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1、主要概念：1 位势涡度及无粘浅水流体的位势涡度守恒定律位势涡度：在旋转流体中，流体运动时存在着一个保守性或守恒性的较强的组合物理量，称为位势涡度，且定义为。位势涡度的引入有两种方法：A 可以从涡度方程出发涡度方程： 影响涡度变化的因素可概括为：涡管的倾斜效应，涡管的伸缩效应，斜压性以及摩擦作用。位势涡度方程： 因此，当满足以下三个条件时： 1. 摩擦可忽略2. 是守恒量，3. 仅是 的函数，或流体是正压的则有-Ertel 涡旋定理（位涡守恒定理），位涡是。浅水中引入守恒量 则故浅水位涡守恒B. 从浅水方程出发，按上述方法推导也可得出浅水位涡守恒。2 地转风和热成风地转风：在大尺度旋转流体运动中
2、，其Rossby数的量级O()，在旋转流体水平运动过程中若略去O()以上的量，流体则在科氏力和压强梯度力的作用下达到平衡，此时的运动即为地转运动，此时的风为地转风。风沿等压线的方向，在北半球高压在右。热成风：地转风随高度的变化或为两个等压面之间地转风的差又：， 热成风3 Taylor-proudman定理在均质或正压旋转流体中，流体准定常和缓慢的运动，其速度在沿的方向上将不改变。也就是说，均质或正压旋转流体，准定常和缓慢的运动，其速度将独立于旋转轴的方向，即运动将趋于两维化。4 地球上流体大尺度运动大尺度运动的定义：物理意义：流体相对运动的时间尺度大于地球自转周期，流体在其运动的时间尺度内几乎
3、感不到地球的自转。也就是说，大尺度大气与海洋运动正是他们相对于地球运动的一个小偏差。惯性力/科氏力旋转时间尺度/平流时间尺度相对涡度/牵连涡度相对速度/牵连速度1Rossby数反映了各种动力学特征量与其相应旋转作用的比较。5 Brunt-Vaisala频率地球流体是具有层结结构的层结流体。由于受扰抬升或下降的流体元在上升或下降时，其密度按一定的规律随高度变化，而四周环境流体的密度是按层结分布随高度变化的。因此，流体元绝热地位移到新高度的时候，这一流体元本身的密度与环境密度差异将促使其产生振荡运动，又称为浮力振荡，其频率为，称作Brunt-Vasala频率。其中，z为高度坐标，是位温。Brunt
4、-Vasala频率为流体层结稳定或静力稳定的稳定度判据。时，层结是稳定的；当时，层结是不稳定的。对于海洋，流体元在小位移中所受的压缩性影响可以忽略，其表达式可简化为 当时为稳定层结，当时，为不稳定层结。6 均质流体和层结流体（三种情况下）的准地转位势涡度方程均质流体的准地转涡度方程：层结流体的准地转位势涡度方程： 大气中天气尺度运动的准地转位涡方程：在无加热时，准地转涡度方程为：相应的流函数形式位涡方程：海洋中天气尺度的准地转位涡方程： 无加热 无加热7 Rossby变形半径，是一个与波动本身性质无关、只与流体深度和地球旋转有关的特征参数。（1）Poincare波：在旋转特征周期这一时间尺度上
5、，波速为的浅水重力波传播的特征距离。（2）Kelvin波：在边界处，波振幅取最大值，从边界向内区过渡，振幅呈指数减小。振幅衰减的e-折尺度为。可将Rossby变形半径理解为一个特征距离尺度，在这个距离尺度上，科氏力使自由面变形的趋势与重力（或压强梯度力）使自由面复原的趋势相平衡。（3）准地转位涡守恒方程：准地转近似下的无量纲的位涡为：和两项比较看：，的变化可以忽略， 比Rossby半径小的水平尺度运动可视为刚盖运动（自由面起伏对大尺度运动的高度贡献不大）。，项可忽略，比Rossby半径大的水平尺度运动量级上的相对涡度是次要的。因此，Rossby波半径又可解释为这样一个特征距离尺度，在此距离上，
6、相对涡度和表面高度起伏对位势涡度有同等重要的贡献。8 Rossby数，Ekman数，雷诺数，Froude数（旋转/层结）惯性力/科氏力旋转时间尺度/平流时间尺度相对涡度/牵连涡度相对速度/牵连速度1Rossby数反映了各种动力学特征量与其相应旋转作用的比较。Ekman数：，表示分子粘性力和科氏力之比的无量纲参数。垂直Ekman数: 水平Ekman数: 雷诺数: , 为垂直湍流粘性系数。为垂直涡粘性的雷诺数；为水平涡粘性的雷诺数。Froude数（旋转）：定义，F是表征运动的水平尺度L相对于Rossby变形半径R的大小的一个参数。层结：， 为内Rossby变形半径。其中，为简化重力（）9 群速度在
7、简化条件下，由线性化准地转位涡守恒方程： 和波动的表达式可以得到精确到最低阶的Rossby 波频散关系：以及反映振幅变化的方程：由此可见振幅为的传播速度：，以速度移动的观察者（因为）所看到的振幅为常数，将此速度定义为群速度：（时为频散波）。10 共振三波组对于非线性准地转位涡 方程（无量纲）：Rossby波的特征周期远远地小于质点运动的平流时间尺度。令（为新的无量纲时间变量）即时，为无量纲快变量，其特征值要小些为无量纲慢变量，其特征值要大些无量纲位涡方程则要求表示为：显然非线性项的量纲为：，是否忽略非线性作用的条件是由决定。求解方法是利用对小参数的摄动展开。令得： 是一个线性方程其解可表示为平
8、面波的线性叠加， 略（2。500-2。504）此式说明了第m个波和第n个波相互作用产生了关于方程的强迫项，此强迫项也是一个周期作用，其波矢为：；频率 通过数学处理，可得强迫振荡的振幅：明确：是方程的固有频率；是强迫项的频率；是强迫项的波矢这意味着在强迫作用下出现了第三种波动，且满足：当与无限接近时，会出现共振。非线性问题的解（精确到）：何时才会发生共振呢？第三个波相则要求：，即：三个波矢之和为零。第三个条件可写为：我们称满足上述条件的波矢构成共振三波组。11 平面近似，平面近似平面近似：运动的经向水平尺度远小于地球半径时,，取，把f作为常数处理，称为f 平面近似。平面近似：，考虑了由于地球的球
9、面性引起的f变化的线性部分，f的变化对而言是个小量，但与相对涡度比较已不能忽略。12 球面效应与地形效应等价性（P81）在平面模式中，浅水位涡为：其中，为环境位涡的变化部分。可见，科氏参数随纬度的变化与地形的变化在位涡动力学中具有精确的动力学等价性。球面效应与地形效应动力学等价性相当于。13 Rossby驻波加上纬向流扰动后，流函数为：，为无量纲数代入准地转无界波动的位涡方程，得：取解的形式为：（无界平面波）该解要成为方程的精确非零解应满足频散关系：，当从此频散关系我们可以看出：（1） 若当西风基本流时若， 较快波向东传播；若，Cx0 较慢波向西传播；若，驻波，Rossby驻波波长为当东风基本
10、流时，对于任何波动都是向西传播，不可能出现驻波。总之，稳定的Rossby驻波只有在与同号时，才会在无界区域内出现，而当与反号时，驻波只能在有界的区域即时才会出现。14 旋转减弱时间。旋转流体受扰动后，如去掉产生扰动的外力，则流体运动要调整到地转平衡。延伸到下垫面附近的流体因受到摩擦力的作用在其附近形成Ekman层，能联将从摩擦不起作用的区域流入Ekman层被摩擦消耗掉，流体运动在下垫面摩擦的作用下减弱，最终达到一种静止状态，称为“旋转减弱”，把摩擦引起的涡度随时间的衰减的时间尺度称为“旋转减弱时间”。旋转衰减的机制（1）从相对涡度方面考虑：当正涡度存在时，下Ekman层将把流体向上抽吸到低压内
11、，上Ekman层则向下抽吸，二者联合效应使涡管以的速度被压缩。相对涡度随时间减小。反之亦然。（2） 从能量角度：Ekman抽吸作用，使内区低压中心的流体向外流动，必定克服压强梯度力做的功，消耗能量，此能量的消耗率为：转化为Ekman层的动能，又进而转化为湍流动能。15 Sverdrup关系Sverdrup关系： 通过行星涡度f拉伸和在行星涡度梯度方向的经向运动构成的涡度平衡，为对混合层下的流体元才有效的局地微分平衡关系。Sverdrup平衡：，由海表的风应力旋度确定流体的经向速度，适用于内区。16 Munk layer，Stommel layer摩擦附属层，惯性边界层17 Ekman上升流（1
12、） 风吹过海洋产生Ekman漂流，漂流与风之间有一夹角。根据一个简单的理论知此夹角为90（北半球向右）。因此当风沿岸界吹的时候，产生的Ekman漂流方向不是向岸，便是离岸，岸界作为障碍存在。北（南）半球岸界在左（右）侧时，沿岸吹的风产生离岸流。此时上层水减少，压力降低，强迫低层的水向上移动以补充离岸流造成的空缺。这种现象称为沿岸上升流。（2） 沿赤道的上升流，沿赤道，稳定的信风总是从东向西吹。在赤道以北，Ekman漂流向右，或者说离开赤道；而在南侧，它偏向左，也是离开赤道。沿赤道必然发生水平辐散，质量守恒要求上升流。（3） 气旋中心会出现Ekman上升流。（4） 在高纬，上升运动通常发生在冰边
13、缘，称之为冰区边缘带。均匀风在冰面和开阔水域上有不同的应力作用；紧接着移动的冰对其下的海洋有应力作用。对风与冰边缘之间特定的角度，流辐散，发生上升流以补偿水平流辐散。方法（掌握）1 尺度分析法合理的估计出一个函数，一个物理作用在问题中量级的大小，根据每个作用的相对大小将一些小项略去，保留重要性较大的项。这样可以使主要因子筛选出来，使复杂的问题得到简化。2 小扰动线性化法3 摄动法4 平面波求解方法5 边界层中坐标变换方法6 Rossby波能量传播图作图法（通过波矢量来表示群速度的一种几何方法） 原理：若：（正数），对于某一频率，波矢必须位于k-l平面的一个圆上，其圆心坐标是，半径是。当一定时，
14、圆心位置与半径完全由频率决定。平均能通量矢量的方向可以用的方向来表示而对于振幅和频率都相同的 Rossby波，能通量也相同。 波矢端落在上的波向右传播能量（波数大，短波） 波矢端落在上的波向左传播能量（波数小，长波）（P122）利用能量传播图表示，反射平面波的关系的步骤： 根据已知x-y平面上入射波的能量方向和角在k-l图上确定点。 连接原点和点确定入射波对应的波矢量 根据入射角=反射角，在k-l图上确定。 连接原点与得到反射波波矢量和平均能通量 将和平行地绘制x-y平面图上，同时绘出和相平面（等相位线），等位相线之间间距与呈反比。主要内容：1 浅水方程的导出（尺度分析法）步骤：1） 确定基本量：T，L，U，D2） 利用质量守恒方程：，进行尺度分析，得到垂直速度尺度应受到的约束条件：故，事实上 远小于。3）估计动量方程各项以简化动量方程。其P是可变压力场尺度，为了保持水平压力梯度项在动量方程中的作用，根据尺度分析，应有：4）根据对垂直速度变化方程的尺度分析，故：讨论：若或更大，上式右边量级为若 ，上式右边量级为。故精确到量级时，大尺度大气海洋运动中 很小可忽略不计。由于垂直运动方
