2004-2014年江苏高考数学历年真题及标准答案

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1、第 1 页 共 141 页 2004 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷江苏卷) 数学数学 第 I 卷（选择题共 60 分） 一、选择题一、选择题(5 分12=60 分) 1设集合，则等于 （ 1,2,3,4P 2,Qx xxRPQ ） A1，2 B 3，4 C 1 D -2，-1，0，1，2 2函数()的最小正周期为 （ 2 2cos1yxxR ） A B C D 2 24 3从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座谈会，若这 4 人中必须既有男生又有女生， 则不同的选法共有 （ ） A140 种 B120 种 C35 种 D34 种 4一平面截

2、一球得到直径是 6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是 4cm，则该球的体积 是 （ ） A B 3 3 100 cm 3 3 208 cm C D 3 3 500 cm 3 3 3416 cm 5若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线的离心率为 22 2 1 8 xy b xy8 2 （ ） A B C 4 D22224 6某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了 50 名学生，得到他们在某一天各自课 外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这 50 名学生这一 天平均每人的课外阅读时间为 （ ） A0.6 小时 B0.9 小时 C1.0 小时 D1.5 小时

3、 0.5 人数(人) 时间(小时) 20 10 5 01.0 1.5 2.0 15 第 2 页 共 141 页 7的展开式中的系数是 （ 4 (2)xx 3 x ） A6 B12 C24 D48 8若函数的图象过两点和，则（ log ()(0,1) a yxb aa( 1,0)(0,1) ） Aa=2，b=2 Ba=，b=2 Ca=2，b=1 Da=，b=222 9将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数 1，2，3，4，5，6 的正方体玩 具）先后抛掷 3 次，至少出现一次 6 点向上的概率是 （ ） A B C D 5 216 25 216 31 216 91 216 10函数在闭

4、区间-3，0上的最大值、最小值分别是（ 3 ( )31f xxx ） A1，-1 B1，-17 C3，-17 D9，-19 11设，() . 在平面直角坐标系中，函数的图1k ( )(1)f xk xxRxOy( )yf x 象与 x 轴交于 A 点，它的反函数的图象与 y 轴交于 B 点，并且这两个函数 1( ) yfx 的图象交于 P 点. 已知四边形 OAPB 的面积是 3，则 k 等于 （ ） A3 B C D 3 2 4 3 6 5 12设函数，区间 M=a，b(a0，使得，)(xh)(xh), 1 ( x)(xh) 1)()( 2 axxxhxf 则称函数具有性质.)(xf)(aP

5、 （1）设函数，其中为实数)(xf) 1( 1 2 )( x x b xhb （）求证：函数具有性质；)(xf)(bP （）求函数的单调区间；)(xf 第 70 页 共 141 页 （2）已知函数具有性质，给定)(xg)2(P为实数，设mxxxx,), 1 (, 2121 ，且，若 21 )1 (xmmx 21 )1 (mxxm1, 1 |0 kk+1 输出 k 结束 4 题图 Y 5. 函数 f(x)=的定义域为_； 12log6x 6. 现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项，3 为公比的等比数列，若从这 10 个数中 随机抽取一个数，则它小于 8 的概率是_； 7. 如图，在长方

6、体 ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3cm,AA1=2cm， 则四棱锥 ABB1D1D 的体积为_cm3； 7 D1C1 B1 A1 D C B A F E 9 DC B A 8. 在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线=1 的离心率为，则 m 的值为 x2 m y2 m2 + 45 _； 9. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=，BC=2，点 E 为 BC 的中点，点 F 在边 CD 上， 2 若=，则的值是_； AB AF 2 AE BF 10. 设 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间1,1上，f(x) =，其中 a,bR；若 f( )=f( )，则 a+3b 的

7、值为_； ax + 1，1x b0)的左、右焦点分别为 F1(c,0)， x2 a2 y2 b2 F2(c,0)；已知点(1,e)和(e,)都在椭圆上，其中 e 为椭圆的离心率。 3 2 求椭圆的方程； 设 A，B 椭圆上位于 x 轴上方的两点，且直线 AF2与直线 BF1平行，AF2与 BF1交于 点 P； 若 AF1BF2=，求直线 AF1的斜率； 6 2 求证：PF1+PF2是定值； x y P B A F2F1 O 19 第 108 页 共 141 页 20. (本小题满分 16 分) 已知各项均为正数的两个数列an和bn满足：an+1=，nN*； an + bn a2 n + 2 n

8、 设 bn+1=1+，nN*，求证：数列是等差数列； bn an(f(bn,an)2 设 bn+1=，nN*，且an是等比数列，求 a1和 b1的值； 2 bn an 【数学数学 II(附加题附加题)】 21 【选做题】在 A、B、C、D 四小题中选作两题。 A选修 41：几何证明选讲(本小题满分 10 分) 如图，AB 是圆 O 的直径，D，E 为圆 O 上位于 AB 异侧的两点，连结 BD 并延长至点 C，使 BD=DC，连结 AC，AE，DE。 求证：E=C； B选修 42：矩阵与变换(本小题满分 10 分) 已知矩阵 A 的逆矩阵 A1=，求矩阵 A 的特征值； 1 4 3 4 1 2

9、 1 2 C选修 44：坐标系与参数方程(本小题满分 10 分) 在极坐标系中，已知圆 C 经过点 P(, )，圆心为直 2 4 线sin( )=与极轴的交点，求圆 C 的极坐标方 3 3 2 程； D选修 45：不等式选讲(本小题满分 10 分) 已知实数 x，y 满足：|x+y|0； 由离心率 e= =，c2=5a2，所以，m2+m+4=5m,m24m+4=0m=2； c a5 9. 建立平面直角坐标系，利用向量坐标运算，可推得结果为； 2 10. 由周期性知有 f( )=f( )，又 f(1)=f(1+2)=f(1)，联立解得 a=2，b=4， 1 2 1 2 故 a+3b=10 11.

10、 由题意知，cos(2+ )=2cos2(+ )1=0，故 sin(2+ )=， 3 6 7 25 3 1cos22 24 25 故 sin(2+)=sin(2+ ) = 12 3 4 17 2 50 12. 考虑圆心在直线上的圆与已知圆相切情况，转而求已知圆圆心到直线距离为 2 时的 k 值，从而得所求最大值为 4 3 13. 由定义域和值域知，x= 时，fmin(x)=0，即 4ba2=0， a 2 4ba2 4 故 f(x)=x2+ax+=(x+ )2，由 f(x) 0 y 0 ) 线性规划求 = 的最大最小，得所求为e,7； b a y x 第 111 页 共 141 页 第 112

11、页 共 141 页 第 113 页 共 141 页 第 114 页 共 141 页 第 115 页 共 141 页 第 116 页 共 141 页 第 117 页 共 141 页 2013 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 参考公式： 样本数据的方差，其中。 12 , n x xx 22 1 1 () n i i sxx n 1 1 n i i xx n 棱锥的体积公式：，其中是锥体的底面积，为高。 1 3 VShSh 棱柱的体积公式：，其中是柱体的底面积，为高。VShSh 一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题

12、 5 分，共计分，共计 70 分，请把答案填写在答题卡的相应分，请把答案填写在答题卡的相应 位置上。位置上。 1、函数的最小正周期为 。3sin(2) 4 yx 2、设 ( 为虚数单位)，则复数的模为 。 2 (2)ziiz 3、双曲线的两条渐近线的方程为 。 22 1 169 xy 4、集合-1，0，1共有 个子集。 5、右图是一个算法的流程图，则输出的 n 的值是 。 6、抽样统计甲、乙两位射击运动员的 5 次训练成绩（单位：环） ，结 果如下： 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 。 7、现有某类病毒记作为，其中正整数可以任意选 mn X Y, (7,9)m n mn 取

13、，则都取到奇数的概率为 。,m n 8、如图，在三棱柱 A1B1C1 -ABC 中，D、E、F 分别为 AB、AC、A A1的 中点，设三棱锥 F-ADE 的体积为，三棱柱 A1B1C1 -ABC 的体积为， 1 V 2 V 则：= 。 1 V 2 V 运动员第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次 甲8791908993 乙8990918892 第 118 页 共 141 页 9、抛物线在处的切线与坐标轴围成三角形区域为 D(包含三角形内部与边界)。 2 yx1x 若点 P(x，y)是区域 D 内的任意一点，则的取值范围是 。2xy 10、设 D、E 分别是ABC 的边 AB、BC

14、 上的点，且。若 12 , 23 ADAB BEBC (、均为实数)，则+的值为 。 12 DEABAC 1 2 1 2 11、已知是定义在 R 上的奇函数。当时，则不等式( )f x0x 2 ( )4f xxx 的解集用区间表示为 。( )f xx 12、在平面直角坐标系 xoy 中，椭圆 C 的方程为，右焦点为 F，右 22 22 1(0) xy ab ab 准线为 ，短轴的一个端点为 B。设原点到直线 BF 的距离为，F 到 的距离为。若l 1 dl 2 d ，则椭圆 C 的离心率为 。 21 6dd 13、在平面直角坐标系 xoy 中，设定点 A(a,a)，P 是函数图象上的一动点。 1 (0)yx x 若点 P、A 之间的最短距离为，则满足条件的实数 a 的所有值为= 。2 2 14、在正项等比数列中， ，则满足 n a 567 1 ,3 2 aaa 的最大正整数 n 的值为 。 1212nn aaaa aa