随机过程的功率谱 密度

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1、第五讲：小 结,平稳随机过程,严格平稳随机过程,广义平稳随机过程,平稳随机过程自相关函数性质,相关函数示意图,第五讲：小 结,平稳随机过程,相关系数,相关时间,相关时间示意图,随机过程的遍历性,平稳随机过程满足：,二维联合分布函数：,二维联合概率密度：,2.4随机过程的联合分布和互相关函数,一、联合分布,n+m维联合分布函数：,n+m维联合概率密度：,2.4随机过程的联合分布和互相关函数,一、联合分布,二、两随机过程的相互关系,互相关函数：,互协方差函数：,2.4随机过程的联合分布和互相关函数,若 ，则X(t)与Y(t)正交； 若 ，则X(t)与Y(t)不相关；,2.4随机过程的联合分布和互相

2、关函数,X(t)与Y(t)独立；,两随机过程的相互关系：,联合平稳的定义：,2.4随机过程的联合分布和互相关函数,性质：,是平稳的。,互相关系数：,如果随机过程X(t),Y(t)平稳，且满足,2.4随机过程的联合分布和互相关函数,频谱：,能谱密度：信号的能量按频率分布的情况,信号的 总能量,复 习,2.5随机过程的功率谱密度,随机过程的样本函数及其截尾函数,截取函数：,时间平均功率,功率谱密度：信号的平均功率按频率分布的情况,一、随机过程的功率谱密度,2.5随机过程的功率谱密度,时间平均功率,功率谱密度：信号的平均功率按频率分布的情况,随机过程的功率谱密度：,随机过程的平均功率,2.5随机过程

3、的功率谱密度,平稳随机过程：,物理谱定义：,2.5随机过程的功率谱密度,维纳辛钦定理,傅里叶 变换对,频谱,功率谱,2.5随机过程的功率谱密度,平稳随机过程：,2.5随机过程的功率谱密度,实平稳随机过程的功率谱是实的、非负的偶函数。,0,1,例2、已知功率谱密度为 求相关函数。,例3、若平稳过程X(t)的功率谱密度为 求相关函数。,2.5随机过程的功率谱密度,二、平稳随机序列的功率谱密度,对于平稳随机序列X(n)，其功率谱密度,傅里叶 变换对,2.5随机过程的功率谱密度,Z变换形式：,实平稳随机序列的功率谱是实的、非负的偶函数。,性质：,2.5随机过程的功率谱密度,三、互功率谱密度及其性质,其

4、中：,若X(t)及Y(t)联合平稳，有,2.5随机过程的功率谱密度,性质：,2.5随机过程的功率谱密度,例、已知随机过程Z(t)=aX(t)+bY(t)，a、b为常数， X(t)、Y(t)各自平稳且联合平稳，求： Z(t)的功率谱密度； X(t)、Y(t)不相关时Z(t)的功率谱密度； X(t)、Y(t)分别与Z(t)的互谱密度。,2.5随机过程的功率谱密度,第六讲：小 结,随机过程的联合分布,互相关函数：,互协方差函数：,互相关系数：,广义联合平稳的定义：,随机过程的功率谱密度,功率谱定义：,平稳随机过程：,维纳辛钦定理,性质：,实平稳随机序列的功率谱是实的、非负的偶函数。,互功率谱定义：,X(t)及Y(t)联合平稳：,性质：,是的奇函数；,是的偶函数；,作业：2.31, 2.36, 2.39,