现代心理与教育统计学第八章-假设检验张厚粲 资料

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1、第八章第八章假设检验假设检验 李金德李金德 第一节第一节假设检验的原理假设检验的原理 第二节第二节平均数的显著性检验平均数的显著性检验 第三节第三节平均数差异的显著性检验平均数差异的显著性检验 第四节第四节方差的差异检验方差的差异检验 第五节第五节相关系数的显著性检验相关系数的显著性检验 第六节比率的显著性检验第六节比率的显著性检验 第一节第一节假设检验的原理假设检验的原理 在统计学中，通过样本统计量得出的差异做出一般性在统计学中，通过样本统计量得出的差异做出一般性 结论，判断总体参数之间是否存在差异，这种推论过结论，判断总体参数之间是否存在差异，这种推论过 程称作程称作假设检验假设检验（hy

2、pothesis testing） 假设检验分为假设检验分为参数检验参数检验和和非参数检验非参数检验。前者指的是总。前者指的是总 体分布已知，需要对总体的未知参数做假设检验。后体分布已知，需要对总体的未知参数做假设检验。后 者指的是总体分布知之甚少，对总体的函数形式和特者指的是总体分布知之甚少，对总体的函数形式和特 征进行假设检验。征进行假设检验。 假设检验是推论统计中假设检验是推论统计中最重要最重要的内容。的内容。 B总体总体 A样本样本 样本有差异样本有差异 A总体总体 B样本样本 总体有差异总体有差异 推论推论 第一节第一节假设检验的原理假设检验的原理 先看一个例子：先看一个例子： 例：

3、张老师有一个已经测试过千名大学生的人格测验，例：张老师有一个已经测试过千名大学生的人格测验， 得到平均分为得到平均分为50，标准差为，标准差为12，且该测验分数呈正，且该测验分数呈正 态分布。他认为心理学专业学生的性格与其他大学生态分布。他认为心理学专业学生的性格与其他大学生 不同，因此他用这人格测验测试了不同，因此他用这人格测验测试了16名心理学专业的名心理学专业的 大学生，结果他们的平均分为大学生，结果他们的平均分为58。 张老师声称这就是心理学专业与其他专业性格不同的张老师声称这就是心理学专业与其他专业性格不同的 证据。他的说法合理吗？证据。他的说法合理吗？ 分析这个例子分析这个例子 这

4、种判断是基于这种判断是基于样本平均数样本平均数对心理学专业学生对心理学专业学生总体的总体的 平均数与目标总体平均数差异平均数与目标总体平均数差异的推断。的推断。 因为这个因为这个16名学生的平均分高于性格测验的平均分名学生的平均分高于性格测验的平均分 （5850），故张老师认为心理学专业的总体比一般），故张老师认为心理学专业的总体比一般 大学生性格分数更高。大学生性格分数更高。 他的推断的假设：他的推断的假设：心理学专业学生总体的平均分和这心理学专业学生总体的平均分和这 个样本的平均分是一样的个样本的平均分是一样的，高于一般大学生在性格测，高于一般大学生在性格测 试上的平均分。试上的平均分。

5、总体均值的可能情形总体均值的可能情形 总体均值有三种可能：总体均值有三种可能： 1.心理学专业总体均分与其他专业心理学专业总体均分与其他专业相同相同，都是，都是50分分 2.心理学专业总体均分心理学专业总体均分高于高于50，正如张老师所暗示正如张老师所暗示 3.心理学专业总体均分心理学专业总体均分低于低于50 所以，仅仅基于样本平均数，就推断总体与一般学生所以，仅仅基于样本平均数，就推断总体与一般学生 的有不同，是的有不同，是考虑不全面的考虑不全面的。必须经过必要检验。必须经过必要检验。 如何进行检验？如何进行检验？ 1.张老师认为：张老师认为： 心理学与一般大学生的性格测试平均数心理学与一般

6、大学生的性格测试平均数不同不同-假设假设1 2.与假设与假设1相对的假设是：相对的假设是： 心理学与一般大学生的性格测验平均数心理学与一般大学生的性格测验平均数相同相同-假设假设0 3.假设假设1（H1）与假设）与假设0（H0）是）是互斥互斥的。的。 若若H1，则，则H0 若若H1，则，则H0 一、备择假设与虚无假设一、备择假设与虚无假设 （一）备择假设（一）备择假设 1.就是实验人员希望证实的假设，也称研究假设。就是实验人员希望证实的假设，也称研究假设。 2.性质：性质：假设两个样本统计（或两个总体参数）之间，假设两个样本统计（或两个总体参数）之间， 又或者是样本统计量与总体参数之间存在真实

7、的差异，又或者是样本统计量与总体参数之间存在真实的差异， 是一种是一种有差假设，有差假设，用用H1表示表示。 3.表达方式，如表达方式，如： H1： ： 或或；或或。 X0X 21 0 21 （二）虚无假设（二）虚无假设 1.研究人员为了证实研究假设是真的而利用概率论的研究人员为了证实研究假设是真的而利用概率论的 反证法反证法所进行的假设，即从研究假设的反面进行假设。所进行的假设，即从研究假设的反面进行假设。 2.性质性质：虚无假设是假设两个总体参数之间或样本统：虚无假设是假设两个总体参数之间或样本统 计量与总体参数之间不存在真正的差异，其现存的表计量与总体参数之间不存在真正的差异，其现存的表

8、 面差异是由抽样所造成的误差，是一种面差异是由抽样所造成的误差，是一种无差假设无差假设，又，又 称称零假设零假设或或原假设原假设，用，用H0符号表示。符号表示。 表达方式表达方式： H0： ： 或或；或或 X0X 21 0 21 （三）备择假设和虚无假设的关系（三）备择假设和虚无假设的关系 H0零假设：零假设： 心理学专业心理学专业=50 H1备择假设：备择假设： 心理学专业心理学专业50 H1是想要的结果，但是无法直接验证是想要的结果，但是无法直接验证 只能通过证明只能通过证明H0，反证，反证H1的正确与否的正确与否 结论：找到证明结论：找到证明H0正确与否的依据就是假设检验的正确与否的依据

9、就是假设检验的 关键！关键！ （四）零假设检验依据（四）零假设检验依据抽样分布抽样分布 根据均值的样本分布原理可计算：在一个平均数为根据均值的样本分布原理可计算：在一个平均数为50 的总体中，抽取一个的总体中，抽取一个16名学生的样本，其样本平均数名学生的样本，其样本平均数 为为58的概率，有的概率，有1%的概率可能等于或大于的概率可能等于或大于58。 1%的概率意味着什么？的概率意味着什么？小概率事件！小概率事件！ 14 26 38 50 62 74 8641 44 47 50 53 56 61 58 （五（五 ）小概率事件）小概率事件 统计学上小概率事件是指是指在统计学上小概率事件是指是指

10、在一次试验中一次试验中几乎不可几乎不可 能发生的，如果发生了则该事件被认为是不合理的。能发生的，如果发生了则该事件被认为是不合理的。 传统上，将不超过传统上，将不超过0.05的事件当做“小概率事件”，的事件当做“小概率事件”， 有时也定有时也定0.01和和0.001,。 回到问题：回到问题：在一次从总体（在一次从总体（ =50， =12）的抽样）的抽样 中中(n=16)，有，有1%的可能性，样本的均值为的可能性，样本的均值为58，意味，意味 着小概率事件发生了，即着小概率事件发生了，即58这个数不是从这个总体中这个数不是从这个总体中 抽出来的。抽出来的。（张老师的判断是对的！）（张老师的判断是

11、对的！） 二、二、 显著性水平显著性水平 1.含义：指为拒绝虚无假设（零假设）而设定的小概含义：指为拒绝虚无假设（零假设）而设定的小概 率值。率值。 2. 零假设与显著性水平的关系：零假设与显著性水平的关系： 如果零假设正确的可能性只有如果零假设正确的可能性只有5%，我们就排除零假，我们就排除零假 设。还可以把这临界值设置在设。还可以把这临界值设置在1%或者或者0.1%。这种。这种临临 界概率界概率就称为就称为显著性水平显著性水平。 显然通过显著性水平可以判断是否接受零假设。显然通过显著性水平可以判断是否接受零假设。 3.显著性水平与拒绝和接受域显著性水平与拒绝和接受域 因为因为5%的显著性水

12、平在正态分布上对应的的显著性水平在正态分布上对应的Z值为值为 1.96 ，所以当检验值落在，所以当检验值落在 - -1.96 1.96 ,1.96 ,1.96 时，时， 我们认为零假设有我们认为零假设有95%95%是对的，接受它，则该区域为是对的，接受它，则该区域为 接受域。接受域。 而当检验值落在（而当检验值落在（- -，- -1.961.96）或（）或（1.961.96，+）时，）时， 我们认为零假设只有我们认为零假设只有5%5%是对的，拒绝它，则该区域为是对的，拒绝它，则该区域为 拒绝域。拒绝域。 1.96 1.96 接受接受H0 拒绝拒绝H0拒绝拒绝H0 95% 0.0250.025

13、0.0250.025 4.差异显著判断规则差异显著判断规则（正态检验）（正态检验） 虽然我们比较习惯取虽然我们比较习惯取=0.05和和=0.01，但也可以取其，但也可以取其 它的显著性水平值，如它的显著性水平值，如0.005或或0.001。 Zp值值显著性显著性符号表示符号表示 1.960.05不显著不显著 1.960.05显显 著著* 2.580.01极显著极显著* 三、假设检验中的两类错误三、假设检验中的两类错误 （一）定义（一）定义 错误错误(I型错误型错误):H0为真时却被拒绝为真时却被拒绝,弃真错误弃真错误; 错误是错误是 指虚无假设本身是正确的，但由于抽样的随机性而使指虚无假设本身

14、是正确的，但由于抽样的随机性而使 检验值落入了拒绝虚无假设的区域，致使我们作出了检验值落入了拒绝虚无假设的区域，致使我们作出了 拒绝虚无假设的结论，拒绝虚无假设的结论， 错误错误(II型错误型错误):H0为假时却被接受为假时却被接受,取伪错误取伪错误；错误；错误 是指虚无假设本身不正确，但由于抽样的随机性而使是指虚无假设本身不正确，但由于抽样的随机性而使 检验值落入了接受虚无假设的区域，致使我们作出了检验值落入了接受虚无假设的区域，致使我们作出了 接受虚无假设的结论，说明事物之间没有显著的差异。接受虚无假设的结论，说明事物之间没有显著的差异。 表解两类错误表解两类错误 接受接受H0拒绝拒绝H0

15、 H0为真为真正确正确型错误型错误 错误错误 H0为假为假型错误型错误 错误错误 正确正确 表表8-2 假设检验的各种可能结果假设检验的各种可能结果 （二）两类错误的关系（二）两类错误的关系 1. 1 原因：原因： 与与 是两个前提下的概率。是两个前提下的概率。 即即 是拒绝原假设是拒绝原假设H0时犯错误的概率，这时前提是时犯错误的概率，这时前提是 H0为真；为真； 是接受原假设是接受原假设H0时犯错误的概率，这时前提是时犯错误的概率，这时前提是H0 为伪。为伪。 1 H0为真，为真， 即即 0=0= 1 1 的分布的分布 01 H1为真，为真， 即即 0 0 1 1 的分布的分布 1X2X 2.在其他条件不变情况下，在其他条件不变情况下，和和 不能同时减小或增不能同时减小或增 大。大。 当当减小的时候，减小的时候， 一定增大。一定增大。 当当 增大的时候，增大的时候， 一定减少。一定减少。 想要想要 和和 同时降低，需要改变数据分布，即要增大同时降低，需要改变数据分布，即要增大 抽样的样本。抽样的样本。 01 aX 01 3.统计检验力：统计检验力：1- 01 1 1- - （四）单侧