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1、工程力学提高大作业材料力学1、起重机如图。撑杆AB为空心钢管,外径D=105mm, 内径d1=95mm,钢索1和2平行,直径d=25mm。=60MPa。求起重机的许可吊重W。WAB2145O30O15O解：AFN1=F1F2=WFNWF2=WFx=0, F1 +F2+ W cos60O +FN cos15O=0Fy=0, FN sin15O +W cos30O =0 FN=-3.35 W （压） F1=FN1=1.74 W(拉）由FNmax A FN A , FN=3.35 W A FN1 A1 , FN1 =1.74 W A1 所以定义W1 ，W2 W2= W A /3.35=28.1kN
2、W1= W A1 /1.72=17kN要同时保证AB杆,钢索1的强度，应取小值2、 某传动轴所承受的扭矩T=200Nm，轴的直径d=40mm，材料的=40MPa，剪切弹性模量G=80GPa，许可单位长度转角/=1 /m。试校核轴的强度和刚度。解：3、例： 已知简支梁 F 1, F 2, a,b,c,d,l, 如图。求E , F横截面的内力。ABF1F2CDEFablcd解：（1）求梁的约束反力，并画上正确方向反力。ABF1F2CDEFablcdFAFB解的： FA= (F1（l a)+ F2（l b) ) / l FB= (F1a+ F2b) / l（2）截面法求内力 E 横截面:AEcFA设
3、FS,E ，ME 为正剪力正弯矩。AEcFAFS,EMEyFy=0, FAFS,E=0 , FS,E= FA =(F1（l a)+ F2（l b) ) / lME=0, MEFAc=0 , ME= FAc =c(F1（l a)+ F2（l b) ) / lF 横截面:BFdFBBFdFBFS,FMFFy=0, FB+FS,F=0 , FS,F= FB = (F1a+ F2b ) / lMF=0, MF+FBd=0 , MF= FAd =d (F1a+ F2b ) / l4、钢杆1，2吊一刚性横梁AB。已知钢杆的弹性模量E=200GPa，两杆的横截面面积均为A=100mm2，载荷P=20KN，试
4、求两钢杆的应力、伸长量及P力作用点F的位移F。解： 1.两钢杆轴力：N1=8KN(拉)，N2=12KN(拉) 杆1：1=80MPa， l1=0.8mm 杆2：2=120MPa， l2=1.2mm P力作用点位移：=1.04mm5、外伸木梁各部分的尺寸和所受载荷如图所示。设梁材料的许用应力=10MPa。 试：(1)作梁的剪力图和弯矩图；(2)校核梁的正应力强度。解：.支反力：RA=17.5KN()，RB=22.5KN() 剪力图： 弯矩图： 强度校核：=9.96MPa6、弓形夹紧器如图，若夹紧力P=2KN，距离e=120mm，立柱为矩形截面，其h=25mm，=160MPa，试设计截面尺寸b。 解
5、：N=p,M=pe = b=14.9mm7、图示曲柄轴直径d=50mm，受集中力P=1KN作用，试：(1)画出危险点A的应力状态并计算其应力值；(2)若材料的许用应力=70MPa,试按第四强度理论校核其强度。解：应力状态 应力值：=40.7MPa，=16.3MPa 强度校核：eq4=49.5MPa8、精密磨床砂轮轴如图所示(单位: mm)，已知电动机功率N=3kW, 转速n=1400rpm, 转子重量Q1=101N, 砂轮直径D=25mm, 砂轮重量Q2=275N，磨削力Py/Pz=3，轮轴直径d=50mm，材料为轴承钢，试用第三强度理论校核轴的强度。解：Mx(Nm)Mz(Nm)My(Nm)2
6、0.5603.85213.218.18扭矩： 进而可以求出磨削力：N；N故可以求出和的极值： NmNm弯矩 ：第三强度理论：故该轴满足强度要求。9、平面刚架ABC与二力杆CD构成如图所示结构，并承受外力偶作用。若、已知，刚架的抗弯刚度为，CD杆的抗拉刚度为，且。试求CD杆的变形量。解： , 6、 ，10、皮带轮传动轴如图所示，皮带轮1的重量, 直径，皮带轮2的重量, 直径，皮带的紧边拉力为松边拉力的二倍，轴传递功率为100kW, 转速为每分钟200转。 轴材料为45钢，试求轴的直径。解：扭矩：=4775Nm皮带拉力 内力分析 B截面 4775 C截面 轴危险截面为B截面轴径计算 W= 236E
7、-6 =0.134m理论力学1、梁的尺寸及荷载如图，求A、B处的支座反力。解：取梁为研究对象，其受力图如图所示。有2、丁字杆ABC的A端固定，尺寸及荷载如图。求A端支座反力。解：取丁字杆为研究对象，其受力图如图所示。有3、在图示机构中，已知，杆的角速度，角加速度，求三角板C点的加速度，并画出其方向。 解：三角板ABC作平动，同一时刻其上各点速度、加速度均相同。故4、图示结构的尺寸及载荷如图所示，q10kN/m，q020kN/m。求A、C处约束反力。 解：(1) 以BC为研究对象。其受力图如图(a)所示，分布荷载得 合力Q22.5kN(2) 以整体为研究对象。其受力图如图(b)所示。5、多跨静定
8、梁的支撑、荷载及尺寸如图所示。已知q20kN/m，l2m，求支座A、D、E处的约束反力。解：(1) 以BC部分为研究对象，其受力图如图(b)所示。(2) 以CD部分为研究对象，其受力图如图(c)所示。(3) 以AB部分为研究对象，其受力图如图(d)所示。6、复合梁的制成、荷载及尺寸如图所示，杆重不计。已知q20kN/m，l2m，求1、2杆的内力以及固定端A处的约束反力。解：(1)取BC部分为研究对象，其受力图如图(b)所示。(2)取ED部分为研究对象，其受力图如图(c)所示。(3)取ABC部分为研究对象，其受力图如图(d)所示。7、图示机构中，曲柄OAr，以角速度绕O轴转动。，O1CO2Dr，
9、求杆O1C的角速度。解：杆AB作平面运动，A、B两点的速度方向如图。由速度投影定理，有杆O1C的角速度为 8、半径为的圆盘与长度为的直杆AB在盘心A铰接，圆盘沿水平面纯滚，AB杆B端沿铅直墙壁滑动。在图示位置，圆盘的角速度为，角加速度为，杆与水平面的夹角为，试求该瞬时杆端B的速度和加速度。ABr 解：(1) 球速度，速度瞬心C如图， （2分）（2分）（2分）（图1分）ABrAB(2) 球加速度 （图2分） （1分）（1分）以A点为基点求B点加速度 （*）式（*）向轴投影：（2分）（2分）9、图示系统，均质圆盘、质量均为，半径均为，圆盘上作用已知力偶M，使圆盘绕轴转动，通过自重不计的水平绳带动圆
10、盘在水平面上纯滚。试完成：RRMS(1) 用拉格朗日方程求盘心的加速度；(2) 求水平绳的张力；(3) 滑轮与地面的静摩擦力。解：(1) 求加速度选轮的转角为广义坐标 （4分）由运动学知，或 （1分）代入动能得 （1分）广义力：（1分）代入拉氏方程，有，得：（2分）MR又由运动学知圆盘的角加速度 盘心的加速度： （1分）(2) 求绳的张力（5分）法一以轮为研究对象由，即得：法二或以轮为研究对象由，即得：(2) 求摩擦力（5分）以轮为研究对象法一运用质心运动定理， 法二对动点D运用动量矩定理 ，即得：10、图示机构，在铅垂面内，曲柄OA和连杆AB是相同的均质杆，长，自重不计，滑块B重，曲柄OA上作用一力偶，使机构静止平衡。已知静止平衡时曲柄OA与水平线夹角为，试用虚位移原理求机构平衡时力偶。ABAB解：虚功方程 或 (*) （5分）B、C、D三点的y坐标为 ， （3分）求变分： ， （1分）代入(*)式 或 （1分）得：
