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1、03高级计量经济学6,VAR模型,向量自回归模型VAR,定义 稳定条件 预测,定义：p-阶向量自回归模型（p-阶向量自回归过程）,对一个n维时间序列 Yt ，tT，T=1，2，来说，如果 其中E(t)=0 E(t t )= 并且不同时刻t相互独立同分布，服从正态分布 则该式为p-阶向量自回归模型，满足该模型的随机过程为p-阶向量自回归过程，记为VAR（p）。这种形式称为标准的VAR模型。 或简化式。,例1,VAR(1) 展开,标准VAR模型的特点,（1）每个分量都是内生变量 （2）每个方程的解释变量都相同，是所有内生变量的滞后变量 （3）Yt 的动态结构由它的p阶滞后就可以刻画出来，p时刻之前
2、的变量对Yt 无影响。 4）回忆联立方程，VAR模型是联立方程的简化形式。,例2：结构向量自回归模型,方程中包括同期解释变量 其中 是独立同分布向量白噪声过程 其方差协方差阵为,例2：结构VAR与标准VAR,标准化，或简化式 2t=e2t,向量自回归模型稳定条件,把模型用滞后算子的形式写出，特征方程为： 如果特征方程的根在单位圆外，则VAR（p）模型是稳定的。,例3,判断下面的随机过程是否是平稳的 解特征方程，得z1=-4.877，z2=1.961, 所以该模型是稳定的,VAR模型定阶,AIC(Akaike赤池)和SC(Schwarz施瓦兹)准则 AIC(p)=lndet( )+ BIC(p)
3、=lndet( )+ n是向量维数，T样本长度，p滞后长度，ln表示自然对数，det表示对矩阵求行列式， 是当滞后长度为p时，残差向量白噪声协方差阵的估计。,定阶,与单变量模型相同选择滞后长度存在以下缺陷： 1）选择不同的准则具有主观任意性。不同准则会得到不同的滞后长度. 2）实际序列可能不是有限维的随机过程, 但是对平稳时间序列用有限滞后长度的VAR模型来建模可以得到令人满意的结果，但实际上很多时间序列是不平稳的。对于不平稳的时间序列VAR模型不能很好的近似不平稳的所有性质. 3）即使数列为平稳的,如果实际的滞后长度大于Q，那我们就得不到正确的滞后长度。,估计VAR模型,当滞后长度p确定以后，VAR（p）模型的未知参数为 估计方法：每个方程用OLS法估计，可以得到的一致估计量,预测,预测公式,预测VAR(1),样本长度为T，对T+1，T+2，进行预测,预测的均方差阵,VAR(1) Mi=1i,预测区间,95置信区间,预测总结,预测有许多前提假设： 假设是平稳过程；假设正态分布；是VAR（1）过程；并且参数是估计的不是已知的。 所以需要检验这些假设是否正确。一个方法是把预测值与实际值比较。 如果预测值都包含在相应的置信区间内。从预测角度不能否认模型的正确性。,
