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1、 对数函数授课类型T (对数与对数的运算)C （对数函数及其性质）T（对数函数的性质及综合运用）授课日期时段教学内容 一、同步知识梳理 知识点1、对数的概念、定义：一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做 以a为底 N的对数，记作 ，a叫做对数的底数，N叫做真数、底数的取值范围：；真数的取值范围、指数式与对数式的互化：例如： ; ; 注意：负数与零没有对数 、几个重要性质：(1)，(2)(3)对数恒等式:如果把 中的 b写成 , 则有 、常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数为了简便,N的常用对数简记作lgN例如：简记作lg5 ; 简记作lg3.5.、自然对数：在科学技
2、术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数简记作lnN 例如：简记作ln3 ; 简记作ln10知识点2、对数的运算法则：1、 对数换底公式： ( a 0 ,a 1 ，m 0 ,m 1,N0) 证明：设 N = x , 则 = N 两边取以m 为底的对数： 从而得： 2.两个常用的推论:， （ a, b 0且均不为1）题型一、指数对数的互化例1 完成下列指数式和对数式的互化 同步练习1、完成下列指数和对数的互化 总结：指数式与对数式的互化中底数位置不变，其他的两个数互换位置。题型二、对数的运算例2 计算下列各式的值：（1）；（2）；（3）；
3、（4）；（5）总结：当对数的底数相同时，直接利用对数的运算法则进行运算，注意真数之间的联系（若不会找联系可以利用公式将真数化为质数来运算）；当对数的底数不同时，可以考虑利用对数的运算法则第三条或换底公式将底数变成相同再继续运算。同步练习2（1） ；（2）.（3） （4） 题型3、对数的互相表示例3、（1）已知，用表示；（2）设，用表示； （3）已知，用表示例4、已知x=b+c，求x分析：由于x作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b的存在使变形产生困难，故可考虑将c移到等式左端，或者将b变为对数形式同步练习3已知（1），求11（2）已知求总结：利用换底公式统一
4、底数，即化异为同是对数的运算中一种基本思想和方法1、 知识梳理知识点1、对数函数一般形式：y=x (a0且a1)知识点2、对数函数的定义域：(0,+ )值域：(0,+ )过定点：（1，0）图象：单调性： ,在R上为增函数 ，在R上为减函数值分布： 当y0 当y0 y02、 题型分析 题型1：对数函数的图像： 0yx 例1、图中的曲线是对数函数的图象，已知的取值为、四个值，则相应于曲线、的的值依次为【 】A、 B、C、 D、总结：利用图像的变化趋势比较底数与1的大小。利用y=1与各图像的交点比较底数之间的大小例2、作出下列函数的图像；同步练习1、若，则函数的图象不经过 （ ）A第一象限 B第二象
5、限 C第三象限 D第四象限2、若，则的取值范围是 （ ）A B C D3、恒过定点 答案：1、A 2、D题型二：对数函数的定义域、值域例1、求下列函数的定义域 练习1. 2.例2：求下列函数的值域 练习1. 2.总结：对数函数的定义域为，值域为R，在求解时需要先求出真数部分的范围再进行求解同步练习1.已知恒为正数，那么实数a的取值范围是( )A.a B. C.a1 D. 或a12函数的定义域是(0，1)，若，则函数F(x)的定义域 。3、函数的值域是 。题型3、对数函数的单调性例1、比较下列各组数中的两个值大小： (1)log23.4，log28.5 (2)log0.31.8，log0.32.
6、7 (3) loga5.1，loga5.9(a0且a1) （4）总结：在对数比较大小时，若底数相同，可以结合单调性进行比较；若底数不同，真数相同，可以结合图像进行比较；若底数和真数都不相同可以结合图像或者找中间量（如0或1等）进行比较同步练习：1、 比较下列各组数的大小：（1） （2）（3）例2、求函数的单调递增区间同步练习2：例3、（1）解不等式：（2）解不等式：同步练习3：解下列不等式：（1）；（2）（3）例4、证明函数上是增函数. 例5已知函数在0，1上是减函数，求实数a的取值范围同步练习：1、若，则a= 2、讨论函数3、已知函数 lg+ ，x(1，1 )，问y =(x) 的图象上是否存
7、在两个不同的点A、B，使ABy轴，若存在，求A、B的坐标，若不存在，说明理由题型三总结：利用函数的单调性可以：比较大小；解不等式；判断单调性；求单调区间；求值域和最值.要求学生：一是牢固掌握对数函数的单调性；二是理解和掌握复合函数的单调性规律；三是树立定义域优先的观念.一、 能力培养综合题1已知是奇函数 （其中，（1）求的值；（2）讨论的单调性；（3）当定义域区间为时，的值域为，求的值.综合题2、对于函数，解答下述问题：（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数的值域为R，求实数a的取值范围；（3）若函数在内有意义，求实数a的取值范围；（4）若函数的定义域为，求实数a的值；（5
8、）若函数的值域为，求实数a的值；综合题3：设集合，若当时，函数的最大值为2，求实数a的值.2、 能力点评综合题1：该题的各个小题概括了指数、对数函数的各种常见的基本问题，熟练掌握这些基本问题的解答程序及方法是很重要的能力训练，要认真总结经验.综合题2：学习函数知识及解决函数问题，首先是要非常准确理解与掌握函数中的每个概念，许多函数的概念都有很深刻的内涵，解决问题时要仔细揣摩各种概念之间的联系与不同，才能作出准确的解答，并要在学习中不断积累经验. 综合题3：是一组具有一些综合性的指数、对数问题，问题的解答涉及指数、对数函数，二次函数、参数讨论、方程讨论等各种基本能力，这也是指数、对数问题的特点，
9、题型非常广泛，应通过解题学习不断积累经验.学法升华方法总结：1、涉及到函数的单调性证明时直接利用定义比较真数部分的单调性，再利用同增异减判断整个函数的单调性，同时不要漏掉定义域。2、 涉及奇偶性问题也是利用定义，不过在处理时一般选用形式来进行计算，对数的加减形式可以利用对数的运算性质合并。3、 定义域、值域问题逆向求解参数范围时，注意转化为定义域或者值域的包含关系来解决。备选题库一、 选择题1若3a=2,则log38-2log36用a的代数式可表示为（ ）（A）a-2 （B）3a-(1+a)2 （C）5a-2 （D）3a-a22.2loga(M-2N)=logaM+logaN,则的值为（ ）（
10、A） （B）4 （C）1 （D）4或13已知x2+y2=1,x0,y0,且loga(1+x)=m,loga等于（ ）（A）m+n （B）m-n （C）(m+n) （D）(m-n)4.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5lg7=0的两根是、，则的值是（ ）（A）lg5lg7 （B）lg35 （C）35 （D）5.已知log7log3(log2x)=0，那么x等于（ ） （A） （B） （C） （D）6函数y=lg（）的图像关于（ ）（A）x轴对称 （B）y轴对称 （C）原点对称 （D）直线y=x对称7函数y=log(2x-1)的定义域是（ ）（A）（，1）（1，+） （B）（，1）
11、（1，+）（C）（，+） （D）（，+）8函数y=log(x2-6x+17)的值域是（ ）（A）R （B）8，+ （C）（-，-3） （D）3，+9函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为（ ）（A）（1，+） （B）（-， （C）（，+） （D）（-，10函数y=()+1+2,(x0)的反函数为（ ）（A）y=- （B）（C）y=- （D）y=-11.若logm9logn9n1 （B）nm1 （C）0nm1 （D）0mn112.loga，则a的取值范围是（ ）（A）（0，）（1，+） （B）（，+）（C）（） （D）（0，）（，+）13若1xb,a=logbx,c=logax,则a,b,c的关系是（ ）（A）abc （B）acb （C）cba （D）cab14.下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（ ）（A）y=log(x+1)（B）y=log2（C）y=log2（D）y=log(x2-4x+5)15.下列函数中，同时满足：有反函数，是奇函数，定义域和值域相同
