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1、第三章直线与方程31直线的倾斜角与斜率311倾斜角与斜率【课时目标】1理解直线的倾斜角和斜率的概念2掌握求直线斜率的两种方法3了解在平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素1倾斜角与斜率的概念定义 表示或记法倾斜角当直线l与x轴_时，我们取_作为基准，x轴_与直线l_之间所成的角叫做直线l的倾斜角当直线l与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0斜率直线l的倾斜角(90)的_ktan 2倾斜角与斜率的对应关系图示倾斜角(范围)0090_90180斜率(范围)0大于0斜率不存在小于0一、选择题1对于下列命题若是直线l的倾斜角，则0180；若k是直线的斜率，则kR；任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜
2、率；任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D42斜率为2的直线经过点A(3,5)、B(a,7)、C(1，b)三点，则a、b的值为()Aa4，b0 Ba4，b3Ca4，b3 Da4，b33设直线l过坐标原点，它的倾斜角为，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45，得到直线l1，那么l1的倾斜角为()A45 B135C135D当0135时，倾斜角为45；当135180时，倾斜角为1354直线l过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l的倾斜角的取值范围是()A0，90 B90，180)C90，180)或0 D90，1355若图中直线l1、l2、l3的斜率分别为k
3、1、k2、k3，则()Ak1k2k3 Bk3k1k2Ck3k2k1 Dk1k30 Bmn0，n0 Dm0，nbc0，则，的大小关系是_1利用直线上两点确定直线的斜率，应从斜率存在、不存在两方面入手分类讨论，斜率不存在的情况在解题中容易忽视，应引起注意2三点共线问题：(1)已知三点A，B，C，若直线AB，AC的斜率相同，则三点共线；(2)三点共线问题也可利用线段相等来求，若|AB|BC|AC|，也可断定A，B，C三点共线3斜率公式的几何意义：在解题过程中，要注意开发“数形”的转化功能，直线的倾斜角与斜率反映了某一代数式的几何特征，利用这种特征来处理问题更直观形象，会起到意想不到的效果第三章直线与
4、方程31直线的倾斜角与斜率311倾斜角与斜率答案知识梳理1相交x轴正向向上方向正切值290作业设计1C正确2C由题意，得即解得a4，b33D因为0180，显然A，B，C未分类讨论，均不全面，不合题意通过画图(如图所示)可知：当0135时，倾斜角为45；当135180时，倾斜角为451801354C倾斜角的取值范围为0180，直线过原点且不过第三象限，切勿忽略x轴和y轴5D由图可知，k10，k30，且l2比l3的倾斜角大k1k30，且0，n0730或150或80920200解析因为直线的倾斜角的范围是0，180)，所以020180，解之可得20解析画出函数的草图如图，可视为过原点直线的斜率312
5、两条直线平行与垂直的判定【课时目标】1能根据两条直线的斜率判定两条直线是否平行或垂直2能根据两条直线平行或垂直的关系确定两条直线斜率的关系1两条直线平行与斜率的关系(1)对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1、k2，有l1l2_(2)如果直线l1、l2的斜率都不存在，并且l1与l2不重合，那么它们都与_垂直，故l1_l22两条直线垂直与斜率的关系(1)如果直线l1、l2的斜率都存在，并且分别为k1、k2，那么l1l2_(2)如果两条直线l1、l2中的一条斜率不存在，另一个斜率是零，那么l1与l2的位置关系是_一、选择题1有以下几种说法：(l1、l2不重合)若直线l1，l2都有斜率且斜
6、率相等，则l1l2；若直线l1l2，则它们的斜率互为负倒数；两条直线的倾斜角相等，则这两条直线平行；只有斜率相等的两条直线才一定平行以上说法中正确的个数是()A1 B2 C3 D02以A(1,1)、B(2，1)、C(1,4)为顶点的三角形是()A锐角三角形B钝角三角形C以A点为直角顶点的直角三角形D以B点为直角顶点的直角三角形3已知A(1,2)，B(m,1)，直线AB与直线y0垂直，则m的值()A2 B1 C0 D14已知A(m,3)，B(2m，m4)，C(m1,2)，D(1,0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为()A1 B0 C0或2 D0或15若直线l1、l2的倾斜角分别为1、2，且
7、l1l2，则有()A1290 B2190C|21|90 D121806顺次连接A(4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(3,0)所构成的图形是()A平行四边形 B直角梯形C等腰梯形 D以上都不对二、填空题7如果直线l1的斜率为a，l1l2，则直线l2的斜率为_8直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k23kb0的两根，若l1l2，则b_；若l1l2，则b_9已知直线l1的倾斜角为60，直线l2经过点A(1，)，B(2，2)，则直线l1，l2的位置关系是_三、解答题10已知ABC三个顶点坐标分别为A(2，4)，B(6,6)，C(0，6)，求此三角形三边的高所在直线的斜率11已知ABC
8、的顶点坐标为A(5，1)，B(1,1)，C(2，m)，若ABC为直角三角形，试求m的值能力提升12已知ABC的顶点B(2,1)，C(6,3)，其垂心为H(3,2)，则其顶点A的坐标为_13已知四边形ABCD的顶点A(m，n)，B(5，1)，C(4,2)，D(2,2)，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形判定两条直线是平行还是垂直要“三看”：一看斜率是否存在，若两直线的斜率都不存在，则两直线平行，若一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在，则两直线垂直；斜率都存在时，二看斜率是否相等或斜率乘积是否为1；两直线斜率相等时，三看两直线是否重合，若不重合，则两直线平行312两条直线平行与垂直的判
9、定 答案知识梳理1(1)k1k2(2)x轴2(1)k1k21(2)垂直作业设计1B正确，不正确，l1或l2可能斜率不存在2CkAB，kAC，kACkAB1，ABAC3B直线AB应与x轴垂直，A、B横坐标相同4D当AB与CD斜率均不存在时，m0，此时ABCD，当kABkCD时，m1，此时ABCD5C6BkABkDC，kADkBC，kADkAB1，故构成的图形为直角梯形7或不存在82解析若l1l2，则k1k21，b2若l1l2，则k1k2，98b0，b9平行或重合解析由题意可知直线l1的斜率k1tan 60，直线l2的斜率k2，因为k1k2，所以l1l2或l1，l2重合10解由斜率公式可得kAB，kBC0，kAC5由kBC0知直线BCx轴，BC边上的高线与x轴垂直，其斜率不存在设AB、AC边上高线的斜率分别为k1、k2，由k1kAB1，k2kAC1，即k11，k251，解得
