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1、深圳人口与医疗需求预测摘要医疗设施建设正确匹配人口健康保障需求是社会经济可持续发展的重要条件，影响医疗设施建设的最主要的因素就是未来的人口数量与组成结构，因此需要对未来的人口数量与结构进行预测。经过对深圳市的社会背景以及经济发展进行了解，发现有着很大的特殊性，普通的人口模型无法适用。因此我们首先对已知的几种常见的人口模型进行了解，提取出其中可以适用于深圳的部分，经过分析发现：这些模型各有利弊，因此我们采用了二次曲线拟合、阻滞增长模型（Logistic模型）进行组合的方法建立了模型I。我们首先利用MATLAB软件进行二次曲线拟合，对附录1中的2001年至2010年的人口数据进行了拟合，初步预测出
2、了未来十年的人口变化趋势以及人口的数量。由于发现在较长期的预测中二次曲线的误差较大。因此进一步，我们利用MATLAB建立阻滞增长模型（Logistic模型）进行了预测，得出了较为精确的结果，将2001年至2010年的数据与模型生成的S型曲线进行比对，误差均在2.5%以内。之后对结果加入了残差修正，通过对2001年至2010年残差的进行分析，得出修正系数、，同时我们从深圳市统计局的网站上获得了2011年的人口数据，对残差修正的结果进行了验证。在此基础上，我们获得了深圳市未来十年（2011年至2020年）的人口的预测值(单位：万人)，分别为：年末常住人口：1047.3，1110.8，1154.8，
3、1200.5，1248，1297.4，1348.8，1402.2，1457.7，1515.4；户籍人口：265.88，285.22，300.34，315.72，329.91，344.2，358.04，371.39，384.19，396.38；非户籍人口：781.42，825.58，854.46，884.78，918.09，953.2，990.76，1030.81，1073.51，1119.02。然后我们通过查询资料得到人均医疗设施需求的比率，再通过对附录2、4的数据对年龄结构进行分析预测，建立模型，获得各年龄段人口所占的比例，结合各年龄段患病的概率，预测出未来全市和各区的医疗床位需求，未来十年
4、（2011年至2020年）全市各年的医疗床位的需求为（单位：张）：23816、25084、26353、27624、28896、30169、31443、33955、35273。在模型I的基础上，通过对年龄结构和患病情况及所收集的数据的研究，我们选择小儿肺炎进行分析，由病例数和平均住院天数可以得到各医疗机构所需的最少病床数，再利用收尾法进行近似，然后根据儿童的变化趋势预测出所需病床数。本模型建立在对深圳市人口的发展趋势与医疗需求研究的基础上，在一定程度上对深圳市医疗设施建设和医疗卫生资源投入具有很高的参考价值。同时，本模型还可以跨领域延伸，对于牧场动物的管理、传染病的扩展及控制以及工业上菌类的培养
5、等类似问题在理论和实际上也有一定帮助。关键词：人口预测 医疗床位需求 二次曲线拟合 阻滞增长模型 一、问题重述深圳是我国经济发展最快的城市之一，人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势，年轻人身体强壮，发病较少，因此虽然目前的医疗设施低于全国类似城市的平均水平，但是仍能满足现有人口的就医需求。但是随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。人口结构、数量和经济发展等因素都会影响都未来的医疗需求，合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。本课题需要分析深圳近十年人口数量和
6、结构的发展变化特征，预测未来十年的人口数量和结构的发展趋势，在此基础上，对未来全市和各区医疗床位需求进行预测。进一步，根据人口的年龄结构和患病情况，选择预测几种病在不同类型的医疗机构就医的床位需求。二、问题分析模型是通过分析深圳近十年人口数量和结构的发展变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求。经过分析发现户籍人口的增长包括原有的户籍人口的自然增长和非户籍人口的入户。而非户籍人口数量远大于户籍人口数量，因此原有的指数增长模型无法适用，因此我们首先采用二次曲线拟合来分析人口数量的发展趋势，然后考虑到二次曲线误差较大，故而采用二次曲线、阻滞增长
7、模型（Logistic模型）以及莱斯利模型（Leslie模型）相结合的方法，初步求出未来十年的人口数量和结构的发展趋势。进一步考虑到深圳市人口结构的特殊性，外来人口较多，但是通过分析数据发现，最近十年外来人口数量与总人口呈一定的比例，因此初步求得的结果上进行适当调整，加入修正系数，即可较为精确的预测未来十年的人口数量和结构。然后在此基础上通过了解人均医疗设施的数量，预测出未来全市和各区的医疗床位需求。模型是建立在模型对人口数量和结构的基础之上，通过对人口的年龄结构和各年龄段的患病情况的数据分析，得出每个年龄段占总人口的比例以及每个年龄段患某种疾病的概率，进而得出该病症的患者数的期望值，从而求得
8、医疗床位的需求。三、模型假设1. 假设附件中所给数据真实可靠且具有预测性。2. 在社会稳定的前提下，出生率和死亡率都没有较大幅度的变化。3未来一段时间内人口政策和医疗制度不发生变化。 4不考虑发生大面积传染病和战争对人口的影响。5未来一段时间内深圳市经济水平保持稳定的发展。四、符号说明符号意义时间（年）,第年人口数（万人），表示年末常住人口数、表示户籍人口、表示非户籍人口二次曲线拟合方程的系数 人口固有增长率人口增长率，表示年末常住人口数、表示户籍人口、表示非户籍人口意为表示为的函数初始时刻的人口数自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数系数值户籍人口数修正系数非户籍人口数修正系数年时人口比例值
9、，表示儿童人口比例、表示青年人口比例、表示老年人口比例 人口的患病率，表示儿童的患病率、表示青年人患病率、表示老年人患病率表示年时患病人数表示年时床位个数 床位个数与患病人数成正比，比例系数五、模型建立与求解1.模型的建立（1）数据的拟合与分析1）二次曲线拟合通过研究深圳人口近十年（本课题选取2001年至2010年）的人口数量和结构，利用MATLAB软件描拟合出近十年的年末常住人口数、户籍人口、非户籍人口的二次曲线，以及该二次曲线的解析式，并利用该解析式预测出2011年至2020年十年间的常住人口数、户籍人口、非户籍人口。建立二次曲线的解析式： （1-1-1）将附录1中深圳历年人口数据导入MA
10、TLAB，拟合出二次曲线，并得出二次曲线解析式的系数，从而获得解析式： （1-1-2） （1-1-3） （1-1-4）表一 二次曲线拟合预测2011年至2020年人口数量及结构年份年末常住人口（万人）户籍人口（万人）非户籍人口（万人）20111090.1272.97817.120121142.5290.38852.120131197.8308.38889.420141255.9326.99928.920151316.9346.19970.720161380.7365.981014.720171447.4386.371061.020181516.9407.361109.520191589.342
11、8.951160.320201664.5451.131213.4 图一 人口数量和结构的二次曲线拟合然而从长期来看，任何地区的人口都不可能无限增长，即该模型不能描述、也不能预测较长时期的人口演变过程。这是因为人口增长率实际上是不断变化着的，排除灾难、战争、人为干涉人口增长以使环境利于人类社会的发展等，一般来说，当人口较少时，增长较快，即增长率较大；人口增加到一定数量以后，增长就会慢下来，即增长率变小。上图可以看出到2020年时，深圳市年末常住人口数超过1600万人，这远远超出了专家们所预测的深圳市人口容量极限1372万，显然预测误差过大。所以该模型不适合用于预测未来十年的人口数量和结构的发展趋
12、势。因此，再利用人口阻滞增长模型进行预测及修正。2）阻滞增长模型（Logistic模型）我们通过分析近十年的人口增长率发现：最近几年的人口增长率（包括常住人口增长率、户籍人口增长率、非户籍人口增长率）均呈下降趋势。通过查阅资料了解到环境条件、经济发展速度、人为干涉等因素对人口的增长都起着阻滞作用，并且随着人口的增加，阻滞作用越来越大。阻滞增长模型就是考虑到了这个因素，对二次曲线拟合模型的假设进行修改后得到的。由于人口增长受到阻滞作用，人口增长率随着人口数量的增加而下降。若将表示为的函数,则它应是减函数。于是方程（1-2-1）写作 ，且 （1-2-1）对的一个简单的假定是，设为的线性函数，即 （
13、1-2-2）当时人口不再增长，即增长率，带入（2）式得，于是（1-2-2）式为 （1-2-3）（1-2-3）式的另一种解释是，增长率与人口尚未实现部分的比例成正比，比例系数为固有增长率。 将（1-2-3）带入方程（1-2-1）得 ，且 （1-2-4）方程（2-4）右端的因子体现了人口自身的增长趋势，因子则体现了自然资源、经济发展速度、人为干涉和环境条件对人口增长的阻滞作用。显然，越大，前一因子越大，后一因子越小，人口增长是两个因子共同作用的结果。实际上，方程（2-4）可以用分离变量法求解得到方程（2-5） （1-2-5）为了利用简单的线性最小二乘法估计这个模型的参数r，和，我们将（1-2-4）
14、式表示为 ，其中 （1-2-6）上式左端可以用表1的数据用数值微分法算出，右端对参数 , 是线性的，我们利用附录1的数据，用MATLAB计算得到，。用上面得到的,分别带入（1-2-5）式将计算结果与实际结果比较的通过查询深圳市统计局网站，我们得到了2011年深圳市人口情况（表二）表二 2011年深圳市人口统计年份常住人口（万人）户籍人口（万人）非户籍人口（万人）20111046.74267.90778.85因此，为了简单起见，利用作如下计算 (1-2-7)表三 计算得年2011年末常住人口并比较常住人口（万人）户籍人口（万人） 非户籍人口（万人）实际值1046.74267.90778.85计算值1047.298265.879781.419误差0.053%0.754%0.330%可以认为该模型是比较满意的。因此用模型检验中的技术算法预报深圳市未来十年的人口，如下表四表四 阻滞增长模型预测2011年至2020年人口数量及结构年份年末常住人口（万人）户籍人口（万人）非户籍人口（万人）20111047.3265.88781
