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1、4 8 十 ? 毒 l ： -?( 2 0 1 0 年 第 6 期 初 中 版 ) 复习 参考 走进中考方案设计题 7 5 5 0 0 6 宁夏回族 自 治区中卫市沙坡头区宣和镇张洪学校教研室 张宁 7 5 5 0 0 6 宁 夏 回 族 自 治 区 中 卫 市 沙 坡 头 区 宣 和 中 学 高红霞 在近几 年的 中考数学 试题 中涌 现出 了一类 构思 新 颖、 设计巧妙、 富有创新意识的方案设计题， 这类题 目综 合考查学生运用所学数学知识 处理实 际问题 的能力 ， 能 够对学生的数学学习情况进行综合评价 因此， 倍受命 题 者的青 睐 本文 以近年各 地中考试题 为例 ， 归纳 出
2、以 下几类方案设计问题 ， 供读者参考 1 设计最 优方案 例 l ( 2 o o 9年丽水) 绿谷商场“ 家电下乡” 指定型 号冰箱 、 彩 电的进价和售价如下表所示 类别 冰箱 彩 电 进价 ( 台) 2 3 2 O l 9 0 o 售价( 台) 2 4 2 O 1 9 8 0 ( 1 ) 按国家政策， 农民购买“ 家电下乡” 产品可享受 售价 1 3 的政府 补贴 农 民 田大伯 到该 商 场购买 了冰 箱、 彩电各一 台 ， 可 以享受多少元的政府补贴? ( 2 ) 为满足农民需求， 商场决定用不超过 8 5 0 0 0元 采购冰箱、 彩电共 4 0台， 且冰箱的数量不少于彩电数量 的
3、 寺 请你帮助该商场设计相应的进货方案 ； 哪种进货方案商场获得利润最大( 利润 =售价 一 进价) ， 最大利润是多少? 解( 1 ) ( 2 4 2 0+1 9 8 0 ) X1 3 ：5 7 2 答可 以享受政府 5 7 2元的补贴 ( 2 ) 设冰箱采购 台， 则彩电采购( 4 o一 ) 台， 根 据题 意 ， 得 ，2 3 2 0 x+1 9 0 0 ( 4 0一 ) 0 Y随 的增大而增 大 ， 当 = 2 1 时 ， Y 最 大= 2 0 2 1 + 3 2 0 0= 3 6 2 0 答方案 3 商场获得利润最大 ， 最大利润是 3 6 2 0元 点评这类题 目往往 要求所 设计
4、 的 问题 中 出现路 程最短、 运费最少、 效率最高、 利润最大等词语 ， 题 目中 的信息量较大 解决此类问题的基本思路是认真理解题 意， 分析题目中的数量关系， 从实际问题构建数学模型， 借助方程( 组) 、 不等式( 组) 、 函数、 统计等数学知识， 通 过计算比较获得最优方案 2设计测量方案 例 2 ( 2 0 0 8年 陕西 )阳 光明媚 的一天 ， 数学兴 趣小组 的同学 们 去测 量一 棵 树 的高 度( 这棵 树 底部 可 以到达 ， 顶 部不易到达 ) ， 如 图 1 他们带 蓦 爹 j 图 1 了以下测量工具 ： 皮尺、 标杆、 一副三角尺、 小平面镜 请 你在他们提供
5、的测量工具 中选 出所需工具 ， 设计 一种测 量方案 ( 1 ) 所需的测量工具是 ： ； ( 2 ) 请在下图中画出测量示意图； ( 3 ) 设树高A B的长度为 ， 请用所测数据( 用小写 字母表示) 求出 解( 1 ) 皮尺 、 标杆 复习参考 中 7 截 7 ( 2 0 1 0 年 第 6 期 初 中 版 ) 4 9 ( 2 ) 测量示意图如 图 2所 示 ( 3 ) 如图 2 ， 测得标杆 D E = a 。 树 和标 杆 的影 长分 别 为 AC=b EF =c A DEF A C 一丝 一 B A cA。 。 霪 F EC， A 图 2 旦： ， 即 = 0 C 点评这类 方案
6、 设计题 主要 包括 设计 测 量河 的宽 度方案 ， 设计测 量物体 高度方 案 ， 设 计测 量 圆的直径 方 案等 ， 解决这类 问题 的基本思 路是将 所学 到的有关数 学 知识应用到实 际问题 中 如测 量河 的宽度可 以利用全 等 三角形的知识， 相似三角形的有关知识 ， 三角函数的有 关知识设 计方案 ， 还可 以利用 勾股 定理 、 三角形 的 中位 线定理等知识设计测量方案 这类题 目涉及 的知识面 广 ， 解法不唯一 ， 是典型的开放性试题 3设计游戏方案 例 3 ( 2 O 0 9年 鄂 州 ) 如 图 3所 示 ， 转盘 被等分 成八 个 扇形 ， 并在 上面依 次标
7、有数 字 1 ， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8 ( 1 )自由转动转 盘， 当它 停止转动 时， 指针 指 向的数正 好能被 8 整 除的概率是多少? ( 2 ) 请你用 这个转 盘设计 。 图 3 一 个 游戏 ， 当 自由转 动 的转盘 停 止时 ， 指针 指 向的 区域 的概率为 ( 注： 指针指在边缘处， 要重新转， 直至指到 - 非边 缘处 ) 解( 1 ) 转动一次 转盘 ， 指针 指 向的数可 能结 果是 l ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 即所 有可能 结果 有 8种 ， 只有 当指针 指向8时正好能被 8整除， 所以P ( 指向的数正好能被
8、8 1 整除) = o ( 2 ) 答案不唯一， 如当各由转动转盘停止时， 指针指 向区域的数小 于 7的概率 点评设计游戏方案是 中考 中的热点 问题 ， 主要根 据概率的大小来设计游戏方案 解决这类 问题 的关键是 掌握概率 的计算方法 4设计 图形方案 将线段 B C分成两 段 ， 然后再作这两条线段的垂直平分线， 线段 B C就被分 成 了四等分 ， 最后将 点 A与靠近点 B或点 c的分点 连接 起来 即可 例 5 ( 2 0 0 8 年 沈阳) 如 图 6 8所 示 ， 在 6 x 6的方 格纸中， 每个小方格都是边长为 1的正方形， 我们称每 个小正方形 的顶点为格点 ， 以格
9、点为 顶点 的图形 称为格 点图形 ， 如 图 6中的三角形 是格点三角形 ( 1 ) 请 你在图 6中画一条直线 将格点 三角形 分割成 两部分 ， 将这两 部分 重新 拼成两 个 不 同 的格点 四边 形 ， 并将 这两个格点 四边形分别画在图 7 ， 图 8中 ； ( 2 ) 直接写 出这两个格点 四边形 的周长 图 6 图 7 图 8 解( 1 ) 答案不唯一， 如分割线为三角形的三条中 位线 中任意 一条所 在 的直 线等 拼 接的 图形 不唯 一 ， 例 如下 面给出 的三种情况 ： ( 下转第 5 4页) 中。 7 擞 7( 2 0 1 0 年 第 6 期 初 中 版 ) 复习参
10、考 点 G为边 A C中点 ， S o c G=S 0 G， S四 边 形o ， =2S 0 =S o c ， 1 S o A c 寺s B C ， s 四 边 形 。聊= s ( 2 ) 如 图 8 ， 设 O D交 B C于点 F， O E交 A C于点 G ， 作 D 日上B C ， O KA C ， 垂足分 别为 ， 在 四边形 H O K C中， O H C= OKC=9 0。 ，LC =6 0。 ， 胱=3 6 0。一9 0。一9 0。 一6 0。=1 2 0。 图 8 即 1+L2=1 2 0 。 又 G O F：L2+_3=1 2 0 。 ， 。 1：L3 AC=BC， OH
11、=OK， 。 D A OFH 1 s 必 边 形 o ， c G = s 四 边 形 O H C K = s B c 点评本题之所 以称为几何命题 证明递进型 ， 是 因 为后一问的证 明要通过数学手段 ， 转化 为前一 问的数学 问题 这种数学问题是逐步递进的， 学生在解决问题时， 需要拾级而上 ， 解决 问题的关键 在第 ( 1 ) 问， 第 ( 2 ) 问是 第( 1 ) 问的推广 和延伸 ， 但 有时 ， 第 ( 2 ) 问对 第 ( 1 ) 问又 有提示和引领作用 所以， 学生在解决几何命题证明递 进型问题 时 ， 要 通过 观察 、 类 比、 归纳 、 猜 想 、 判 断 、 探
12、究 等数学思维活动， 注重运用数学知识解决实际问题的能 力， 其解决问题的过程应是： 从实际问题中获取必要信 息一 一分析和处理 加工 有关信 息转化 为数 学 问题 或寻找解决问题 的途径解决这个数学问题对 问题进行拓展 ( 收稿日期： 2 0 1 0 0 3 1 0 ) ( 上接第4 9页) 情况一 情况 二 情况三 l - ： ： _ ： 叶 0 一： 一 一 一 1 一 一 一 一 一 上 一 一 L 一 一 至困壬 图 9 图 l O 图 1 1 图 l 2 ： ： ： 一r 一 一 一 ： 一 一 一 一 1 一 一 ：一 一 一 ， 一一I 一 一L ： ： 一_ 1 一 r 一
13、 ： ： ： 一 r 一 一 j I r 一 一 一 十寸一 一 l一 一 一 一 r 一 图 1 3 图 1 4 图 l 5 图 1 6 图 1 7 图 9图 1 2 ， 图 1 3图 1 5 ， 图 l 6一图 1 7 ， 是各类情 况分割后的两个部分所拼成的四边形 ( 2 ) 对应( 1 ) 中的各类情 况所拼成 的是 各类情 况分 割后的两个部分所拼成的四边形 图9 图 1 2的周长分别为4+ 2 5 ， 8 ， 4 + 2 5 ， 4 + 2 5 ； 图 l 3一图 1 5的周长分别为 1 0 ， 8+ 2 ， 8+ 2 ； 图 1 6图 1 7的周长分别为2+ 4 5 ， 4 + 4 5 点评几何图形的方案设计是考查学生动手操作 能力与空间想 象能力 的一类重要 问题 ， 在历 年的 中考 中 经常出现， 这类问题是根据面积相等或线段间的关系来 分割图形 解决这类 问题 时常常需要用 到全等 、 相似 、 三 角函数、 平行四边形等多种几何知识， 充分结合有关图 形的性质利用尺规作图去解决 ( 收稿日期： 2 0 1 0 0 4 0 6 )
