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1、你的潜力，我们帮你发掘对数运算和对数函数一、教学重难点 1、对数运算法则 2、对数函数的性质二、知识点 1、对数的概念与运算对数：一般地，如果的b次幂等于N，即，那么数b就叫作以a为底的N的对数，记作：（其中a叫作对数的底数，N叫作真数。）备注：通常将以10为底的对数称为常用对数，N的常用对数记作：lgN；将以自然常数e=2.71828 为底的对数称为自然对数，N的自然对数记作：lnN。思考：1）式子和有什么关系？2）对数有什么特点？3）？为什么？4）零与负数有没有对数？为什么？运算性质：如果则1）；2）；3）。4）对数换底公式：常用对数换底公式：2、对数函数概念：函数称为对数函数，a叫作对数
2、函数的底数特别地，我们称以10为底的对数函数为常用对数函数，称以无理数e为底的对数函数为自然对数函数。图像与性质：（以函数为例）图像：总结性质 对数函数，且定义域（）值域R单调性 奇偶性非奇非偶过定点（1，0）图象与关于轴对称三、典型例题例1. 求值（1） ；（2） ；（3） ；解：（1）原式（2）原式（3）原式 例2. 已知，那么a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 答案：D例3. 已知，则（ ）。A. B. C. D. 解析：本题中不等式两边是同底的对数，所以可以直接利用对数函数的单调性去比较大小。由知函数为减函数，由得，选A。例4. 若满足，试比较的大小关系。解： 同理 例5求下列函数的定义域。 （1） （2）（3）分析：此题主要利用对数的定义域（）求解。解：（1）由，得，所以函数的定义域是 （2）由，得，所以函数的定义域是 （3）由，得，所以函数的定义域是例6设，则f(3)的值是（ ） A. 128 B. 256 C. 512 D. 8答案：B例7求函数的定义域，值域，单调区间。解：（1）若使函数有意义，则，解得x2或x0 定义域为 （2）值域为R（3）当时，为单调减函数 而为单调减函数 此时为单调增函数 当时，为单调增函数 而为单调减函数此时为单调减函数
