2013年辽宁文科高考题及标准答案

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1、1b38191d92dba603d7157a6515eb83db.pdf及答案2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数 学（供文科考生使用）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.（1）已知集合 ，则（ ）。（A） （B） （C） （D）（2）复数的模为（ ）。（A） （B） （C） （D）（3）已知点，则与向量同方向的单位向量为（ ）。（A） （B） （C） （D）（4）下面是关于公差的等差数列的四个命题： 其中的真命题为（ ）。（A） （B） （C） （D）（5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为若低于60分的人数是15人，则

2、该班的学生人数是（ ）。（A） （B） （C） （D）（6）在中，内角A，B，C所对的边长分别为（ ）。（A） （B） （C） （D） （7）已知函数（ ）。（A） （B） （C） （D） （8）执行如图所示的程序框图，若输入（ ）。（A） （B） （C） （D） （9）已知点若为直角三角形，则必有（ ）。（A） （B） （C） （D）（10）已知的6个顶点都在球O的球面上。若，则球O的半径为（ ）。（A） （B） （C） （D） （11）已知椭圆的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A,B两点，连接AF，BF。若则C的离心率为（ ）。（A） （B） （C） （D）（12）已知函数设表示中的较大

3、值，表示中的较小值，记得最小值为得最小值为,则（ ）。（A） （B） （C） （D）第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第22题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .（14）已知等比数列是递增数列，是的前项和。若，是方程的两个根，则 。（15）已知为双曲线的左焦点，P、Q为C上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍，点在线段PQ上，则的周长为 。（16）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数

4、据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）设向量（I）若 （II）设函数18（本小题满分12分）如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆O上的点。（I）求证：（II）设19（本小题满分12分）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答.试求：（I）所取的2道题都是甲类题的概率；（II）所取的2道题不是同一类题的概率.20（本小题满分12分）如图，抛物线点在抛物线上，过M作的切线，切点为A，B（M为原点时，A，B重合于O）。当时，切线MA的

5、斜率为。（I）求P的值。（II）当M在上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程（A,B重合于O点时，中点为O）。21（本小题满分12分）（I）证明：当 （II）若不等式对恒成立，求实数的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB为直径，直线CD与相切于E。AD垂直CD于D，BC垂直CD预防C，EF垂直AB于F。连接AE，BE。证明：（I）（II）23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系.圆，直线的极坐标方程分别为.（I）求与交点的极坐标；

6、 （II）设P为的圆心，Q为与交点连线的中点。已知直线PQ的参数方程为（为参数），求的值。24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（I）当时，求不等式的解集； （II）已知关于的不等式的解集为，求的值。2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）试题答案及评分标准数 学（供文科考生使用）一、选择题：题号123456789101112答案BBADBADACCB C 【详细解析】（11）解：设椭圆C的右焦点为，连接和。在中，。，所以。从而四边形为矩形。，所以离心率。选B。二、填空题：（13） （14）63 （15）44 （16）10【详细解析】(13)解：该几何体是一个圆柱挖去一

7、个正四棱柱后所剩的部分。(14)解：等比数列是递增数列，且，是方程的两个根，所以，。因为是的前项和，所以。(15) 解：，两式相加得，的周长为。所以的周长为。(16)三、解答题：17解：（I）因为，所以。因为，所以。又因为，从而，所以。6分（II）=。当时，取最大值1.所以函数的最大值为。12分18证明：（I）由AB是圆O的直径，得。由平面ABC，且平面，得。又,平面,平面,所以。6分（II）连接OG并延长交AC于M，连接QM，QO。取BC的中点，记为M，连接PM，AM。因为为的重心，所以为的中点。由为的中点，得QM为的 中位线，所以.又为的中点，所以是的中位线，.因为,平面,平面;,平面,平

8、面,所以平面平面。因为平面，所以。19（本小题满分12分）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答.试求：（I）所取的2道题都是甲类题的概率；（II）所取的2道题不是同一类题的概率.解：（I）设4道甲类题的编号为1，2，3，4；2道乙类题的编号为a,b.基本事件空间为(1,2),(1,3),(1,4),(1,a),(1,b),(2,3),(2,4),(2,a),(2,b), (3,4),(3,a),(3,b),(4,a),(4,b),(a,b),共含15个基本事件。这15个基本事件中不考虑先后顺序，且等可能出现。 设事件A为“所取的2道题都是甲类题”，则(1,2),(1

9、,3),(1,4),(2,3),(2,4), (3,4),共含6个基本事件。所以。6分（II）基本事件空间同（I），设“所取的2道题不是同一类题”为事件B。(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b),(4,a),(4,b),共含8个基本事件。所以。12分20（本小题满分12分）（I）解：即，。令，求得A点横坐标为-1.代入，得A点横坐标为。所以。，代入，得。于是有，解得。6分21（本小题满分12分）（I）证明：当 解：（I）证明：记，则。令，由得，。当时，在上为增函数；当时，在上为减函数。又，所以当时，即。记，则。当时，在上为减函数。所以当时，即。综上所述，当。5分

10、22证明：（I）直线CD与相切于E，。AB为直径，即。又，得。于是。4分（II）由，是公共边，得。所以。类似可证：，得。在中，由射影定理得。所以10分23解：（I）圆，直线的极坐标方程分别为圆的直角坐标方程为：；直线的直角坐标方程为：解，得或。所以与交点的直角坐标为，转化为极坐标为，。6分（II）由（I）得，点与点的直角坐标为。故直线的直角坐标方程为。由直线的参数方程可得直角坐标方程为。于是，解得。10分24（）解：当时，。，即。当时，即，解得；当时，即，不成立；当时，即，解得。所以不等式的解集为。4分（）解：记，则。因为，。，所以。解得。不等式的解集为，所以，解得。10分第 15 页 共 15 页