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1、2012学年八年级数学同步练习题：角的平分线的性质一. 选择题1. 如图所示，OP平分AOB，PCOA于C，PDOB于D，则PC与PD的大小关系是（ ）A. PCPD B. PCPD C. PCPD D. 不能确定2. 在RtABC中，C90，AD是角平分线，若BC10，BDCD32，则点D到AB的距离是（ ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 103. 在ABC中，C90，E是AB边的中点，BD是角平分线，且DEAB，则（ ）A. BCAE B. BCAE C. BCAE D. 以上都有可能4. 如图所示，点P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E，已知PE3，则点P到AB的距离是（ ）
2、A. 3 B. 4 C. 5 D. 65. 如图所示，在ABC中，C90，AD平分BAC，AEAC，下列结论中错误的是（ ）A. DCDE B. AED90 C. ADEADC D. DBDC 1题图 4题图 5题图6. 到三角形三边距离相等的点是（ ）A. 三条高的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点D. 不能确定7. 如图所示，ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB6cm，则DEB的周长为（ ）A. 4cm B. 6cmC. 10cm D. 以上都不对8. 如图所示，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C，现计划修一个油库，要求到三条公路
3、的距离相等，可供选择的地址有（ ）A. 一处 B. 二处 C. 三处 D. 四处二. 填空题9. 如图所示，点P是CAB的平分线上一点，PFAB于点F，PEAC于点E，如果PF3cm，那么PE_ 10. 如图所示，DBAB，DCAC，BDDC，BAC80，则BAD_，CDA_11. 如图所示，P在AOB的平分线上，在利用角平分线性质推证PDPE时，必须满足的条件是_ 9题图 10题图 11题图12. 如图所示，BC，ABAC，BDDC，则要证明AD是BAC的_线需要通过_来证明如果在已知条件中增加B与C互补后，就可以通过_来证明因为此时BD与DC已经分别是_的距离13. 如图所示，C为DAB内
4、一点，CDAD于D，CBAB于B，且CDCB，则点C在_14. 如图所示，在RtACB中，C90，AD平分BAC交BC于点D（1）若BC8，BD5，则点D到AB的距离是_（2）若BDDC32，点D到AB的距离为6，则BC的长为_ 12题图 13题图 14题图15. （1）OP平分AOB，点P在射线OC上，PDOA于D，PEOB于E，_（依据：角平分线上的点到这个角两边的距离相等）（2）PDOA，PEOB，PDPE，OP平分AOB（依据：_）三. 解答题16. 已知：如图，在RtABC中，C90，D是AC上一点，DEAB于E，且DEDC（1）求证：BD平分ABC；（2）若A36，求DBC的度数1
5、7. 如图：ABC中，AD是BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且EDFBAF180（1）求证：DEDF；（2）若把最后一个条件改为：AEAF，且AEDAFD180，那么结论还成立吗？18. 如图，12，AEOB于E，BDOA于D，AE与BD相交于点C求证：ACBC19. 如图所示，某铁路MN与公路PQ相交于点O，且夹角为90，其仓库G在A区，到公路和铁路距离相等，且到铁路图上距离为1cm（1）在图上标出仓库G的位置（比例尺为110000，用尺规作图）（2）求出仓库G到铁路的实际距离四. 探究题20. 有位同学发现了“角平分线”的另一种尺规作法，其方法为：（1）如图所示，以O为圆心，
6、任意长为半径画弧交OM、ON于点A、B；（2）以O为圆心，不等于（1）中的半径长为半径画弧交OM、ON于点C、D；（3）连接AD、BC相交于点E；（4）作射线OE，则OE为MON的平分线你认为他这种作法对吗？试说明理由3一. 选择题1. B 2. A 3. B 4. A 5. D 6. C 7. B 8. D二. 填空题9. 3cm 10. 40，5011. PDOA，PEOB12. 角平分，全等，角平分线的性质，点D到AB、AC两边13. DAB的角平分线上 14. （1）3 （2）1515. （1）PDPE（2）到角的两边距离相等的点在角的平分线上三. 解答题16. 16. 已知：如图，在
7、RtABC中，C90，D是AC上一点，DEAB于E，且DEDC（1）求证：BD平分ABC；（2）若A36，求DBC的度数（1）证明：DCBC，DEAB，DEDC，点D在ABC的平分线上，BD平分ABC（2）C90，A36，ABC54，BD平分ABC，DBCABC2717. 17. 如图：ABC中，AD是BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且EDFBAF180（1）求证：DEDF；（2）若把最后一个条件改为：AEAF，且AEDAFD180，那么结论还成立吗？（1）证明：作DMAB于M，DNAC于N，又AD平分BAC，DMDN，EAFEDF180，AEDAFD360180180，AFDC
8、FD180，AEDCFD，在DME和DNF中：AEDCFDEMDFND=90MD=NDDMEDNF(AAS)，DEDF（2）仍成立18. 如图，12，AEOB于E，BDOA于D，AE与BD相交于点C求证：ACBC18. 证明：12，BDOA，AEOB，CDCE，在ACD和BCE中：DCAECB，ADCBEC90CDCE，ACDBCE（ASA） ACBC19. 19. 如图所示，某铁路MN与公路PQ相交于点O，且夹角为90，其仓库G在A区，到公路和铁路距离相等，且到铁路图上距离为1cm（1）在图上标出仓库G的位置（比例尺为110000，用尺规作图）（2）求出仓库G到铁路的实际距离（1）仓库G在NOQ的平分线上，（2）仓库G到铁路的实际距离是100m四. 探究题20. 他这种作法对，理由如下：由作法可知：在BCO和ADO中：OCOD，COBDOA，OBOA，BCOADO（SAS）ACBD，OCEODE在ACE和BDE中：OCEODE，AECBED（对顶角）ACBDACEBDE（AAS），CEDE，在OCE和ODE中 CEDE OEOEOC=OD，OCEODE(SSS)，COEDOE，即OE平分MON
