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1、专升本高数考试试题库 1 / 17 全国教师教育网络联盟入学联考 （专科起点升本科） 高等数学备考试题库 2012 年 一、选择题一、选择题 1. 设 )(xf 的定义域为 1 , 0 ，则 ) 12(xf 的定义域为（ ）. A: 1 , 2 1 B: 1 ,1 2 C: 1 ,1 2 D: 1 ,1 2 2. 函数 ( )arcsin sinf xx 的定义域为（ ）. A: , B: , 2 2 C: , 2 2 D: 1,1 3.下列说法正确的为（ ）. A: 单调数列必收敛； B: 有界数列必收敛； C: 收敛数列必单调； D: 收敛数列必有界. 4.函数 xxfsin)( 不是（
2、）函数. A: 有界 B: 单调 C: 周期 D: 奇 专升本高数考试试题库 2 / 17 5.函数 123 sin x ey 的复合过程为（ ）. A: 12,sin 3 xveuuy v B: 12,sin, 3 xveuuy v C: 123 ,sin, x evvuuy D: 12,sin, 3 xwevvuuy w 6.设 0 0 1 4sin )( x x x x xf ，则下面说法不正确的为( ). A: 函数 )(xf 在 0x 有定义； B: 极限 )(lim 0 xf x 存在； C: 函数 )(xf 在 0x 连续； D: 函数 )(xf 在 0x 间断。 7. 极限 x
3、 x x 4sin lim 0 = ( ). A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8. 5 1 lim(1)n n n （ ）. A: 1 B: e C: 5 e D: 9.函数 )cos1 ( 3 xxy 的图形对称于（ ）. A: ox轴； B: 直线y=x； C: 坐标原点; D: oy轴 10.函数 xxxfsin)( 3 是（ ）. A: 奇函数； B: 偶函数； C: 有界函数； D: 周期函数. 专升本高数考试试题库 3 / 17 11.下列函数中，表达式为基本初等函数的为（ ）. A: 0 0 12 2 2 x x x x y B: xxycos2 C: xy D: xys
4、in 12.函数 xxycossin 是（ ）. A: 偶函数； B: 奇函数； C: 单调函数； D: 有界函数 13. 0 sin4 lim sin3 x x x （ ）. A: 1 B: 3 4 C: 4 3 D: 不存在 14.在给定的变化过程中，下列变量不为无穷大量是（ ）. A: 0, 21 x x x 当 B: xe x 当, 1 1 C: 3, 9 1 2 x x x 当 D: 0,lgxx 当 15. 3 ) 1 1 (lim n n n （ ）. A: 1 B: e C: 3 e D: 16.下面各组函数中表示同一个函数的是（ ）. 专升本高数考试试题库 4 / 17 A:
5、 1 1 , ) 1( x y xx x y ; B: 2 ,xyxy ; C: 2 ln,ln2xyxy D: x eyxy ln , ; 17. 0 tan2 lim sin3 x x x （ ）. A: 1 B: 3 2 C: 2 3 D: 不存在 18.设 0 0 1 1 sin )( x x x xf ，则下面说法正确的为( ). A: 函数 )(xf 在 0x 有定义； B: 极限 )(lim 0 xf x 存在； C: 函数 )(xf 在 0x 连续； D: 函数 )(xf 在 0x 可导. 19. 曲线 x x y 4 4 上点 (2, 3)处的切线斜率是（ ）. A: -2
6、B: -1 C: 1 D: 2 20. 已知 xy2sin ，则 2 2 4 x d y dx （ ）. A: -4 B: 4 C: 0 D: 1 21. 若 ln(1),yx 则 0x dy dx ( ). A: -1 专升本高数考试试题库 5 / 17 B: 1 C: 2 D: -2 22. 函数 y = x e 在定义区间内是严格单调（ ）. A: 增加且凹的 B: 增加且凸的 C: 减少且凹的 D: 减少且凸的 23. )(xf 在点 0 x 可导是 )(xf 在点 0 x 可微的（ ）条件. A: 充分 B: 必要 C: 充分必要 D: 以上都不对 24. 上限积分 ( )d x a
7、 f tt 是（ ）. A: ( )fx 的一个原函数 B: ( )fx 的全体原函数 C: ( )f x 的一个原函数 D: ( )f x 的全体原函数 25.设函数 xyyxxyyxf 22 ),( ，则 y yxf),( （ ）. A: x2 ; B: -1 C: yx 2 D: xy 2 26. lnsinyx 的导数 dy dx ( ). A: 1 sin x B: 1 cosx C: tan x D: cot x 27. 已知 lnsinyx ，则 4x | y ( ). A: 2 专升本高数考试试题库 6 / 17 B: 1 cot2 4 C: 1 tan2 4 D: cot2
8、28. 设函数 ( )f x 在区间 , a b 上连续，则 ( )d( )d bb aa f xxf tt （ ）. A: 0 B: 0 C: 0 D: 不能确定 29. 2 e 1 d ln1 x xx （ ）. A: 2 3 2 B: 32 C: 2 3 1 D: 4 3 2 30. 设 y xz ，则偏导数 x z （ ）. A: 1y yx B: xyx y ln 1 C: xx y ln D: y x 31. 极限 )1ln( 1sin lim 0 x xe x x =（ ）. A: 1 B: 2 C: 0 D: 3 32. 设函数 arctan x y x ，则 1 | x y
9、（ ） 。 A: 1 24 B: 1 24 专升本高数考试试题库 7 / 17 C: 4 D: 1 2 33. 曲线 24 624yxxx 的凸区间是（ ） A: ( 2,2) B: ( , 0) C: (0, ) D: ( ,) 34. cos dxx （ ） A: cosx C B: sin x C C: cosxC D: sin xC 35. 2 1dxxx （ ）. A: 3 2 2 1 1 3 xC B: 3 2 2 2 1 3 xC C: 3 2 2 3 1 2 xC D: 3 2 2 3 1xC 36 .上限积分 ( )d x a f tt 是（ ）. A: ( )fx 的一个原
10、函数 B: ( )fx 的全体原函数 C: ( )f x 的一个原函数 D: ( )f x 的全体原函数 37. 设 1 1 22 yx z 的定义域是（ ）. 专升本高数考试试题库 8 / 17 A: 1),( 22 yxyx B: 1),( 22 yxyx C: 10),( 22 yxyx D: 1),( 22 yxyx 38. 已知 lntanyx ，则 4 d x y （ ）. A: dx B: 2dx C: 3dx D: 1 2dx 39. 函数 x yxe ，则 y （ ）. A: x exy2 B: x exy 2 C: x ey 2 D: 以上都不对 40. 2 0 1dx x
11、 （ ）. A: 1 B: 4 C: 0 D: 2 41. 已知 ( )dsin2f xxxC ，则 ( )f x （ ） A: 2cos2x B: 2cos2x C: 2sin2x D: 2sin2x 42. 若函数 0 ( )sin(2 )d x xtt ，则 ( )x （ ）. A: sin2x B: 2sin2x C: cos2x D: 2cos2x 专升本高数考试试题库 9 / 17 43. 1 0 d x xex （ ）. A: 0 B: e C: 1 D: -e 44. 22 1 d x xa （ ）. A: 1 ln 2 xa C axa B: 1 ln 2 xa C axa
12、C: 1 ln xa C axa D: 1 ln xa C axa 45. 设 y xz ，则偏导数 y z （ ）. A: 1y yx B: xyx y ln 1 C: xx y ln D: y x 二、填空题二、填空题 1. 3 3 321 lim 8 x xx x . 2. 2 2 2 32 lim 4 x xx x . 3. 函数 1 arccos 2 x y 的反函数为 . 4. 0 42 lim x x x . 专升本高数考试试题库 10 / 17 5. 3 3 23 lim 45 x xx x . 6. 1 23 lim 2 2 1 x xx x . 7. 2 12. lim n
13、 n nn . 8. 函数 1 arcsin 3 x y 的反函数为 . 9. 设 xxfln)( ， 32 ( ) x g xe , 则 )(xgf . 10. 设 1 1 1 1 2 2 )( x x x x x xf ， 则 )(lim 1 xf x . 11. 1 1 lim 2 3 1x x x . 12. 曲线 1 y x 在点( 1, 1) 处的切线方程是 . 13. 由方程 exxye y 22 3 所确定的函数 )(xfy 在点 0x 的导数是 . 14. 函数 3 (1)yx 的拐点是 . 15. 2 1dxxx . 16. 1 1 1 2 2 1 d x ex x . 17. 函数 ln(1)zxy 的定义域为 . 18. 设xyxyxzsin 2 ，则 x z . 专升本高数考试试题库 11 / 17 19. 函数 2 x ye 的单调递减区间为_ . 20. 函数 2 x ye 的驻点为 . 21. 函数 yx31 2 () 的单调增加区间是 . 22. 设函数 xf 在点 0 x 处具有导数，且在 0 x 处取得极值，则 0 xf . 23. 1 0 d 1 x x e x e . 24. ln d x x x . 25. 3 2 0 sin cosdxxx . 26. 曲线 1 y x
