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1、教学内容：人民教育出版版六年级下册P4243成反比例的量教学目标：1、联系实际，并应用数量关系判断成反比例的量。2、理解反比例的意义，能运用反比例解决简单的实际问题。3、初步渗透函数思想，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。教学重点：能根据数量关系判断两种量是否成反比例。教学难点：知道成反比例关系的规律。教学具准备：多媒体课件等。教学过程：一、引入1、师：上课之前，我们来复习一下成正比例的量和正比例关系。（学生可能回答：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。）2、选择：a，b是相关联的两种量，下面
2、（ ）式子表示a和b成正比例？（1）ab8 （2）a/b4 （3）ab15 （4）ab2 （5）b0.6a（点击引入，出示选择题。再点击 出示答案） 师：你是怎样想的？设计意图说明：通过复习，进一步明确成正比例的量和正比例关系，为学习反比例做准备。二、新授： 探究一：填表格，找规律，感知反比例的特征。1、 （出示五个相同高度，底面直径不同的五根试管，以及五瓶矿泉水。）（点击新授探究一，出示选择题。）师：从这些材料中你获得哪些信息？（学生可能回答：看到了5个量杯，高都相同，粗细不同。）（学生可能回答：5瓶矿泉水都是300毫升。）2、 师：把这5瓶矿泉水分别倒入量杯后会发生什么情况呢？今天我们就来
3、研究这个问 题。设计意图说明：在实验之前让学生对实验工具观察了解，对得出体积不变，底面积和高两个反向变化的量的内在联系以铺垫。（教师把水倒入量杯。）（点击 ，媒体依次出现5个水瓶里的水倒入5个量杯）师：你们发现了什么？（学生可能回答：量杯中水的高度不一样。）师：那么这样一来，那根量杯的水最多，哪根量杯的水最少呢？为什么？（学生可能回答：五个量杯的水一样多。因为每瓶矿泉水都是300毫升。）3、 师：这样看来一定量的水倒入了不同的量杯，水面高度都会各不相同。请小朋友们 根据实验结果填表格。高度/cm底面积/cm21015203060体积/cm3（点击 ，出示表格。再依次点击 ，表格中的答案依次出现
4、）（学生汇报表格内容。）4、 师：根据表格，小组讨论高度、底面积、和体积这三个量之间的关系。（学生可能回答：表格中看出水的体积没有变。）（学生可能回答：底面积在增加，高度在减少。）（学生可能回答：量杯底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高。）（学生可能回答：体积=底面积高度=3010=2015=1520=.=300。）师：量杯的底面积在增加，高度在减少，但他们的乘积不变，在数学上我们把乘积不变 称为“一定”。师：这个表格中一定的乘积所表示的意义是什么呢？ （学生可能回答：就是体积，虽然底面积和高一个变大，另一个就变小，但是他们的乘积也就是体积一定，不发生变化。）师：也就是说底面积高
5、体积，体积一定。出示板书：底面积高体积（一定）（点击 ，出示公式）设计意图说明：通过学生实验发现当对应两个数乘积一定两个两个量之间也存在联系。探究二：再次验证获得成反比例量和反比例关系。1、师：像这样的例子生活中还有很多。请小朋友来说说。（学生可能回答：速度时间路程 工作时间工作效率工作量 长宽长方形的面积。 ）（点击 ，出示学生提到的例子中一部分） 师：那我们就来选取其中一个例子来制作一张表格，并说一说两个量如何变化，乘 积才会不变。 生投影下汇报：宽/cm1234长/cm241286面积/cm224242424 （学生可能回答：长变小，宽变大，面积不变。）速度/m91545时间/秒531路
6、程/m454545 （学生可能回答：速度变大，时间变小，路程不变。）2、 师：表格中，长宽反向变化，但他们的乘积面积不变；速度和时间反向变化，但他 们的乘积路程不变。像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着 变化，如果这两种量所对应的两个数的积一定，我们就说这两种量是成反比例 的量，它们的关系叫反比例关系。这就是我们今天学习的内容。出示课题。 （板书：成反比例的量。）（点击 ，出示课题）3、跟进练习：判断下面的两种量成不成反比例关系，为什么。（1）织布的总米数一定，每小时织布的米数和所需的时间。（学生可能回答：成反比例关系，每小时织布的米数所需时间织布的总米数。）（点击 ，出示练习1
7、。再次点击出现答案和原因）（2）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间。（学生可能回答：成反比例关系，速度时间路程。）（点击 ，出示练习1。再次点击出现答案和原因）（3）长方形的周长一定，它的长和宽。（学生可能回答：不成反比例关系，（长宽）2周长，这里并不是直接使用两个量的乘积。）（点击 ，出示练习1。再次点击出现答案和原因）（4）长方形的面积一定，它的长和宽。（学生可能回答：成反比例关系，长宽长方形的面积。）（点击 ，出示练习1。再次点击出现答案和原因）设计意图说明：通过实验操作，小组讨论，观察表格，得出规律，发现两个相关联的量，在乘积不变的情况下，这两个量成反比例关系。4、师：看来我
8、们已经找到判断反比例关系的窍门，谁来说一说。（学生可能回答：把相关联的量所对应的两个数分别相乘，看看乘积是否一定。） 师：如果用字母来表示反比例关系你会吗？（学生可能回答：ab=c c一定。） 师：一般来说，我们用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示他们的乘积（一 定），反比例关系就是： xy=k（点击 ，出示课本定理） 师：再来看看课开始时的那个选择。 选择：a，b是相关联的两种量，下面（ ）式子表示a和b成反比例？（1）ab8 （2）a/b4 （3）ab15 （4）ab2 （5）b0.6a（点击 ，出示选择题，再次点击出示答案）5、练习 师：那么就运用你们找到的窍门来辨认一下以下表格中有
9、没有成反比例关系的量， 并说说理由。每天运的吨数30015010075需要的天数1234 （点击 ，出示练习，再次点击出示答案）每本的张数15202530装订的本书40302420 （点击 ，出示练习，再次点击出示答案）加数30313233加数15141312 （点击 ，出示练习，再次点击出示答案）设计意图说明：在成正比例的量这节课中就已经有了总结成正比例关系的经验，所以在学习成反比例的量这节课中完全能放手让学生自己找到反比例关系表达的模式。探究三：运用反比例关系解决问题。1、师：好，学习了反比例关系，我们就来帮助装修队的师傅来解决一个困难吧。用边长0.4m的正方形地砖铺一间客厅的地面，需要3
10、60块。如果改用边长0.6m的正方形地砖来铺，需要多少块？ （点击 ，出示练习，再次点击出示答案） 师：装修队师傅面临的问题和我们今天学习的知识有没有关系？（学生可能回答：有。地砖面积越大，需要的块数越少。）（学生可能回答：地砖面积越小，需要的块数越多。)（学生可能回答：这个客厅的地面面积是不变的，而地砖面积变大了，那地砖块数肯定变少了，所以地砖面积和地砖块数这两个量产生了反比例的关系。） 师：先从问题中找到两个相关联的量，然后分析它们的关系，再来考虑是否能用反 比例关系来进行计算。（学生汇报： 解：设如果改用边长0.6m的正方形地砖来铺，需要x块 0.423600.62x 0.36x57.6
11、 X=160 答：如果改用边长0.6m的正方形地砖来铺，需要160块 设计意图说明：在理解了反比例的意义，掌握了成反比例关系的量这个知识后，最重要的是把知识回归生活，这样学生才能感到学习知识的价值，才会产生学习数学的热情和自主意识。三、练习练习一：门票张数3015250门票单价2040300121、门票张数和门票单价成什么关系？说说理由。2、各组相对应的两个数的乘积所表示的意义？ （点击 ，出示练习，再次点击出示答案）设计意图说明：巩固反比例的意义，训练运用数量关系，计算两个相关联量的结果，判断两个量是否成反比例关系。练习二：1、下表中x和y两个量成反比例，请把表格填完整。x436y16101
12、/2（学生回答：6.4，128，16/9。） （点击 ，出示练习，再次点击出示答案）设计意图说明：充分理解量和数之间的联系，两个量的大小发生变化，但乘积不变，运用反比例关系直接求得未知量。练习三：某工程队要修一条2km长的公路。每天修50m，40天可以修完；如果工期提前到25天修完，那么每天需要修多少km？ （点击 ，出示练习，再次点击出示答案）（学生汇报：解：设每天需要修xkm 504025x 25x2000 x80答：每天需要修80km设计意图说明：在理解反比例的基础上，深化反比例关系在生活中的运用，体现知识的价值。四、小结师：通过今天的学习，我们知道了什么是成反比例的量。并学会利用反比例关系解决问题。 （点击 ，出示小结重点）五、作业课本P43/做一做附板书设计：成反比例的量表面积高体积 两种相关联的量，一种量变化，速度时间路程 另一种量也随着变化，如果这两工作时间工作效率工作总量 种量中相对应的
