小学5年级数的整除奥数真题资料

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1、小学 5 年级 数的整除综合运用（奥数真题） 崔氏五年级第七八讲 数的整除的综合运用 特说明： 数的整除综合应用共分 2 讲，所选高频考题与今年真题均为这 2 讲范围之内的，共 30 道题 目。今后如有类似情况(连续两讲为同一知识点的一，二)，2 讲补充题均合并为 1 讲，共出 30 道题。 1 在方框中填上两个数字，可以相同也可以不同，使 432是 9 的倍数。 请随便填出一种，并检查自己填的是否正确； 一共有多少种满足条件的填法？ 从13998这3998个自然数中，有多少个能被4整除？ 从 13998 这 3998 个自然数中，有多少个数的各位数字之和能被 4 整除？ 3在小于5000的自

2、然数中，能被11整除，并且数字和为13的数，共有 个。 4 (第 2 届华杯赛初赛第 14 题)用 1、 9、 8、 8 这四个数字能排成几个被 11 除余 8 的四位数？ 5 右图的方格表中已经填入了 9 个数，其余 20 个方格内的数都等于它左侧方格中的数乘 以它上面方格中的数。比如 a=510=50，b=512=60。那么 c 方格内所填的自然数的末 尾有_个连续的 0。 c ba 25 20 15 10 5 161412 10 小学 5 年级 数的整除综合运用（奥数真题） 6右图中最上排有五个数，将相邻两个数的乘积写在它们之间下方的圈内。第二排的四个 数填完后，再依次填第三、四、五排，

3、第五排中的数A的末尾共有多少个0？ 7 (2008 年数学解题能力展示初赛试题)已知九位数2007 122既是9的倍数，又是11的 倍数；那么，这个九位数是多少？ 8试证明nn位原序数与位反序数的差一定是 99 9 n n 的倍数为奇数时 的倍数为偶数时 (如：12365为原序数，那么它对应的反序数为56321，它们的差43956是99的倍数.) 9如图，把 19 这 9 个数字放在一个圆圈上。请在某两个数字之间剪开，分别按顺时针和 逆时针次序形成两个九位数(比如在 7 和 8 之间剪开， 就形成了 826543197 和 791345628 这两个九位数)如果要求剪开后所得到的两个九位数的差

4、能被 396 整除，那么可以从 哪两个数字之间剪开？ 9 8 7 6 5 4 3 2 1 10 对怎样的最小值 n，数122221 n 个2 被999 9个9 整除？ 11一个 19 位数 99 777744444 个个 能被 13 整除，求 内的数字 A 29 202515 12 小学 5 年级 数的整除综合运用（奥数真题） 12(2003 年希望杯第 1 届五年级 2 试第 3 题)六位数 2003能被 99 整除，它的最后两位数 是 。 13六位数 2008 能被 99 整除，是 . 14(第 7 届希望杯培训试题)在六位数 1111 中的两个方框内各填入一个数字，使此数能 被 17 和

5、 19 整除，那么方框中的两位数是多少？ ： 15(2009 年迎春杯五年级初赛第 8 题) 将数字 4，5，6，7，8，9 各使用一次，组成一个被 667 整除的 6 位数，那么，这个 6 位数除以 667 的结果是 。 16(2009 年学而思五升六竞赛班选拔考试第 20 题)把数字 1 到 9 各使用一次，组成一个被 555667 整除的 9 位数，这个 9 位数是 。 17如果一个五位数，它的各位数字乘积恰好是它的各位数字和的 25 倍那么，这个五位 数的前两位的最大值是_。 18N是一个各位数字互不相等的自然数，它能被它的每一个数字整除。N的最大值是多 少？ 小学 5 年级 数的整除

6、综合运用（奥数真题） 19已知ABABA能被 22 整除，B-A 的最大值为 . 20(2010 年“数学解题能力展示”五年级初赛)已知一个五位回文数等于 45 与一个四位回文 数的乘积(即45abcbadeed=)，那么这个五位回文数最大的可能值是_. 21(2009 年迎春杯高年级复赛试题第 15 题) 老师给前来参加“迎春晚会”的 31 位同学发放编号：1，2，31。如果有两位同学的编 号的乘积是它们编号和的倍数，则称这两位同学是“好朋友”。从这 31 位同学中至少需 要选出 人，才能保证在选出的人中一定可以找到两位同学是“好朋友”。 22对于两个不同的整数，如果它们的积能被和整除，就称

7、为一对“好数”，例如 70 与 30。 那么在 1，2，16 这 16 个整数中，有好数多少对？ 23 (2004 年希望杯第二届五年级二试第 4 题，6 分)若四位数9 8a a能被 15 整除，则a代表 的数字是 。 24三位数中能被 11 整除，且数字之和为 11 的有( )个。 小学 5 年级 数的整除综合运用（奥数真题） 小学 5 年级 数的整除综合运用（奥数真题） 25把 30 个自然数1，2，3，30 乘到一起，那么这个乘积的末尾会有( )个 0。 26要使262abcd能被 36 整除，而且所得的商最小，那么 a、b、c、d 的和是( )。 27刘叔叔给 18 名工人发完工资后

8、，把总钱数写在一张纸上，可是由于他吸烟不小心，火 星落在纸上，把这笔帐的总数烧去两个数字，978，刘叔叔记得每名工人的工资都 一样，而且都是整数元，每名工人的工资最高可能是( )。 28六位自然数，1082能被 12 整除，末两位数有 种情况。 29(全国小学数学奥林匹克)如果 2005 20052005200501 n 个 能被 11 整除，那么 n 的最小值是 。 30把三位数3ab接连重复写下去，共写 1993 个3ab，所得的数 19933 333 ab ab abab 个 恰是 91 的倍 数，试求ab =？ 小学 5 年级 数的整除综合运用（奥数真题） 特说明：数的整除综合应用共分

9、 2 讲，所选高频考题与今年真题均为这 2 讲范围之内的，共 30 道题目。今后如有类似情况（连续两讲为同一知识点的一，二） ，2 讲补充题均合并为 1 讲，共出 30 道题。 1. 在方框中填上两个数字，可以相同也可以不同，使 432是 9 的倍数 （1） 、请随便填出一种，并检查自己填的是否正确； （2） 、一共有多少种满足条件的填法？ 【分析】 一个数是 9 的倍数，那么它的数字和就应该是 9 的倍数，即 4+3+2+是 9 的倍数，而 4+3+2=9, 所以只需要两个方框中的数的和是 9 的倍数 依次填入 3、6，因为 4+3+3+2+6=18 是 9 的倍数，所以 43326 是 9

10、 的倍数； 经过分析容易得到两个方框内的数的和是 9 的倍数，如果和是 9,那么可以是 （9,0） ； （8,1） ； （7,2） ； （6,3） ； （5,4） ； （4,5） ； （3,6） ； （2,7） ； （1,8） ； （0,9） ， 共 10 种情况，还有（0,0）和（9,9） ，所以一共有 12 种不同的填法。 2. (1）从13998这3998个自然数中，有多少个能被4整除？ （2）从 13998 这 3998 个自然数中，有多少个数的各位数字之和能被 4 整除？ 【分析】 （1）第一问比较简单，39984=9996所以13998中有996个能被4整除的 （2）考虑数字和，如

11、果一个一个找规律我们会发现规律是不存在的，因此我们考 虑分组的方法，我们补充2个数，0000和3999，此外所有的一位两位三位数都在前 面加上0补足4位，然后对这4000个数做如下分组：（0000，1000，2000，3000）， （0001，1001，2001，3001），（0002，1002，2002，3002）， (0999，1999， 2999，3999)，共1000组，容易发现每一组恰好有个数字和是4的倍数，因此共有 1000个数字和是4的倍数，但注意到我们补充了一个0000进去所以原来的3998个 数里，有999个数字和是4的倍数 方法二、考虑个位，选法有10种；十位，选法有10种

12、；百位选法有10种；选定之 后个位、十位、百位数字之和除以4的余数有3种情况，余0、余1、余2、余3，对 应这四种在千位上刚好有一种与之对应，共有1000个，1000-1=999. 3. 在小于5000的自然数中，能被11整除，并且数字和为13的数，共有 个。 【分析】【分析】 （1）、两位数字中能被11整除的数字是11、22、99这些数字中显然没有这 样的数. （2）、三位数，设这个三位数为abc，有13abc+=和11acb+=，显然有 12ac+=，1b =，所以就有913，814，715，616，517，418，319这7个. （ 3 ） 、 四 位 数 ， 设 这 个 四 位 数 为

13、abcd， 有13abcd+=和 (ac+)(bd+)11=中，若12ac+=，1bd+=则3a =或4有2种组合，b和d 有2种.因此有4种； 有13abcd+=和(bd+)(ac+)11=，1ac+=， 12bd+=，则只能1a =，0c =，b和d有 7 种组合. 综上所述，这样的数有74718+=个。 小学 5 年级 数的整除综合运用（奥数真题） 4. （第 2 届华杯赛初赛第 14 题）用 1、9、8、8 这四个数字能排成几个被 11 除余 8 的四 位数？ 【分析】 用 1、9、8、8 可排成 12 个四位数，即 1988，1898，1889，9188，9818，9881， 819

14、8，8189，8918，8981，8819，8891 它们减去 8 变为 1980，1890，1881，9180，9810，9873，8190，8181，8910，8973， 8811，8883。其中被 11 整除的仅有 1980，1881，8910，8811，即用 1、9、8、8 可排成 4 个被 1 除余 8 的四位数，即 1988，1889，8918，8819。 5. 右图的方格表中已经填入了 9 个数， 其余 20 个方格内的数都等于它左侧方格中的数乘以 它上面方格中的数。比如a=510=50，b=512=60。那么c方格内所填的自然数的末尾有 _个连续的 0。 c ba 25 20

15、15 10 5 161412 10 【分析】由于考虑的是c末尾有多少个连续的 0，则只需考虑有多个 5，有多少个 2 即可。 先考虑因数 5，其累积如下图： 51106217 55 3014 9 5 25 16 4 9753 2222 1 1000 1 1 1 2 再考虑因数 2，其累积过程如下图。 0 2 0 1 4121 0 1348 25917 216 33 4 7 11 27 60 4 1510242 由于 5 多于 2，则c方格内所填的自然数有 102 个 0。 小学 5 年级 数的整除综合运用（奥数真题） 小学 5 年级 数的整除综合运用（奥数真题） 6. 右图中最上排有五个数，将相邻两个数的乘积写在它们之间下方的圈内。第二排的四个 数填完后，再依次填第三、四、五排，第五排中的数A的末尾共有多少个0？ A 29 202515 12 【分析】【分析】 几个整数的乘积，如果要确定它后面的几个 0，可以用这样的办法：把每个乘数分 解质因数，把分解中 2 的重数加起来，5 的重数也加起来，看哪一个小，哪一个就 是乘积尾部 0 的个数 我们可以分别计算质因数 2 和 5 的重数 为此我们画两个图(如右上图)， 由图可知 A中含有 14 个因数 2，18 个因数 5，所以末尾有 14 个 0。 因子2的