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1、一、航天器发射轨道 二、人造地球卫星轨道的坐标与时间,第三课 空间飞行器轨道动力学（上）,航天器的轨道是指航天器的飞行轨迹。包括发射轨道、运行轨道和返回轨道。以人造地球卫星为例， 发射轨道： 运载器从地面起飞到航天飞行器入轨。 主动段：火箭发动机的工作段； 自由飞行段：从火箭发动机停机到航天飞行器入轨。 运行轨道： 人造地球卫星进入所设计好的轨道执行任务。 返回轨道： 从人造地球卫星制动火箭点火，到再入舱降落到地球表面的飞行轨迹,一、航天器发射轨道,图3.1 卫星的发射轨道、运行轨道和返回轨道,作用在运载火箭上的力与力矩 运载火箭上作用的力有： 发动机推力 P 地球对火箭的引力G 气动阻力 D
2、 和气动升力 L 控制力等。,推力：作用方向沿运载火箭纵轴指向前方。 地球引力：指向地心，作用于火箭的质心上。 阻力：平行于火箭的运动方向，指向相反。 升力：垂直于运动方向，指向向上。阻力和升力的作用点是在火箭的压力中心上。 图3.2 作用力和力矩,通常，把火箭在空气中飞行时所产生的总空气动力，分解为阻力 D和升力L。 气动阻力的计算公式为： （3-1）,式中 火箭的横截面面积； 单位体积气流的动能，称为“速 度头”； 火箭的阻力系数。,火箭升力的计算公式为： （3-2）,式中 火箭的升力系数。,， 与马赫数 和攻角 的变化规律见下图。,和 不但与火箭的外形有关，同时都随速度和攻角的变化而变化
3、。,图3.3 与马赫数 和攻角 的关系,图3.4 与马赫数 和攻角 的关系,“俯仰力矩”的产生 火箭发动机工作时，推进剂在不断消耗，所以火箭质心位置随时在变。 同时，气动阻力和升力也随飞行速度和大气条件而变化，所以压心也随之变化。,因此，火箭的压心和质心很少重合在一个点上，阻力和升力对质心必然要产生一个力矩 。使火箭绕横轴 转动的力矩称为“俯仰力矩”，以 表示， 其表达式为：,（3-3） 式中 俯仰力矩系数； 火箭的特征长度。,在俯仰方向上，还有俯仰阻尼力矩 。这是由于箭体表面压力分布的变化和空气有粘性而产生了摩擦力引起的。,由于空气动力和推力的作用线不与火箭的纵轴重合，还存在着偏航力矩 ，偏
4、航阻尼力矩 ，滚转力矩 及滚转阻尼力矩 等。,其他力矩,俯仰阻尼力矩,运载火箭的飞行轨道 （1）运载火箭的发射方案 运载火箭发射航天飞行器的飞行轨道有3种方案 图3.5运载火箭的飞行弹道,第一种方案：一次主动段就直接入轨。 这种方案比较简单易行，但消耗的能量比较多。 第二种方案：先用一段主动段，把大部分推进剂在较低的高度上消耗掉，让火箭获得足够大的速度，而进入一段自由飞行段（被动段）。当火箭飞行到预定轨道高度时，再加一小段主动段，让火箭再一次加速进入预定轨道。 火箭所携带的大部分推进剂，在地球附近就消耗掉，比在离地球更高的地方消耗掉，可节省为提高火箭的推进剂势能所消耗的这部分能量。第二方案就是
5、利用这个道理而设计的飞行轨道，所以比第一方案节省了能量。,第三种方案：与第二方案基本相同，只是要求自由飞行段要绕地球半圈，即自由飞行段起点和终点正好在地心的连线上。 这种发射方案所消耗的能量最省，所以称为“最佳轨道”也叫做“霍尔曼轨道”。 在制定火箭发射方案时，要受到发射场区的位置、测控台站的布局、航区和落点的安全等因素的限制，不一定采用自由飞行段很长的理想发射方案，而可能会采用多消耗一些能量，甚至经常采用一次主动段就把卫星送入轨道的发射方案。,（2）运载火箭的 主动段轨道 在主动段飞行时，作用 在火箭上的力和力矩 如图3.6所示 图3.6 在主动段作用于火箭上的力系,为发射平面坐标， 为速度
6、坐标。图中 为地心角， 为俯仰角， 为速度方向角， 为火箭飞行攻角。,把作用在火箭上所有的力，投影到速度方向（ 轴）上，,（3-4）,得到运动方程为：,推力：,重力：,阻力：,升力：,代入式（3-5）得到,火箭在主动段飞行时，通常攻角都很小，所飞越的地心角也很小，若略去不计，即得：,其中火箭的推力 为,（3-5）,（3-6）,式中 空气阻力引起的速度损失； 地球引力引起的速度损失。,积分上式，得到主动段终点的速度为：,（3-7）,据大量计算统计，引力速度损失，大约在13001800m/s之间，而阻力速度损失大约在100200m/s。 在运载火箭方案论证初期，可以依据发射航天飞行器的速度要求，用
7、齐氏公式计算出理想速度，再减去约2000m/s的速度损失，进行方案估计。,（3）运载火箭的自由飞行段轨道 运载火箭的自由飞行段，都在大气层以外，空气阻力可以忽略不计。因此，火箭的自由飞行段的运动，实际上是质点在地心引力场中的运动。如图3.7所示,图3.7 火箭被动段的弹道,把火箭当作一个质点， 为主动段。在主动段终点 时，火箭所具有的速度为 ，速度方向角为 ，火箭至地心的距离为 。如果 小于第一宇宙速度，火箭将沿着抛物线 再入大气层。自由段的轨道表示为：,（3-8）,式中， 称为地球引力常数。,可见，自由飞行段的轨道方程，完全取决于主动段终点的速度 ，速度方向角和径向距离。,在图3.7中，如果
8、火箭在 点，再一次点火加速，使火箭的速度达到航天飞行器在 该点的运行速度，它就进入绕地球运动的 的轨道，此轨道称为“卫星轨道”。卫星的轨道高度和形状，由运载火箭主动段终点的速度矢量和空间位置决定。,方程（3-8）是一个圆锥曲线方程。通常写成 （3-9）,（3-8）,式中 “通径”，圆锥线的焦点参数； “偏心率”； 发射点和地心的连线与焦点轴的夹角。,（3-10） （3-11）,对于发射人造地球卫星的运载火箭， 总是小于第二宇宙速度，即 ，所以 。 可见，运载火箭的自由飞行段的轨道是一个椭圆轨道。 时， 为常数，这时椭圆轨道就成为圆形轨道。,研究空间飞行器运动的基本目的，是确定飞行器在给定时刻的
9、位置与速度。 因此，应建立描述飞行器运动的坐标系与时间系统。 本节所叙述的惯性坐标系与时间计量系统本质上均是以地球自转为基础。前者是利用地球自转轴的基本定向性，后者是利用地球自转角速度的高度均匀性。,二、人造地球卫星轨道的坐标与时间,坐标系 （1）天球 基本概念： 为研究天体运动而引进的一个假想的圆球。 球心为坐标原点，视所研究问题的需要，取在适当位置，如地心、飞行器质心、观测点等。 天球半径可认为是一个单位长度，从而使球面上的大圆弧与所张球心角在量值上相等。,坐标系 （1）天球 优点： 可将空间的不同矢量平移通过同一天球中心，从而用球面上对应的点表示这些矢量的指向，用连接这些点的大圆弧表示矢
10、量间的夹角，以建立一个便于分析空间问题的几何模型，且能应用球面三角公式解决问题。,春分点：黄道与天赤道的一个交点。 黄道：地球绕太阳公转的轨道面（黄道面）与以地心为球心的天球相交的大圆。 “黄赤交角”：黄道面与赤道面约相交成2327。 太阳的周年视运动：由于地球公转观测到太阳在恒星间移动，周期为1年。 黄道就是天球上的太阳周年视运动轨迹。太阳由南向北过天赤道的交点叫“春分点”，另一个交点是秋分点。,（2） 地心赤道坐标系 描述天体相对运动的惯性坐标系的坐标原点取在质量较大的天体的质心上，坐标轴的指向在绝对空间固定不变。 在人造卫星的运动中，一般采用地心赤道为坐标系OXYZ 。原点O 取在地心，
11、OXY平面与地球赤道面重合，OX轴指向某一确定时刻的春分点， OZ轴取地球自转轴，如图3.8所示。 J2000坐标系 在J2000时刻的天赤道与二分点用来定义天球参考坐标系，该参考坐标系也可写作J2000坐标或简单记为J2000。,图3.8 地心赤道坐标系,在地心赤道坐标系中，卫星位置可用直角坐标 ， ， 表示，也可用球面坐标，即向经 、赤纬 、赤经 表示。设卫星在天球上的投影为 ，过 的赤经圈与天赤道交于 ，则 。规定在北半球赤纬为正值，在南半球为负值。赤经定义为由春分点 沿天赤道逆时针（从北天极看）度量至 点的值， （见图3-8）。,（3）黄道坐标系 黄道面取作黄道坐标系的基本平面，亦以春
12、分点作为参考点。 类似于赤道坐标系的赤经、赤纬，天体在黄道坐标系中的方位用黄经、黄纬表示。若将坐标原点取在地心，便为地心黄道坐标系。 由于太阳在黄道面内，故太阳在地心黄道坐标系中的方位仅由一个量日心黄经 表示。 日心黄经：从春分点沿黄道逆时针（与太阳周年视运动方向一致）度量到日心的角距。,当太阳位于春分点时 ，太阳平均每天向东移动 ，若以 表示 所对应的日子过春分（约为每年3月21日或22日）后的天数， 则 。由于黄赤交角 是一个基本不变的量，因此，太阳在地心赤道坐标系中的方位亦可仅由 确定。 太阳在地心赤道坐标系中的方位仅由一个量日心赤经,若以 ， ， 表示地心赤道坐标系中的单位矢量，则地心
13、至日心的单位矢量 可表示为： （3.12） 日心赤经，即太阳在地心赤道坐标系中的方位,（4） 轨道坐标系 卫星轨道坐标系原点取在 地心，其 平面为卫星轨道面， 轴指向轨道近地点， 轴 沿轨道面法向， 轴与 , 轴成右旋系，如图3.9所示。 图3.9 轨道坐标系,若以 表示轨道坐标系的单位矢量， 表示地心赤道坐标系的单位矢量，则它们之间的关系为： （3.13）,卫星向径 在轨道坐标系中表示为： （3.14） 式中 真近点角。 在卫星工程中，还用到其他一些坐标系统。如表示卫星中太阳等天体相对观测者或星下点方位的地平坐标系，在发射轨道与返回轨道中应用的地面坐标系，与卫星本体固连的星体坐标系或半圆连的
14、（表示星体纵轴指向的）星体坐标系等。,时间 （1）平太阳时系统 在平太阳时时间计量系统中，以“平太阳”作为参照物，通过对地球自转的观测来计量时间。 “平太阳”： 是一个在天赤道上靠近太阳作均匀运动的假想点，其运动速度与太阳周年视运动速度一致。,平太阳日： 平太阳连续两次通过同一子午圈的时间间隔，为一个平太阳日。这就是日常所说的一天的长短。 一平太阳日等于24小时。根据不同的时间起算点，在该时间系统中有地方平时，世界时及区时之分。地方平时以平太阳当地下中天的时刻（即平子夜）作计时起算点。 世界时就是英国伦敦格林尼治天文台的地方平时。,格林尼治的地理经度为0。这时是各时区中央经线的地方平时。 中国
15、采用的“北京时间”是东8时区的区时，即东经120经线的地方平时，它等于世界时加8小时。,在实用中，常常需要确定真太阳赤经圈的方位。由于直接与“平太阳时”系统相连的是“平太阳”，故由地方平时直接确定的是平太阳赤经，若由平太阳值求真太阳的值，必须要作时差修正。 时差：是平太阳与真太阳的赤经差。可直接由天文年历查得每天的时差。,（2） 恒星时系统 恒星时系统不同于平太阳时系统的是，在恒星时系统中，以春分点作参照物，并以春分点上中天的瞬间计时的起算点。 因春分点在方位上基本相当于一颗恒星，所以该计时系统称为“恒星时系统”。该系统的基本时间单位是恒星日。,一恒星日是春分点连续两次上中天的时间间隔。它是一平太阳日的 ，即23小时56分04秒（平太阳时系统）。 恒星时反映了地球在惯性坐标系中自转的角度。一恒星日就是地球在惯性空间的自转周期。地球同步卫星的轨道周期是一恒星日而不是一平太阳日就是这个道理。,平太阳时与恒星时均是以地球自转为测时甚础的。 虽然地球自转高度均匀，但其不均匀性所积累的误差不容忽视。 在精密的科学应用中已用铯原子钟导出的原子时作基本的时间计量系统，并以此为准，对平太阳时与恒星时进行必要的修正。,
