统计与概率课标解读(钟义钧)讲解

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1、义务教育小学数学课程标准解读,统计与概率课程内容标准分析,温州市广场路小学 钟义钧,统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术。 不列颠百科全书,数据 ？ 数,事实上，现在的数据不仅仅是数，图 是数据，语句也是数据。只要蕴含着一定信息，无论是什么表现形式，就是数据。统计能帮助人们从这些数据中提取出大量的信息。 史宁中,统计教学的现状并不乐观: 教师 学生 教材编排 ,第一学段删除的内容,数据统计活动初步： 通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果为整数）。 知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息。 通过实例，认识统计表和象形统计图、条形统计图（1格代表1个单位），并完成

2、相应的图表。 能根据简单的问题，使用适当的方法（如计数、测量、实验等）收集数据，并将数据记录在统计表中。 不确定现象： 初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。 能够列出简单试验所有可能发生的结果。 知道事件发生的可能性是有大小的。 对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法。,第一学段 统计与概率 1. 能根据给定的标准或者自己选定的标准，对事物或数据进行分类，感受分类与分类标准的关系。 2. 经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、测量等收集数据的简单方法，并能用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果。 3. 通过对数据的简单分析，体会运用数据进行表达与交流

3、的作用，感受数据蕴涵信息。,第二学段删除的内容,数据统计活动初步 关于“中位数、众数”的内容全部删掉。 能设计统计活动，检验某些预测。 初步体会数据可能产生误导。 不确定现象 此部分内容全部更改,第二学段 统计与概率 （一）简单数据统计过程 1经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（可使用计算器）。 2会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据。 3认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图；能用条形统计图、折线统计图直观且有效地表示数据。 4体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义。 5能从报纸杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信

4、息，并能读懂简单的统计图表。 6能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。 （二）随机现象发生的可能性 1在具体情境中，通过实例感受简单的随机现象；能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。 2通过试验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并能进行交流。,第二学段具体阐述发生变化的内容,“统计与概率”的课程内容,数据分析观念 数据分析的过程 数据分析的方法 数据的随机性 随机现象及简单随机事件发生的概率,数据分析观念,“了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信

5、息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。”,数据分析观念的三个重要方面的要求： 1、体会数据中蕴涵着信息； 2、根据问题的背景选择合适的方法； 3、通过数据分析体验随机性。,案例：售货员的人数,商店经理要合理地安排售货员的人数。售货员过多显然对商店是浪费，售货员太少将使一些顾客离去而减少商店收入。安排多少售货员依赖于顾客人数，而顾客人数是随机的，事先无法确定。商店经理有办法吗？假定商店经理知道任一时刻来到K个顾客的概率P如下： K 0 1 2

6、3 4 5 6 7 7 P 0.03 0.10 0.14 0.19 0.21 0.19 0.09 0.04 0.01,“统计与概率”的课程内容,数据分析观念 数据分析的过程 数据分析的方法 数据的随机性 随机现象及简单随机事件发生的概率,四条主线,（核心概念）,第一条主线：数据分析的过程：,第一学段提出“经历简单的数据收集和整理过程”； 在第二学段提出“经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（可使用计算器）”； 在第三学段提出“经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程，能用计算器处理较为复杂的数据”。,案 例,新年联欢会准备买水果，调查班级同学最喜欢吃的水果，设计购买方案。

7、 【说明】借助学生身边的例子，体会数据调查、数据分析对于决策的作用。此例可以举一反三。教学中可做如下设计： （1）全班同学讨论决定购买方案的原则,可以在限定的金额内考虑学生最喜欢吃的一种或几种水果,或者其他原则.,（2）鼓励学生讨论收集数据的方法.例如,可以采取填写调查表的方法;可以全部提案后同学轮流在自己同意的盒子里放积木的方法;等等,必须事先约定,每位同学最多可以同意几项. （3）收集并表示数据,参照事先的约定决定购买水果的方案. 要根据学生讨论的实际情况进行灵活处理,购买方案没有对错之分,但要符合最初制定的原则.,例,学校一般每年都要测量学生的身高，这为学习数据收集提供了很好的资源，因此

8、这个问题可以贯穿第一学段和第二学段，根据不同学段的学生特点，要求可以有所不同。 第一学段，对全班同学的身高进行调查。主要让学生感悟这些信息，而在提取信息的数量上并不是要求非常高，关键是可以从数据中得到一些信息，如学生会发现，我们班谁最高、谁最矮，谁比谁高多少，最后让学生意识到数据就是信息，并让学生把测量身高的数据保留下来，养成保存数据资料的习惯。 第二学段，对全班同学的身高的数据能进行整理和简单分析。如在上面的例子中，已经引导学生对全班同学的身高的数据进行整理和分析。在这个学段中，要求小学生结合以前积累的身高数据，进行进一步的整理，然后进行分析，整理的目的是为了便于分析。,第二条主线：数据分析

9、的方法,1、收集数据的方法 第一学段提出“了解、调查、测量等是收集数据的简单方法”，如让学生去做调查或测量获得一些数据； 在第二学段提出“会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据”，“能从报纸、杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息”。,第二条主线：数据分析的方法,1、收集数据的方法 2、整理、描述、分析数据的方法 （1）整理数据 （2）描述数据 （3）数据分析 3、读统计图方法 （三个水平） 数据本身的读取 数据之间的读取 超越数据本身的读取,小婷身高统计图,小婷身高统计图,如下三个女生的身高，鼓励学生进行第二次预测。,给出北京城市女生平均身高统计

10、图，鼓励学生进行第三次预测.,第二条主线：数据分析的方法,1、收集数据的方法 2、整理、描述、分析数据的方法 （1）整理数据 （2）描述数据 （3）数据分析 3、读统计图方法 （三个水平） 数据本身的读取 数据之间的读取 超越数据本身的读取 4、平均数的分析,关于平均数的学习,课程标准强调要从三个角度理解平均数： 算法理解，就是计算某些数据的平均值。 概念理解，一般情况下是比最小的要大，比最大的要小，是介于两个数值之间的数值。 统计理解，即不仅要从概念上理解平均数，更重要的是理解平均数的价值，它在人们获取信息作出判断决策中起着重要的作用，因此，要让学生深刻理解平均数的这个统计意义。,体会平均数

11、的意义和价值的案例,l. 利用节约用水信息深入理解平均数的意义。 师：我这也有条信息，我们一起看看。 （1）出示；节约用水图。 师：为什么要节约用水？（根据学生回答评价学生的节能意识。）那我们来看看我们国家的淡水情况。 （2）出示：我国淡水资源总量为28000亿立方米，仅次于巴西、俄罗新和加拿大，居世界第4位。 师：找一名同学读一读。看到这条信息你有什么感觉? （学生可能产生疑问：水并不少，世界100多个国家，我们排第4名。） （3）我们再来看看下面这条信息。出示，我国人均水资源只有2300立方米，在世界上名列第121位，是全球人均水资源最贫乏的国家之一。 师：请大家静静地读一读这备信息，你又

12、发现了什么？ （这里让学生通过名次下降再次提出对平均数的理解。“贫乏”这个词是什幺意思？有那么多水，怎么用“贫乏”来形客我们国家呢？） 总结：言之有理，看来同学们对平均数的理解越来越深刻了，光比总量是不行的，还要看我们的人均水资源。好，那对于我们国家来说，就更应该去节约用水了。,体会平均数的意义和价值的案例,2. 出示：儿童乘车免票线“长个儿”了的标题。 师；你知道什么叫“儿童乘车免票线”吗？没错，就是这条线，我们来看看（图略）。市发改委与相关部门研究决定，将北京市六岁以下儿童1.1米乘车免票线提高到了1.2米。 师：为什么要提高？ （学生自然会想到；孩子们都长高了。） 师：怎么去确定这个标准

13、呢? （学生可能会回答：可以调查一下。） 师：调查谁？如果数据来了，有高的、有矮的，如何处理？ （这里要明确调查六岁儿童的身高，渗透抽样调查的想法。学生结合平均数的理解，回答调查完了可以计算平均数。） 师：（总结）你们真了不起，既能准确理解平均数的意义，又能想到可操作的办法。那我们一起看看实际是怎样做的。据统计，目前我市六岁男童身高的平均值为1193厘米，女童身高平均值为118.7厘米。和你们想的一样，市发政委就是参照了我市六岁儿童的平均身高，才确定了免票线的高度。看来，这平均数的作用真是不小，连确定免票线的高度都可供参照它。,体会平均数的意义和价值的案例,3那你们能利用平均数帮我判断一件事情

14、吗？ 出示：据统计，周一至周五晚高峰时，平均每小时需要通过1号桥的车辆为1756辆，需要通过2号桥的车辆965辆（两个桥的宽度等条件差不多）。王老师回家这两条路都可以，并且驾车路程差不多。你们觉得我走哪好？我走那一定快吗？为什么？ （学生建议教师走2号桥，但偶尔也不一定快。） 总结：同学们理解得很好，平均数可以用来作参考，但是它反映的只是一般情况，并不能反映出某种特殊情况。,整理、描述、分析数据的方法,教学中应鼓励学生运用所学的方法，尽可能多地从数据中提取有用的数据，并且能够根据问题的背景选择合适的方法，而不是单存的名词、计算方法等的掌握。 需要我们根据问题的背景选择合适的统计图。总之，“统计

15、学对结果的判定标准是好坏，而不是对错”。,第三条主线：数据的随机性,数据的随机性主要有两层含义： 一是对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的； 二是只要有足够的数据就可能从中发现规律。,统计与概率是从不同的角度研究如何刻画随机现象 统计：侧重于从数据来刻画随机 概率：侧重于建立理论模型来刻画随机,第三条主线：数据的随机性,习惯于从统计规律看问题的人在思想上不拘执一端：他既认识到一种事物从总的方面看有一定的规律，也承认例外。 陈希孺,第三条主线：数据的随机性,课程标准对小学和初中教学随机性的要求是不同的。如摸球游戏： 1、第二学段要求“通过摸球，学生发现每次摸出的球的颜色不确定，初步感受数

16、据的随机性。进一步通过统计摸出红球和白球的数量，可以估计袋中是白球多还是红球多。在不确定的基础上，体会规律性”。 2、第三学段要求“在第二学段的基础上，学生可以估计袋中白球数量和红球数量的比，进一步体会规律性。,第三条主线：数据的随机性,“摸球”活动的总结 第一类：验证类 第二类：体会随机类 第三类：体会推断类 第四类：运用频率估计概率类 第五类：体会频率与概率的关系类,第三条主线：数据的随机性,第一类，“验证”类。下面是小学五年级的一个课堂教学片段。 老师拿出一个盒子，盒子里有9个白球、1个黄球。如果从中任意摸出1个球，可能是什么颜色的球？摸到白球的可能性有多大？黄球呢？（学生略做思考后交流。） 生1：可能模到白球，也可能是黄球。 生2：摸到白球的可能性最太，因为有10个球，其中9个是白球。 （大家都表示同意。） 师：好，下面就请你们分小组摸球，记录摸球的结果，验证一下大家的想法。,第三条主线：数据的随机性,第二类，“体会随机”类。下面是小学二年