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1、成 绩数字信号处理课程设计题目：任务6：设计带阻数字滤波器班级学号姓名任务分工工作量(%)MATLAB仿真，课程设计总结，汇总14.3数字滤波器设计14.3MATLAB仿真，汇总14.3第一题14.2第二题14.3第三题14.3第四题14.32014年 12 月目录1、简述四种滤波器的性能特点和幅度响应图21.1 低通滤波器21.2 高通滤波器21.3 带通滤波器21.4 带阻滤波器22、比较模拟巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器的频域特性22.1 巴特沃斯滤波器22.2 切比雪夫滤波器23、简述巴特沃斯滤波器和切比雪夫模拟低通滤波器的设计方法23.1 巴特沃斯低通滤波器低通逼近23.1.1 逼近
2、原理23.1.2 巴特沃斯滤波器的设计23.2 切比雪夫滤波器23.2.1设计原理23.2.2 Chebyshev滤波器的设计24、简述模拟低通滤波器转换为数字滤波器的设计流程24.1 三种主要的方法24.2 设计流程25、任务6，设计带阻数字滤波器25.1说明所选择的设计方法的原理及设计流程25.2设计一个切贝雪夫I型带阻滤波器26、MATLAB滤波器仿真及结果分析26.1 画出滤波器的幅度响应曲线26.2 观察随机噪声通过滤波器效果26.3噪声信号f(n)通过设计的滤波器，观察时域波形和频域波形26.4 产生特定频率正弦波叠加检测数字带阻滤波器性能，滤波结果的分析27、课程设计总结28、参
3、考文献2附件21至3由于版权问题无法上传，但这部分都是数字信号书上抄的4、简述模拟低通滤波器转换为数字滤波器的设计流程4.1 三种主要的方法先模拟频带变换，再数字化：模拟低通、高通、带通、带阻模拟频带变换数字化数字低通、高通、带通、带阻模拟归一化原型c=1直接设计：数字低通、高通、带通、带阻模拟归一化原型c=1数字频带转换先数字化，在频带转换：数字化数字低通数字低通、高通、带通、带阻模拟归一化原型c=14.2 设计流程（1）将模拟低通滤波转换成其他相应模拟滤波器：模拟低通滤波器转换成模拟带阻滤波器的方法：首先定出低通滤波系统HLP（s），而低通的截止频率c与带阻滤波器阻带带宽B成反比，在HLP
4、（s）中代入低通到带阻的变换式，得到带阻滤波器的系统函数HBRp=HLPs，模拟低通滤波器转换成模拟低通滤波器的方法： 首先把数字滤波器的性能要求转换为与之对应的作为“样本”的模拟滤波器的性能要求，根据此性能要求设计模拟滤波器，既可以用查表得方法，也可以用解析的方法。然后通过冲激响应不变法或双线性变换法，将此“样本”模拟低通滤波器Ha（s）数字化为所需的低通滤波器H（z）。 模拟低通滤波器转换成模拟带通滤波器的方法：首先，定出低通系统函数HLP（s），其截止频率c应等于所需模拟带通滤波器的带宽c=B=2-1。在HLP（s）中代入低通到带通的变换式，得到带通滤波器的系统函数HBPp=HLPs,其
5、中s=p2+02p。模拟低通滤波器转换成模拟高通滤波器的方法：首先，确定低通系统函数HLP（s），其确定角频率c由高通参考角频率c选定。为了方便起见，一般都选c=1的归一化原型低通滤波器。在所得的HLP（s）中代入变换关系式，得到高通系统函数HHPp=HLPs,s=cpc。（2）有相应的模拟滤波器到数字滤波器的变换，使用双线性变换。（3）把模拟模拟的变换式与模拟数字的变换式结合起来，直接得到z平面的表达式，在经过化简就可得到相应的系统函数。以下我们将以模拟低通到数字带阻滤波器为例来说明具体步骤：由模拟低通到模拟带阻的变换这一模拟低通到带阻的变换关系为s=02pp2+02式中s为模拟低通原型拉普
6、拉斯变量(s=+j)，p为模拟带阻的拉普拉斯变量(p=+j)，0是模拟带阻滤波器的几何中心频率。令p=j，可得s=j0202-2故p平面的虚轴与s平面的虚轴相对应，代入s=j，消去j，可得=0202-2画出的0时的图形如图6-29所示，由此图可看出对应频率的关系为 =0 =0，= =c =1 =0 =-c =2其中c为低通滤波器的通带截止频率，故低通的阻带映像到带阻的阻带。将上面的映射结果代入式，可得c=02102-12-c=02202-22将相加、相减并化简，可得以下两个有用的关系式：0=12=2-1=02c=12c2，1分别为带阻滤波器上、下通带的截止频率，B为带阻滤波器的阻带带宽。从（）
7、式看出，B与低通原型的带宽成反比。因此，有模拟低通滤波器确定模拟带阻滤波器的方法如下：（1） 定出低通系统函数HLP(s)，而低通的截止频率c与带阻滤波器阻带带宽B成反比；（2） 在HLP(s)中的变换关系，可得到带阻滤波器系统函数HBRp=HLPs|s=02p/(p2+02)由模拟带阻到数字带阻的变换仍利用双线性变换p=c1-z-11+z-1把变换式结合起来，可得到直接从模拟低通原型滤波器的s平面变换成数字带阻滤波器的z平面的表达式s=c02pp2+02=02c1-z-11+z-1c2(1-z-1)2(1+z-1)2+02经推导后得s=c02(1-z-1)(c2-02)1-2c2-02c2+
8、02z-1+z-2下面来化简。利用双线性变换的频率间的关系=ctan2是数字带阻滤波器的数字频率。可得tan202=tan12tan22tan22-tan12=c2tan202c考虑到模拟带阻滤波器到数字带阻滤波器是带阻中心频率相对应的映射关系，设数字带阻滤波器的阻带中心频率为0，则有0=ctan02因而0c=0ccot02令D1=c02c2+02可得D1=ctan(2-12)令E1=2c2-02c2+02与带同滤波器一样，可以导出E1=2cos0=cos(2+12)cos(2-12)可得s=D1(1-z-1)1-E1z-1+z-2因此，从模拟低通系统函数HLP(s)，进一步转换，就可以变成数
9、字带阻系统函数HBRp=HLPs|s=D1(1-z-1)1-E1z-1+z-2可以看出，数字带阻滤波器的极点数（阶数）等于模拟低通滤波器极点（阶数）的两倍。下面讨论模拟低通滤波器和数字带阻滤波器频率之间的关系。令s=j，z=ej，代入上式，经推导后可得=D1sincos-cos0其映射关系为=0 =0，= = = 0也就是说，确定低通滤波器的通带（=0 附近）映射到带阻滤波器的带阻范围之外（=0，附近及=附近），低通滤波器的带阻（=附近）映射到带阻滤波器上（= 0附近）。5、任务6，设计带阻数字滤波器5.1说明所选择的设计方法的原理及设计流程数字带阻滤波器的设计方法：(1) 是先将要设计的滤波
10、器的技术指标(主要是WP, W s)，通过频率转变关系转换成模拟低通滤波器技术指标。(2) 依据这些技术指标设计出低通滤波器的转移函数.(3) 再依据频率转换关系变成所要设计的滤波器转移函数.以上只进行简要的阐述，具体设计看目录3.2.2 Chebyshev滤波器的设计5.2设计一个切贝雪夫I型带阻滤波器设计的切贝雪夫I型带阻滤波器满足，抽样频率fs=20kHz，技术指标为下通带截止频率为fp1=2kHz，上通带截止频率为fp2=7kHz，Rp=2dB，阻带下截止频率fst1=3kHz，阻带上截止频率为fst2=4kHz，As=20dB要求采用从低通滤波器直接变换到带阻滤波器的办法设计(1)
11、各对应的数字域临界频率（不必预畸变）为：wp1=2*fp1fs=2*200020000=0.2wp2=2*fp2fs=2*700020000=0.7wst1=2*fst1fs=2*300020000=0.3wst2=2*fst2fs=2*400020000=0.4(2) 求此带阻DF的中心频率w0cosw0=cos(wp2+wp12)cos(wp2-wp12)=cos(0.45)cos(0.25)=0.2212w0=1.3477515=0.4299(3) 求样本低通AF的p , st .利用预畸变换式可得：p=sinwp1coswp1-cosw0=sin(0.2)cos(0.2)-0.2212
12、=0.9999st1=sinwst1coswst1-cosw0=sin(0.3)cos(0.3)-0.2212=2.2069st2=sinwst2coswst2-cosw0=sin(0.4)cos(0.4)-0.2212=10.8300取st=minst1,st2=2.2069 在较小频率处满足衰减要求，则较大频率处衰减一定会更大，超过要求。(4) 求样本低通AF的阶次:因为：g=100.1As-1100.1Rp-1=13.0101 且s=stp=2.2071所以： Nlgg+g2-1lgs+s2-1=1.41470.6206=2.2794 所以取N=3(5) 查表7.5，N=3 ，Rp=2d
13、B 且 =100.1Rp-1=0.7648得归一化切比雪夫型样本低通AF的Han(s), Han(s)分子的系数为 12N-1=14 Hans=14s3+0.7378216s2+1.0221903s+0.3268901(6) 由于是切比雪夫型滤波器，故p=c ,可以直接利用p去归一化得到样本低通AF的Ha(s)Has=Hansp=p34s3+0.7378216ps2+1.0221903p2s+0.3268901p3=ds3+aps2+bp2s+cp3其中：，p=0.9999 ，=0.7648， d=p34=0.3268 ， a=0.7378216 b=1.0221903，c=0.3268901 (7)求所求的带阻DF的系统函数：s=1-z-21-2z-1cosw0+z-2=1-z-21-2ez-1+z-2 其中 e=cosw0=0.2212Hbz=Has|s=1-z-21-2ez-1+z-2=ds3+aps2+bp2s+cp3 |s=1-z-21-2ez-1+z-2=d(1-2ez-1+z-2)3(1-z-2)3+ap1-z-22(1-2ez-1+z-2)+bp2(1-z-2)(1-2ez-1+z-2)2+cp3(1-2
