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1、复习专题二 直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系问题是高考的重点内容，除在客观题中考查外，解答题对解析几何的考查也以直线与圆锥曲线的位置关系为主。本专题的复习内容与要求是： 1掌握研究直线与二次曲线的位置关系问题（如弦长、中点弦、对称等）的基本方法。 2能够综合运用代数、三角、几何方面的知识解决直线与圆锥曲线的位置关系问题。圆锥曲线的几种常见题型（1）直线与圆锥曲线位置关系的判定；（2）求直线与圆锥曲线相交的弦长的方法:设弦端点A（3）圆锥曲线的弦中点问题的解法:（4）解析几何中的最值和定值的方法：【热身练习】1、方向向量为且与抛物线相切的直线的方程是_。2、“a=b”是“直线”的
2、_条件。3、过椭圆内一点的直线交椭圆于两点，且满足，则该直线的方程_。4、直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为_.5、等轴双曲线C：的左焦点为F，若点P为左下半支上任意一点（不同于左顶点），则直线的斜率的取值范围是_。6、已知实数x，y满足3x2+2y2=6x，则x2+y2的最大值是_。7、已知圆M：，直线：，下列四个命题：A、对任意实数与，直线和圆M相切B、对任意实数与，直线和圆M有公共点C、对任意实数，必存在对实数，使得直线和圆M相切D、对任意实数，必存在实数，使得直线和圆M相切其中真命题的代号是 （写出所有真命题）【例题分析】例1、已知抛物线y2=
3、2px(p0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M. (1)求抛物线方程; (2)过M作MNFA, 垂足为N,求点N的坐标;(3)以M为圆心,MB为半径作圆M.当K(m,0)是x轴上一动点时,讨论直线AK与圆M的位置关系.解例2、在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足条件：ABC的周长为22.记动点C的轨迹为曲线W.(1)求W的方程；(2)经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围；（3）已知点M（，0），N（0, 1），
4、在()的条件下，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.解： 例3、已知点、的坐标分别是、，直线、相交于点，且它们的斜率之积为。（1）求证：点的轨迹在一个椭圆上，并写出椭圆的方程；（2）设过原点的直线交（1）中的椭圆于点、，定点的坐标为，试求面积的最大值，并求此时直线的斜率。解： 例4、设分别是椭圆C：的左右焦点(1)设椭圆C上的点到两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标(2)设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点B的轨迹方程(3)设点P是椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM ，PN的斜率都存在，并记为 试探
5、究的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论。解：例5、已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形。（1）求椭圆方程；（2）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点。证明：为定值；（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。解：例6、 设复数与复平面上点对应.（1）若是关于的一元二次方程（）的一个虚根，且，求实数的值；（2）设复数满足条件（其中、常数），当为奇数时，动点的轨迹为. 当为偶数时，动点的轨迹为. 且两条曲线都经过点，求轨迹与的方程；（3）在（2）的条件下，轨
6、迹上存在点，使点与点的最小距离不小于，求实数的取值范围.【课后练习】1.若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为_。2.若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是_。3.设椭圆方程为，且过椭圆的左焦点且倾斜角为的直线与椭圆交于两点，且，求椭圆的方程 4、已知为椭圆,的左右焦点，是坐标原点，过作垂直于轴的直线交椭圆于，设 .（1）证明： 成等比数列； （2）若的坐标为，求椭圆的方程；（3）文科 在（2）的椭圆中，过的直线与椭圆交于、两点，若，求直线的方程理科 在（2）的椭圆中，过的直线与椭圆交于、两点，若椭圆上存在点，使得 ，求直线的方程5设两点在
7、抛物线上，是AB的垂直平分线，（1）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点F？证明你的结论；(2）当直线的斜率为2时，求在轴上截距的取值范围。解：6已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，抛物线上一点到焦点F的距离为。（1）求抛物线的方程与实数的值；（2）直线过焦点F，且点M到直线的距离为，求直线的方程；（3）O是抛物线的顶点，在抛物线弧OM上求一点P，使FPM的面积最大。解： 7已知椭圆E的中心在原点，实轴长为6,一个焦点坐标为.(I).求椭圆E 的标准方程(II)一条直线l与椭圆E交于两个不同的点M,N,如果线段MN恰好被直线x= 平分，求直线l的倾斜角的取值范围。解： 8在平面直角坐标系
8、中，过定点作直线与抛物线相交于两点，设动点、。 (1)求证：为定值；(2)若点是点关于坐标原点的对称点，求面积的最小值；(3)是否存在平行于轴的定直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由。 EPNMxOF9. 圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦。若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦。已知椭圆C：。（1）过椭圆C的右焦点作一条垂直于轴的垂轴弦，求的长度；（2）若点是椭圆C上不与顶点重合的任意一点，是椭圆C的短轴，直线分别交轴于点和点（如右图），求的值；（3）在（2）的基础上，把上述椭圆C一般化为，是任意一条垂直于轴的垂轴弦，
9、其它条件不变，试探究是否为定值？（不需要证明）；请你给出双曲线中相类似的结论，并证明你的结论。复习专题二 直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系问题是高考的重点内容，除在客观题中考查外，解答题对解析几何的考查也以直线与圆锥曲线的位置关系为主。本专题的复习内容与要求是： 1掌握研究直线与二次曲线的位置关系问题（如弦长、中点弦、对称等）的基本方法。 2能够综合运用代数、三角、几何方面的知识解决直线与圆锥曲线的位置关系问题。圆锥曲线的几种常见题型（1）直线与圆锥曲线位置关系的判定；（2）求直线与圆锥曲线相交的弦长的方法:设弦端点A（3）圆锥曲线的弦中点问题的解法（4）解析几何中的最值和定值
10、的方法：【热身练习】1、方向向量为且与抛物线相切的直线的方程是_。2、“a=b”是“直线”的_条件。充分不必要条件3、过椭圆内一点的直线交椭圆于两点，且满足，则该直线的方程_。4、直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为_.485、等轴双曲线C：的左焦点为F，若点P为左下半支上任意一点（不同于左顶点），则直线的斜率的取值范围是_。6、已知实数x，y满足3x2+2y2=6x，则x2+y2的最大值是_。47、已知圆M：，直线：，下列四个命题：A、对任意实数与，直线和圆M相切B、对任意实数与，直线和圆M有公共点C、对任意实数，必存在对实数，使得直线和圆M相切D、对
11、任意实数，必存在实数，使得直线和圆M相切其中真命题的代号是 （写出所有真命题）顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线方程。【例题分析】例1、已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M. (1)求抛物线方程; (2)过M作MNFA, 垂足为N,求点N的坐标;(3)以M为圆心,MB为半径作圆M.当K(m,0)是x轴上一动点时,讨论直线AK与圆M的位置关系.解(1) 抛物线y2=2px的准线为x=-,于是4+=5, p=2. 抛物线方程为y2=4x. (2)点A是
12、坐标是(4,4), 由题意得B(0,4),M(0,2), 又F(1,0), kFA=;MNFA, kMN=-, 则FA的方程为y=(x-1),MN的方程为y-2=-x,解方程组得x=,y=, N的坐标(,).(1) 由题意得, ,圆M.的圆心是点(0,2), 半径为2,当m=4时, 直线AK的方程为x=4,此时,直线AK与圆M相离.当m4时, 直线AK的方程为y=(x-m),即为4x-(4-m)y-4m=0,圆心M(0,2)到直线AK的距离d=,令d2,解得m1当m1时, AK与圆M相离; 当m=1时, AK与圆M相切; 当m1时, AK与圆M相交.例2、在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-
13、1, 0)、B(1, 0), 动点C满足条件：ABC的周长为22.记动点C的轨迹为曲线W.(1)求W的方程；(2)经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围；（3）已知点M（，0），N（0, 1），在()的条件下，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.解：() 设C（x, y）, , , , 由定义知，动点C的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为2的椭圆除去与x轴的两个交点. . .来源:学科网 W: . (2) 设直线l的方程为，代入椭圆方程，得. 整理，得. 因为直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于 ，解得或. 满足条件的k的取值范围为 （3）设P（x1,y1）,Q(x2,y2),则（x1+x2，y1+y2), 由得. 又
