（2010四川达州）如图5，一水库迎水坡AB的坡度，则该坡的坡角= .图5【答案】30BAEDC30（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ） A（）m B（）m C m D4m【答案】A9（2010江苏宿迁）小明沿着坡度为1:2的山坡向上
4、走了1000m，则他升高了Am B500m Cm D1000m【答案】A 10（2010浙江湖州）河堤横断面如图所示，堤高BC5米，迎水坡AB的坡比1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（ ）A5米B10米C15米D10米【答案】A三、解答题1（2010安徽省中中考） 若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是600，船的速度为5米/秒，求船从A到B处约需时间几分。（参考数据：）【答案】2（2010安徽芜湖）（本小题满分8分）图1为已建设封项的16层楼房和其塔吊图，图2为其示意图，吊臂AB与地面EH平行，测得A点到
5、楼顶D点的距离为5m，每层楼高3.5m，AE、BF、CH都垂直于地面，EF16cm，求塔吊的高CH的长解：【答案】3（2010广东广州，22，12分）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔如图8所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；（2）求大楼的高度CD（精确到1米）【分析】（1）由于ACB45，A90，因此ABC是等腰直角三角形，所以ACAB610；（2）根据矩形的对边相等可知：DEAC610米，在RtBDE中，运用直角三角形的边角关系即可求出BE的长，用AB的长减去BE的长度即
6、可【答案】（1）由题意，ACAB610（米）；（2）DEAC610（米），在RtBDE中，tanBDE，故BEDEtan39 因为CDAE，所以CDABDEtan39610610tan39116（米） 答：大楼的高度CD约为116米【涉及知识点】解直角三角形【点评】解直角三角形是每年中考的必考知识点之一，主要考查直角三角形的边角关系及其应用，难度一般不会很大，本题是基本概念的综合题，主要考查考生应用知识解决问题的能力，很容易上手，容易出错的地方是近似值的取舍4（2010甘肃兰州）（本题满分8分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其
7、由45改为30. 已知原传送带AB长为4米.（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由(说明：的计算结果精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73，2.24，2.45)【答案】（1）如图，作ADBC于点D 1分RtABD中， AD=ABsin45=42分 在RtACD中，ACD=30AC=2AD=3分 即新传送带AC的长度约为米 4分（2）结论：货物MNQP应挪走 5分解：在RtABD中，BD=ABcos45=4 6分 在RtACD中，CD=AC cos30= CB=CDBD=2.1 PC=PBCB
8、42.1=1.92 7分 货物MNQP应挪走 8分5（2010江苏南京）（7分）如图，小明欲利用测角仪测量树的高度。已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33.求树的高度AB。（参考数据：sin330.54，cos330.84，tan330.65）【答案】6（2010江苏南通）（本小题满分9分）光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50 m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45方向上，求建筑物C到公路AB的距离（已知）北北ABC6045（第23题）【
9、答案】过C作CDAB于D点，由题意可知AB=5020=1000m，CAB=30，CBA=45，AD=CD/tan30，BC=CD/tan45，AD+BD= CD/tan30+ CD/tan45=1000，解得CD=500（）m366m7（2010江苏盐城）（本题满分10分）如图所示，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为30，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45若该楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐求广告屏幕上端与下端之间的距离（1.732，结果精确到0.1m）ABCDE【答案】解：
10、设AB、CD的延长线相交于点ECBE=45 CEAE CE=BE（2分） CE=26.65-1.65=25 BE=25 AE=AB+BE=30 （4分）在RtADE中，DAE=30 DE=AEtan30 =30=10（7分） CD=CE-DE=25-1025-101.732=7.687.7(m) （9分） 答：广告屏幕上端与下端之间的距离约为7.7m （10分）（注：不作答不扣分）ABCDE8（2010山东青岛）A小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB米为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37，大厦底部B的俯角为48求小明家所在居民楼与大厦的距离C
11、D的长度（结果保留整数）（参考数据：）【答案】解：设CD = x在RtACD中，则，.在RtBCD中，tan48 = ，则，. 4分ADBD = AB，解得：x43答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米 69（2010四川凉山）如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由降为，已知原滑滑板AB的长为4米，点D、B、C在同一水平地面上。（1） 改善后滑滑板会加餐长多少米？（2） 若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由。（参考数据：，以上结果均保留到小数点后两位）。ABCD第20题图【答案】10（20
12、10四川眉山）如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60求这幢教学楼的高度AB【答案】解：在RtAFG中， （2分） 在RtACG中， （4分） 又 即 （7分） （米） 答：这幢教学楼的高度AB为米（8分）11（2010浙江杭州）(本小题满分10分) 如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75方向上，距离点P 320千米处. (1) 说明本次台风会影响B市；（2）求这次台风影响B市的时间.【答案】(1) 作BHPQ于点H, 在RtBHP中,由条件知, PB = 320, BPQ = 30, 得 BH = 320sin30 = 160 200,本次台风会影响B市.
