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1、工程力学习题选解2-2 杆AC、BC在C处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F1和F2作用在销钉C上，F1=445 N，F2=535 N，不计杆重，试求两杆所受的力。CcABF2F14330o解：(1) 取节点C为研究对象，画受力图，注意AC、BC都为二力杆， FACFBCCcF2F1xy(2) 列平衡方程：AC与BC两杆均受拉。2-3 水平力F作用在刚架的B点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A和D 处的约束力。DAa2aCB解：(1) 取整体ABCD为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：FFDFADACBFFAFD(2) 由力三角形得2-4 在简支梁AB的中点C作用一个倾斜45o
2、的力F，力的大小等于20KN，如图所示。若梁的自重不计，试求两支座的约束力。AB45oF45oC解：(1) 研究AB，受力分析并画受力图：AB45oFFBFACDEFFBFAdce(2) 画封闭的力三角形：相似关系： 几何尺寸：求出约束反力：3-5 四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm，BC=40cm，作用BC上的力偶的力偶矩大小为M2=1N.m，试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB所受的力。各杆重量不计。OACBM2M130o解：(1) 研究BC杆，受力分析，画受力图：CBM230oFBFC列平衡方程：(2) 研究AB（二力杆），受力如图：ABFBFA可知：(3)
3、 研究OA杆，受力分析，画受力图：OAM1FAFO列平衡方程：4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kNm，长度单位为m，分布载荷集度为kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。解：ABC12q =2M=330oFBFAxFA yyxdx2dxx(c)：(1) 研究AB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；ABCD0.80.80.8200.8M=8q=20FBFAxFA yyx20dxxdx (e)：(1) 研究CABD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(2) 选坐标系Axy，列出平
4、衡方程；约束力的方向如图所示。4-5 AB梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D，设重物的重量为G，又AB长为b，斜绳与铅垂线成a角，求固定端的约束力。ABaCDbABaCGbFAxFA yyxMAG解：(1) 研究AB杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；约束力的方向如图所示。ABCDEFF45o4-20 AB、AC、DE三杆连接如题4-20图所示。DE杆上有一插销F套在AC杆的导槽内。求在水平杆DE的E端有一铅垂力F作用时，AB杆上所受的力。设AD=DB，DF=FE，BC=DE，所有杆重均不计。解：(1) 整体受力分析，根据三
5、力平衡汇交定理，可知B点的约束力一定沿着BC方向；(2) 研究DFE杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；DEFFD yFDx45oBFF(3) 分别选F点和B点为矩心，列出平衡方程；(4) 研究ADB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；ABDFD yFDxFA yFAxFBxy(5) 选坐标系Axy，列出平衡方程；x 200 50 50 150 y (a)yx801201010(b)6-18 试求图示两平面图形形心C的位置。图中尺寸单位为mm。x2005050150yC2CS2解:(a) (1) 将T形分成上、下二个矩形S1、S2，形心为C1、C2；(2) 在图示坐标系中，y轴是图
6、形对称轴，则有：xC=0(3) 二个矩形的面积和形心；(4) T形的形心；C1S1yx801201010C2CS2(b) (1) 将L形分成左、右二个矩形S1、S2，形心为C1、C2； (3) 二个矩形的面积和形心；(4) L形的形心；8-5 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F1=50 kN与F2作用，AB与BC段的直径分别为d1=20 mm和d2=30 mm ，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之值。BAF1F2C2121解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力； (2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；8-6 阶梯状直杆受力如图所示。已知AD段横截面
7、面积AAD=1000mm2，DB段横截面面积ADB=500mm2，材料的弹性模量E=200GPa。求该杆的总变形量lAB。解:由截面法可以计算出AC，CB段轴力FNAC=-50kN（压），FNCB=30kN（拉）。8.10 某悬臂吊车如图所示。最大起重荷载G=20kN，杆BC为Q235A圆钢，许用应力=120MPa。试按图示位置设计BC杆的直径d。 8-14 图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d1=30 mm与d2=20 mm，两杆材料相同，许用应力=160 MPa。该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷F=80 kN作用，试校核桁架的强度。FABC30045012FAyx30045
8、0FACFAB解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力；(2) 列平衡方程 解得：(2) 分别对两杆进行强度计算；所以桁架的强度足够。8-15 图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A处承受铅直方向的载荷F作用，试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。已知载荷F=50 kN，钢的许用应力S =160 MPa，木的许用应力W =10 MPa。FABCl45012解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力；Ayx450FACFABFFABFACF(2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；所以可以确定钢杆的直径为20 mm，木杆的边宽为84 mm。8-1
9、6 图示螺栓受拉力F作用。已知材料的许用切应力和许用拉应力的关系为=0.6。试求螺栓直径d与螺栓头高度h的合理比例。8-18 矩形截面的木拉杆的接头如图所示。已知轴向拉力F=50kN，截面宽度b=250mm，木材的顺纹许用挤压应力bs=10MPa，顺纹许用切应力=1MPa。求接头处所需的尺寸l和a。8-20 图示联接构件中D=2d=32mm，h=12mm，拉杆材料的许用应力=120MPa，=70MPa，bs=170MPa。试求拉杆的许用荷载F8-31 图示木榫接头，F=50 kN，试求接头的剪切与挤压应力。FF10010010040FF100解：(1) 剪切实用计算公式：(2) 挤压实用计算公
10、式：8-32 图示摇臂，承受载荷F1与F2作用，试确定轴销B的直径d。已知载荷F1=50 kN，F2=35.4 kN，许用切应力 =100 MPa，许用挤压应力bs =240 MPa。450450BACF1F28040DDFBD-Dd6610解：(1) 对摇臂ABC进行受力分析，由三力平衡汇交定理可求固定铰支座B的约束反力； (2) 考虑轴销B的剪切强度；考虑轴销B的挤压强度；(3) 综合轴销的剪切和挤压强度，取8-33 图示接头，承受轴向载荷F作用，试校核接头的强度。已知：载荷F=80 kN，板宽b=80 mm，板厚=10 mm，铆钉直径d=16 mm，许用应力=160 MPa，许用切应力
11、=120 MPa，许用挤压应力bs =340 MPa。板件与铆钉的材料相等。FFFFbd解：(1) 校核铆钉的剪切强度；(2) 校核铆钉的挤压强度；(3) 考虑板件的拉伸强度；对板件受力分析，画板件的轴力图；FF/4bF/4F/4F/41122FFNx(+)F/43F/4校核1-1截面的拉伸强度校核2-2截面的拉伸强度 所以，接头的强度足够。9-4 某传动轴，转速n=300 r/min(转/分），轮1为主动轮，输入的功率P1=50 kW，轮2、轮3与轮4为从动轮，输出功率分别为P2=10 kW，P3=P4=20 kW。(1) 试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩。(2) 若将轮1与论3的位置对调，轴的最大扭矩变为何值，对轴的受力是否有利。8008008001432P4P3P2P1解：(1) 计算各传动轮传递的外力偶矩；(2) 画出轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩；T(Nm) x(+)318.31273.4636.7(-)(3) 对调论1与轮3，扭矩图为；T(Nm) x(+)636.7955636.7(-)所以对轴的受力有利。9-5 阶梯轴AB如图所示，AC段直径d1=40mm，CB段直径d2=70mm，外力偶矩MB=1500Nm，MA=600Nm， MC=900Nm，G=80GPa，=60MPa，/=2（）/m。试校核该轴的强度和刚度。 9-7 图
