以动态可视化的操作来学习情境式二元一次联立方程式相关概念之个案研究

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1、第十届全球华人计算机教育应用会议GCCCE2006论文集 B-信息技术教学应用及其绩效学习 285 以 动 态 可 视 化 的 操 作 来 学 习 情 境 式 二 元 一 次 联 立 方 程 式 相 关 概 念 之 个 案 研 究 A Study of Using Dynamic-Visual Computer Activities and Life Situation for Assisting Three Remedial Students in Solving Simultaneous Linear Equations 郭 正 仁 谢 哲 仁 张 铭 宗 何 政 谋 高 雄 市 立 小

2、港 中 学高 雄812电 子 邮 箱 :tea028 .tw 摘 要探 讨 以 G.S.P软 件 设 计 动 态 计 算 机 辅 助 课 程对 三 位 学 生 进 行 补 救 教 学分 析 其 二 元 一 次 联 立 方 程 式 图 形 及 解 概 念 改 变 情 形 并 透 过 Sfard层 次 表 征 操 作使 其 概 念 与 基 模 知 识 连 结 更 具 体进 而 比 较 前 后 测 Sfard层 次访 谈 及 延 后 测获 得 结 论 一学 生 能 将 特 定 联 立 方 程 式 转 译 成 情 境 问 题 来 求 解 二学 生 更 了 解 方 程 式 图 形 变 化 与 其 系 数

3、 关 系 关 键 词生 活 情 境 问 题特 定 的 二 元 一 次 联 立 方 程 式计 算 机 辅 助 学 习 Abstract: The purpose of this study is using the Geometers Sketchpad to design the dynamic computer activities for learning simultaneous linear equations. Three students were chosen to be studied how they made progress and learned the related

4、 concepts within this computer microworld. In this microwold, the user can manipulate the object, collect the vital numerical values and look for the numerical patterns. All teaching experiments were recorded. After comparing the pretest and posttest, the following results were concluded. 1. All par

5、ticipants can solve the particular pattern of simultaneous linear equations. They make sense of the algebraic representations and translate into familiar real-life situations and then solve the solutions correctly. 2. The participants understand the relationship between changes of the parameters and

6、 graphics. Keywords : real-life situation problemssolving simultaneous equationsComputer-assisted instruction 1绪 论 第十届全球华人计算机教育应用会议GCCCE2006论文集 B-信息技术教学应用及其绩效学习 286 教 学 中 发 现 学 生 在 学 习 二 元 一 次 联 立 方 程 式 时往 往 只 懂 得 如 何 求 解却 忽 略 了 表 达 式解 或 图 形 所 蕴 含 的 概 念 或 意 义进 而 认 为 解 只 是 答 案 而 无 法 与 方 程 式 做 出 连 结Ma

7、rkovits, Eylon & Bruckheimer1988认 为 学 习 初 期图 形 可 视 化 的 学 习 方 式 会 比 代 数 运 算 好并 且 对 于 性 质 的 探 索 较 具 体 有 效所 以 本 研 究 冀 从 情 境 及 图 形 的 表 征 出 发透 过 GSP 可 操 弄 数 值图 形方 程 式 的 特 性 来 提 供 学 生 异 于 代 数 解 题 的 一 种 学 习 模 式 2文 献 探 讨 Sfard1991认 为 数 学 概 念 是 先 由 操 作 性 概 念再 逐 步 发 展 成 结 构 性 概 念由 对 象 的 操 作 以 产 生 心 灵 影 像内 化然

8、后 省 略 细 部 简 化 成 一 种输 入输 出的 关 系压 缩最 后 形 成 静 态 的 结 构物 化而 对 于 概 念 形 成 的 过 程Vygotsky1978提 出 ZPD 与 鹰 架 理 论认 为 透 过 工 具 讯 号 的 互 动 或 专 家 的 指 导 则 较 易 达 到 潜 在 发 展 区 与 形 成 高 层 次 之 概 念 发 展高 台 茜1998依 此 归 纳 出 计 算 机 辅 助 教 学 设 计 策 略 有一在 经 验 和 先 备 知 识 上 植 基二在 不 同 的 表 征 系 统 间 搭 建 桥 梁三在 动 作影 响与 理 解 之 间 作 连 结四 随 学 习 者

9、的 精 熟 度 增 加 而 淡 出而 GSP 软 件 具 有 图 形 可 变 异 或 动 态 连 续 变 换性 质 不 变 性记 录 过 程 等 特 质提 供 数 值文 字图 形 表 格 等 多 重 表 征 之 间 的 连 结恰 可 设 计 出 辅 助 学 习 的 鹰 架给 学 生 一 个 可 操 作 的 学 习 环 境 (林 保 平1996) 3研 究 方 法 本 研 究 对 象 是 台 南 县 中 学 二 年 级 二 元 一 次 联 立 方 程 式 学 习 低 成 就 的 三 位 学 生根 据 Sfard 的 概 念 发 展 理 论以 生 活 情 境 为 出 发 点 运 用 GSP 设 计

10、 出 以 鼠 标 点 选 操 作 与 数 值 输 入 的 方 式 来 观 察 图 形 与 数 值 的 变 化 关 系而 从 列 表 中归 纳 出 解 二 元 一 次 联 立 方 程 式 的 方 法 也 由 方 程 式 系 数 与 图 形 之 间 的 变 化了 解 联 立 方 程 式 解 的 意 义并 以 自 行 编 制 的 两 份 试 卷 在 GSP 教 学 前后 分 别 施 测后 测 试 题 乃 修 改 前 测 试 题 的 数 字辅 以 非 结 构 性 的 访 谈 后分 析 学 生 在内 化 压 缩物 化三 个 层 次 的 概 念 改 变 情 形最 后 参 考 Concepts in Sec

11、ondary Mathematics and Science 小 组 的 处 理 方 法如 果 答 对 某 层 次 内 的 题 目 达 三 分 之 二 以 上即 为 通 过 该 层 次后 测 二 周 后 再 实 施 延 后 测以 了 解 是 否 具 有 概 念 保 留 之 效 益至 于 内 化 则 以 会 解 一 元 一 次 方 程 式 为 始在 代 数 上 能 运 用 等 量 公 理 来 解 一 元 一 次 方 程 式 会 检 验 二 元 一 次 方 程 式 的 解会 代 入 并 求 另 一 未 知 数例 如若 第十届全球华人计算机教育应用会议GCCCE2006论文集 B-信息技术教学应用及

12、其绩效学习 287 1=+ yx 当 2=x 时 ?=y 图 形 上 则 设 定 能 把 二 元 一 次 方 程 式 的 解 描 在 直 角 坐 标 平 面 上即 达 内 化 层 次而 压 缩 则 要 能 判 断 联 立 方 程 式 的 解图 形 上 要 能 够 画 出 二 元 一 次 方 程 式 的 图 形进 而 知 道 是 直 线并 了 解 两 直 线 交 点 的 几 何 意 义物 化 方 面 则 能 求 解 二 元 一 次 联 立 方 程 式或 者 以 生 活 例 子 来 解 释 二 元 一 次 联 立 方 程 式在 图 形 上 则 能 了 解 系 数 与 图 形 的 关 系 与 变 化

13、进 而 知 道 解 的 存 在 与 否 并 从 直 线 的 交 点 来 判 知 二 元 一 次 联 立 方 程 式 的 解 3.1活 动 设 计 一追 赶 问 题 1 教 学 目 标学 生 会 解 形 如 += = cxby axy 其 中 abc皆 大 于 0 的 问 题并 透 过 ac值 的 输 入 观 察 图 形 的 变 化 得 知 解 的 存 在 性 第十届全球华人计算机教育应用会议GCCCE2006论文集 B-信息技术教学应用及其绩效学习 288 2 问 题 设 计 ?1输 入 变 量 值得 到 变 量 值?2在 直 角 坐 标 上 描 点?3画 出 二 元 一 次 方 程 式 的

14、图 形?4由 图 形 的 交 点 得 到 二 元 一 次 联 立 方 程 式 的 解?5由 数 值 的 变 化学 会 解 二 元 一 次 联 立 方 程 式 ?6无 解 的 条 件 3.2活 动 设 计 二支 出 与 蓄 储 问 题 1教 学 目 标解 决 形 如 = = cxby axy 其 中 abc大 于 0 的 问 题 2问 题 设 计与 活 动 一 大 致 相 同主 要 是 让 学 生 区 别 cxby= 与 cxby+= 的 图 形 有 何 不 同进 而 找 到 解 方 程 式 的 方 法 4结 果 与 讨 论 4.1GSP计 算 机 辅 助 教 学 的 前 后 分 析 小 良 答

15、 对 率小 凯 答 对 率小 君 答 对 率 层 次 前 测后 测前 测后 测前 测后 测 内 化 3/65/61/64/63/66/6 压 缩 2/97/91/96/93/99/9 物 化1/87/80/86/81/87/8 整 体 来 看三 位 学 生 在 各 层 次 内 题 目 的 答 对 率 皆 大 于 三 分 之 二依 CSMS 小 组 的 处 理 方 式判 断 三 位 学 生 皆 通 过 内 化压 缩 物 化 层 次以 下 针 对 学 生 的 答 题 状 况 及 测 验 后 的 晤 谈做 细 部 的 分 析 小 良前 测后 测 内 化 会 判 断 二 元 一 次 方 程 式 的 解

16、 而 不 会 解 一 元 一 次 方 程 式 压 缩 会 判 断 二 元 一 次 联 立 方 程 式 的 解知 道 解 的 代 数 定 义 代 数 表 征 物 化 无 法 解 二 元 一 次 联 立 方 程 式 或 以 生 活 情 境 解 释 之 1.仍 不 会 以 等 量 公 理 来 解 一 元 一 次 方 程 式但 利 用 情 境 式 转 译 使 得 答 对 率 提 高 许 多 2.能 运 用 情 境 式 转 译 来 解 出 教 学 中 的 二 元 一 次 联 立 方 程 式 并 将 生 活 中 的 问 题仿 范 例 的 情 境 模 式 来 列 式 解 出 内 化 能 描 点对 于 直 角 坐 标 平 面 的 认 知 充 分 压 缩 不 会 画 二 元 一 次 方 程 式 图 形 不 懂 直 线 交 点 的 几 何 意 义 图 形 表 征 物 化 未 了 解 二 元 一 次 方 程 式 的 系 数 与 图 形 的 关 系 与 变 化更 无 法 由 两 直 线 交 点 来 找 出 方 程 式 的 解 1.已 能 画 出 二 元 一 次 方 程 式 的