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1、用比例解决问题教学设计教学内容教科书P61的例5、以及P62页做一做的内容,练习九37题。）教材分析这部分内容是在学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，主要包括正比例的应用题，这是比和比例知识的综合运用。教材通过例5两个例题，讲解正比例应用题的解法，使学生掌握正比例应用题的特点以及解题的步骤。正比例应用题，首先要根据题意分析数量关系，能从题中找出两种相关联的量，这两种量中相对应的两个数的比值（或积）是一定，从而判断这两种量是否成正（或反）比例，然后设未知数X，用比例解答。判断过程也是正反比例意义实际应用的过程。为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用
2、比例的知识解答。正、反比例应用题中所涉及到的基本问题的数量关系是学生以前学过的，并能运用算术法解答，本节课学习内容是在原有解法的基础上，通过自主参与，合作交流、发现归纳出一种用正比例关系解决一些基本问题的思路和计算方法。从而进一步提高学生分析解答应用题的能力。学情分析学生在学习这部分知识之前，已经认识了正比例意义和反比例意义，会判断生活中含有正、反比例意义的数量关系，也会解决生活中有关归一、归总的实际问题。本节课主要学习用比例的知识来解决含有归一和教学应用正比例解决问题，教材由张大妈与李奶奶的对话引出求水费的实际问题，为加强知识间的联系，先让学生用学过的方法解决，然后学习用比例的知识解决。通过
3、解决实际问题使学生进一步熟练地判断成正比例的量，加深对正比例概念的理解，也为今后作较好的准备。同时，由于解决问题时是根据正、反比例的意义来列等式，也可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。设计思路新课程理念非常重视数学应用意识的培养。学习数学，不能仅仅停留在掌握知识的层面上，而必须学会应用，才能真正实现数学的价值。要培养学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。在学习本节课之前，生活中的一些数量关系，学生用自己的知识已经会解决了。本节课要让学生用另一种数学眼光，从比例知识的角度寻找一种新的解决这种特殊数量关系的方法。从而丰富学生解决问题的策略，加强数学应用
4、意义的培养。在教学设计和实践上，能否真正有效的培养学生的应用意识，其关键重要的一环是，如何引导启发学生面对实际问题，能主动尝试着从数学的角度运用比例的知识去解决问题。要为学生运用比例知识解决实际问题创造条件和机会。教学目标1.知识与技能学会用正比例的方法解决问题，并掌握用比例解决问题的思路和一般步骤。2.过程与方法（1）通过知识迁移，在复习用正比例解决问题的基础上，探究用反比例解决问题的方法。（2）借助练习，总结用正比例解决问题的方法步骤，培养学生分析解决问题的能力。（3）通过策略多样化的训练，培养学生的发散性思维。3.情感态度和价值观感受数学知识与实际生活的密切联系，培养应用数学的能力。体验
5、解决问题的乐趣，激发学习兴趣，培养学生动脑思考的良好学习习惯。教学重点用比例知识解答比较容易的归一应用题。教学难点掌握用比例知识解决问题的思路和一般步骤，准确判断题中数量之间存在的比例关系，根据正比例的意义正确列式。教学关键弄清题中两种量的变化情况。教学准备多媒体课件；小组学习记录卡。教学方法尝试教学法、引导发现法等。教学过程一、铺垫孕伏，建立表象。（课件出示）（一）1.什么叫比例2、什么叫做正比例关系3、什么叫反比例关系。（二）判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例，为什么？1、购买课本的单价一定，总价和数量。2、总路程一定，速度和时间。3、总钱数一定，用去的钱数和剩下的钱数。（三）
6、根据题意用等式表示。1、 2小时行驶140千米，照这样的速度，3小时行驶210千米2、汽车从甲到乙地，每小时行70千米，4小时到达，如果每小时行56千米，要5小时到达。设计意图本节课的教学内容是正比例的应用，因此通过本环节的教学，使学生加深对正、反比例的意义理解，能正确判断成正、反比例的量。二、创设情境，探索新知（一）回顾旧知，激发兴趣1.（出示例5情景图）导入：看来同学们正比例和反比例的知识学得都很不错，今天我们就一起来研究用比例解决问题。相信大家今天能学的更好！（板书课题：用比例解决问题）问：你能说出这幅图的意思吗？（指名回答）李奶奶家上个月的水费是多少钱？想请我们帮她算一算，你们能帮这个
7、忙吗？2.让学生自己解答，然后交流解答方法。设计意图用以往学过的方法解决问题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。引导过渡：这个问题除了用算术方法解答外，还可以用比例的知识来解答，下面我们继续探究怎样用比例解决问题。（二）探究新法，感知策略自主探究 合作学习自学提示(1)、再次读题，思考题中有哪两种相关联的量？(2)、它们成什么比例关系？为什么？(3)、根据这样的比例关系，你能列出等式吗？2.小组合作探究用比例解题的方法。发放学习记录卡，小组合作学习。找出题中两种相关联的量，以及对应的数据，填写下表（未知的量用“x”表示）。张大妈李
8、奶奶水费（元）用水量（吨） 从上表可以知道（）一定，所以（）和（）成（）比例。也就是说，两家的（）和（）的（）相等。设计意图教师提出小组合作学习的要求，明确学习的目标和任务、组织学生如何开展学习，是小组合作学习必不可少的部分。“学习记录卡”的应用既突出了学习的重点，又把用比例解决问题的探究过程清晰地呈现出来，有利于学生建构用比例解决问题的策略。（三）形成策略，展示成果张大妈李奶奶水费（元）12.8x用水量（吨）810从上表可以知道（每吨水的价钱）一定，所以（水费）和（用水量）成正比例。也就是说，两家的（水费）和（用水量）的（比值）相等。设李奶奶家上个月的水费是x元。列出比例是：（或12.8:8
9、=x:10），比例的解是x=16。（板书解法）设计意图注重学生在教学活动中的主体性，留给学生充分的时间和空间。先让学生自己解答，再组织、引导学生合作、交流自己发现方法。在交流中，让学生充分地表达自己的见解，培养学生的辩证思维能力，探究能力。使学生增强学习的自信。（四）检验反思，提炼策略师：这个问题我们用比例的知识解决了，你有什么方法检验自己的解答是正确的呢？启发学生自主选择检验方法。如：将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。师：反思刚才的学习过程，我们一起来归纳用比例解决问题的“五步曲”：一找（梳理相关联的两种量）、二判（判断相关联的两种量成什么比例）、三列
10、（设未知x，根据判断列出比例）、四解（解比例）、五检（用自己熟练的方法来检验）。设计意图“检验反思”有利于培养学生良好的学习习惯，同时提高解决问题的正确率。归纳解题的策略，有助于提高学生解决问题的能力。（五）即时练习，巩固提高同学们不仅用我们过去的方法解决了李奶奶的问题，还发现用比例的方法也能解决李奶奶的问题，同学们真能干！接下来请你们解决一下王大爷的问题吧！出示“王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？”让学生进行变式联系。（学生独立应用比例的知识来解答，指名板演并交流订正，比较两题的异同点，使学生明确例5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未
11、知量变了）三、归纳总结，揭示主题应用比例知识解答应用题，你是怎样想怎样做的？强调：用比例解答应用题的关键是正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正比例的意义列出方程。解题步凑1、找 2、设 3、列 4、解 5验 6答设计意图 通过学生合作讲解，学生总结用比例解答应用题关键和解题步骤。四、巩固练习，考考自己（课件出示）1小明买了4枝圆珠笔用了6元。小刚想买3枝同样的圆珠笔，要用多少钱？ 想 （1）题中相关联的两个量是：-和-。（2） -是一定的。 所以-和-成-比例关系 （3）学生尝试计算2.独立去思考，列式不计算。（1）一个小组3天加工零件食189个，照这样计算，9天可
12、加工零件X个。（2）小红8分钟走了500米照这样速度，他从家到学校用了14分钟，小红家离学校大约多少米？我能解决1、 小兰的身高1.5米，她的影长是2,4米，如果同一时间，同一地点测得一棵树的影长4米，这棵树有多高？2、 我国发射的科学实验人造地球卫星，在空中绕地球6周需要10.6小时，运行14周要用多少小时？3、 王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了100千米。照这样的速度，从甲地到乙地一共要用3小时，甲乙两地相距多远？ 生活中的比例问题 1、500千克的海水中含盐25千克，120 吨的海水含盐几吨？2、华南服装厂3天加工180套西装，照这样计算，要生产540套西装，需要多少天？3、用同样的
13、砖铺地，铺18平方米要用618块砖。如果铺24平方米，要用多少块砖？你会锯木头吗星期天，小明在家将一根木头聚成3段用9分钟，如果要聚成6段，要用多少分钟？设计意图通过不同层次的练习，循序渐进，围绕所学基础知识设计变式题，符合学生的知识水平和思维水平，使学生不仅会做，而且会想。练习形式多样，从而激发学生的练习兴趣,使他们从不同的途径和角度去加深理解和巩固知识。五、盘点收获今天这节课你有什么收获？能说给大家听听吗？用比例知识解决问题的关键是什么？解题的步骤是什么？（学生自己用语言叙述）六、作业布置：教科书P62练习九第3、7题。板书设计用正比例解决问题 例5解：设李奶奶家上个月的水费是元。 12.8：8：10 812.810 1288 16 答：李奶奶家上个月的水费是16元。 答：要捆12包。用比例解决问题的“五个步骤”： 一找（梳理相关联的两种量判断相关联的两种量成什么比例）二设（设出未知数） 三列（设未知x，根据判断列出比例）四解（解比例）五检（用自己熟练的方法来检验）六答
