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1、第一章 随机事件及其概率1.1-2 随机试验、随机事件1. 多项选择题: 以下命题正确的是 （ ）.； .；.； .某学生做了三道题，以表示“第题做对了的事件”，则该生至少做对了两道题的事件可表示为 （ ） .； .； .； .2. 、为三个事件，说明下述运算关系的含义： ； ； ； ； ； .3. 一个工人生产了三个零件，以与分别表示他生产的第个零件为正品、次品的事件.试用与表示以下事件： 全是正品； 至少有一个零件是次品； 恰有一个零件是次品； 至少有两个零件是次品.1.3-4 事件的概率、古典概型1. 多项选择题: 下列命题中,正确的是 （ ）.；.；.；. 若事件与相容，则有 （ ）
2、.； .； .； . 事件与互相对立的充要条件是 （ ） . ； .； .； . .2. 袋中有12只球，其中红球5只，白球4只，黑球3只. 从中任取9只，求其中恰好有4只红球，3只白球，2只黑球的概率.3. 求寝室里的六个同学中至少有两个同学的生日恰好同在一个月的概率.4. 10把钥匙中有三把能打开门，今任取两把，求能打开门的概率.5. 将三封信随机地放入标号为1、2、3、4的四个空邮筒中,求以下概率：() 恰有三个邮筒各有一封信；（）第二个邮筒恰有两封信；（）恰好有一个邮筒有三封信6. 将20个足球球队随机地分成两组，每组10个队，进行比赛求上一届分别为第一、 二名的两个队被分在同一小组的
3、概率1.5 条件概率1. 多项选择题: 已知且,则（ ）成立.； .； .； . . 若且，则（ ）成立.；.；.相容；.不相容.2. 已知，求3. 某种灯泡能用到3000小时的概率为0.8，能用到3500小时的概率为0.7.求一只已用到了3000小时还未坏的灯泡还可以再用500小时的概率.4.两个箱子中装有同类型的零件，第一箱装有60只，其中15只一等品；第二箱装有40只，其中15只一等品.求在以下两种取法下恰好取到一只一等品的概率： 将两个箱子都打开，取出所有的零件混放在一堆，从中任取一只零件； 从两个箱子中任意挑出一个箱子，然后从该箱中随机地取出一只零件.5.某市男性的色盲发病率为7 %
4、,女性的色盲发病率为0.5 % .今有一人到医院求治色盲,求此人为女性的概率.(设该市性别结构为 男:女=0.502:0.498)6.袋中有只黑球，只白球，甲、乙、丙三人依次从袋中取出一只球(取后不放回)，分别求出他们各自取到白球的概率.1.6 独立性1. 多项选择题 ： 对于事件与，以下命题正确的是( ).若互不相容,则也互不相容；.若相容,则也相容； .若独立，则也独立； .若对立，则也对立. 若事件与独立，且， 则（ ）成立.；.；.相容；.不相容.2. 已知互相独立，证明也互相独立.3. 一射手对同一目标进行四次独立的射击，若至少射中一次的概率为，求此射手每次射击的命中率.*4. 设为
5、互相独立的事件，求证都与独立.5. 甲、乙、丙三人同时各用一发子弹对目标进行射击，三人各自击中目标的概率分别是0.4、0.5、0.7.目标被击中一发而冒烟的概率为0.2，被击中两发而冒烟的概率为0.6，被击中三发则必定冒烟，求目标冒烟的概率.6. 甲、乙、丙三人抢答一道智力竞赛题，他们抢到答题权的概率分别为0.2、0.3、0.5 ；而他们能将题答对的概率则分别为0.9、0.4、0.4.现在这道题已经答对，问甲、乙、丙三人谁答对的可能性最大.7. 某学校五年级有两个班，一班50名学生，其中10名女生；二班30名学生，其中18名女生在两班中任选一个班，然后从中先后挑选两名学生，求（1）先选出的是女
6、生的概率；（2）在已知先选出的是女生的条件下，后选出的也是女生的概率第二章 一维随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其概率分布1填空题： 当 时是随机变量的概率分布， 当 时是随机变量的概率分布； 当 时是随机变量的概率分布； 进行重复的独立试验，并设每次试验成功的概率都是0.6. 以表示直到试验获得成功时所需要的试验次数，则的分布律为 ； 某射手对某一目标进行射击，每次射击的命中率都是 射中了就停止射击且至多只射击次. 以表示射击的次数，则的分布律为 ； 将一枚质量均匀的硬币独立地抛掷次，以表示此次抛掷中落地后正面向上的次数，则的分布律为 . 2设在只同类型的零件中有只是次品，从中取次，
7、每次任取只，以表示取出的只中次品的只数. 分别求出在 每次取出后记录是否为次品，再放回去； 取后不放回，两种情形下的分布律.3一只袋子中装有大小、质量相同的只球,其中只球上各标有个点,只球上各标有个点,只球上标有个点.从袋子中任取只球，以表示取出的只球上点数的和. 求的分布律； 求概率.4某厂有7个顾问，假定每个顾问贡献正确意见的可能性都是. 现在为某件事的可行与否个别地征求每个顾问的意见，并按多数顾问的意见作决策.求作出正确决策的概率.5袋子中装有只白球，只黑球，从中任取只，如果是黑球就不放回去，并从其它地方取来一只白球放入袋中，再从袋中取只球. 如此继续下去，直到取到白球为止. 求直到取到
8、白球为止时所需的取球次数的分布律.2.2 连续型随机变量及其概率分布1多项选择题：以下函数中能成为某随机变量的概率密度的是 ( ). ； . ；. ； .01231 / 163 / 161 21 / 42设随机变量的概率分布律如右,求的分布函数及.3设一只袋中装有依次标有数字-1、2、2、2、3、3的六只球，从此袋中任取一只球，并以表示取得的球上所标有的数字.求的分布律与分布函数.4设连续型随机变量的概率密度如右，试求： 系数； 的分布函数； .5设连续型随机变量的分布函数如右，试求： 系数； 的概率密度； .6设连续型随机变量的分布函数为，试求： 系数与； 的概率密度； 在区间内取值的概率.
9、2.3 随机变量的函数的分布1 62 61 62 6 1设离散型随机变量的分布律如右，求的分布律. 2设随机变量的概率密度为求随机变量的概率密度.3设随机变量在区间上服从均匀分布，求： 随机变量的概率密度； 随机变量的分布函数与概率密度.4设连续型随机变量的概率密度为,求的密度.*5设与分别为两个随机变量的分布函数，证明：当且时，可以作为某个随机变量的分布函数.2.4 一维随机变量的数字特征1一批零件中有9件合格品与3件次品，往机器上安装时任取一件，若取到次品就弃置一边. 求在取到合格品之前已取到的次品数的期望、方差与均方差.2设随机变量的概率密度为求. 3设随机变量的概率密度为求与.4某路公
10、汽起点站每分钟发出一辆车，每个乘客到达起点站的时刻在发车间隔的分钟内均匀分布. 求每个乘客候车时间的期望(假定汽车到站时，所有候车的乘客都能上车).5某工厂生产的设备的寿命(以年计)的概率密度为，工厂规定，出售的设备若在一年之内损坏可以调换. 若出售一台设备可赢利100元，调换一台设备厂方需花费300元，试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望. *6某工厂计划开发一种新产品，预计这种产品出售一件将获利500元，而积压一件将损失2000元. 而且预测到这种产品的销售量Y(件)服从指数分布. 问要获得利润的数学期望最大，应生产多少件产品？第三章 多维随机变量及其分布3.1 二维随机变量1设随机变量只
11、取下列数组中的值：、且相应的概率依次为、.求随机变量的分布律与关于、的边缘分布律.2一只口袋中装有四只球，球上分别标有数字1、2、2、3. 从此袋中任取一只球，取后不放回，再从袋中任取一只球.分别以与表示第一次、第二次取到的球上标有的数字，求与的联合分布律与关于、的边缘分布律.3设随机变量的概率密度 试求： 常数； 的分布函数； .4设随机变量的概率密度为求关于、的边缘概率密度.5设随机变量在上服从均匀分布，其中由轴、轴及直线所围成，试求： 的概率密度； 求关于、的边缘概率密度.*6设某班车起点站上车的人数服从参数为的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为乘客中途下车与否相互独立，并以表示在中途
12、下车的人数.求： 在发车时有个乘客的条件下，中途有人下车的概率； 的分布律.3.2 随机变量的独立性1设随机变量与相互独立, 右表给出二维随机变量的分布律及边缘分布律中的部分数值.试将其余数值填入表中的空白处.123122设随机变量分布律如右: 、为何值时与相互独立？写出的分布律与边缘分布律.3设随机变量在1、2、3、4四个整数中等可能地取值,而随机变量在中等可能地取一个整数.求：2时的条件分布律；1时的条件分布律.4设随机变量的概率密度为. 求； 求； 说明与的独立性.*5 箱子中装有只开关(其中只是次品)，从中取两次，每次取一只，并定义随机变量如下： ； ，试在放回抽样与不放回抽样的两种试验中，求关于与的条件分布律，并说明与的独立性.* 6设随机变量的概率密度为求参数与条件概率密度.3.3 多元随机变量的函数的分布012345000.010.030.050.070.0910.010.
