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可微的几何意义,用 h 和 d 分别表示点 Q 到直线 PT 的距离,和点 Q 到点 P 的距离, 由于,图 1,三、可微的几何意义,可微的几何意义,定义 3 设曲面 S 上一,一个平面, S 上的动点,仿照这个想法, 我们引,进曲面 S 在点 M 的切平,面的定义(参见图2).,当 Q 在 S 上以任意方式趋近于 M 时, 有,点 M, 为通过点 M 的,Q 到定点 M 和到平面 的距离分别记为 d 和 h. 若,可微的几何意义,定理 3,则称 为曲面 S 在点 M的切平面, 称 M 为切点.,可微的几何意义,讨论过点,可微的几何意义,M 到 Q 的距离为,P 的切平面,可微的几何意义,第一步 设 Q(x, y, z) 是曲面上任意一点, 由 Q 到这,个平面的距离为,令,可微的几何意义,此对于充分接近的 M 与 Q, 有,由此则得,可微的几何意义,因此, 想要证得当,上就是需证,可微的几何意义,第三步 先证,可推得,故有,可微的几何意义,可微的几何意义,处的切平面方程为,过切点 M 与切平面垂直的直线称为曲面在点 M 的,由切平面方程知道，法向量为,于是过切点 M 的法线方程为,法线.,可微的几何意义,可微的几何意义,所以切平面方程为,可微的几何意义,法线方程为,
