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1、第七章 交通流量、速度和密度之间的关系,授课内容： 1、三参数之间的关系 2、速度密度之间的关系 3、交通流量密度之间的关系 4、交通流量速度之间的关系,授课要求： 掌握交通流中交通流量、速度和密度各参数之间的关系，会分析和应用三参数之间的关系。,第一节 三参数之间的关系,一、交通流的三个参数关系 描述交通流的三个参数是交通量、速度和交通密度，它们之间的关系可以用下式表示： 式中：Q交通量（辆/h）； V速度（kmh）； K交通密度（辆km）。,二、交通量、速度和交通密度的关系曲线 由交通量、速度和交通密度三者关系图（图7-1）可见： 图71交通量、速度和交通密度的关系,（1）Qm是速度-流量
2、图上的峰值，表示最大流量。 （2）Vm是流量取最大值（QQm）时的速度，称为临界速度。 （3）在速度、密度图上，车辆减少，密度随着变小，速度增大。当密度趋于零时，速度可达最大值，这时车辆可畅行无阻，所以Vf是畅行速度。若车辆增多时；则密度增大，车速随之减小。当密度达到最大值Kj时，车流受阻即Q = 0。此时的密度Kj称阻塞密度。,（4）在流量一密度图上，密度过小，速度虽大，但流量仍达不到最大值。密度过大，速度会降低，流量也不能有最大值。只有当密度合适时，通过的流量才最大，对应流量为最大值的密度称为最佳密度，用Km表示。,第二节 速度和密度之间的关系,1934年，格林希尔兹（Greenshiel
3、ds）提出了速度一密度线性模型。 式中：Vf一畅行速度； Kj阻塞密度。,这一模型较为直观、实用（图72），且与实测数据拟合良好。,当K0时，V值可达理论最高速度，即畅行速度Vf。实际上，AE线不与纵坐标轴相交，而是趋于该轴因为在道路上至少有一辆车V以速度Vf行驶。这时，Vf只受道路条件限制。该图也可以表示流量，根据直线关系，直线上任意点的纵横坐标与原点O所围成的面积表示交通量，如运行点C，速度为Vm，密度为Km，其交通量为 QmVmKm，即图上的矩形面积。,当车流密度很大时，用直线关系描述就不准确了，可以采用格林伯(Greenberg)提出的数模型： 当密度很小时，可采用安德伍德(Under
4、wood)提出的指数模型：,第三节 交通量和密度的关系,可由格林希尔兹模型导出。 上式是二次函数关系，可用一条抛物线表示，如图73所示。 图73交通量和密度的关系,当交通密度为零时，流量为零，故曲线通过坐标原点。当交通密度增加，流量增大，直至达到道路的通行能力，即曲线C点的交通量达到最大值，对应的交通密度为最佳密度Km；从C点起，交通密度增加，速度下降，交通量 减少，直到阻塞密度Kj，速度等于零，流量等于零；由坐标原点向曲线上任一点画矢径。这些矢径的斜率，表示矢端的平均速度。通过A点的矢径与曲线相切，其斜率为畅行速度Vf；对于密度比Km小的点，表示不拥挤情况，而密度比Km大的点，表示拥挤情况。
5、,对于式（7-6）若另dQ/dK=0，则可求出对应于Qm的Km值： 从而,第四节 速度和流量的关系,由式 可得： 代人式QKV，得,式 表明速度与流量的关系曲线同样是一条抛物线（图7-4） 图74 速度与流量的关系,当交通密度为零时，畅行交通流的车速就可能达到最高车速，如图中曲线的最高点A，就是畅行速度Vf，而流量等于零。当交通密度等于阻塞密度时，速度等于零，流量也等于零，因此，曲线通过坐标原点。 过C点作一条平行于流量坐标轴的线，将曲线分成两部分，这条线以上的部分，为不拥挤部分，速度随流量的增加而降低，直至达到通行能力的流量Qm为止，速度为Vm；这条线以下部分为拥挤部分，流量和速度都下降。,
6、综合以上三个参数的关系可知：当道路上交通密度小时，车辆可自由行驶，平均车速高，交通流量不大；随着交通密度增大，交通流量也增加，但车速下降；当交通密度增加到最佳密度时，交通流量达到最大值，即交通流量达到了道路的通行能力，车辆的行驶形成了车队跟随现象，车速低且均衡；当交通密度继续增大，即超过了最佳密度，交通流量下降，车速明显下降，直到车速接近于零，道路出现阻塞，交通密度达到最大值，即阻塞密度，交通流量等于零。,例7-1已知某公路上畅行速度Vf=80 km/h，阻塞密度Kj =105vehkm，速度一密度符合直线关系式。 求：（1）在该路段上期望得到的最大流量？ （2）此时所对应的车速是多少？ 解：
7、（1）该路段上期望得到的最大流量为： Qm=1/4 KjVf=1/4*80*105= 2100（vehh） （2）此时所对应的车速是： VmVf/2=1/2*80=40 kmh,例7-2 在长400m的道路上行驶28辆车，速度-密度为直线关系，V=60-3/4 K， 求：该道路的Vf ，Kj ，Q ，Qm 。 解：V=60-3/4 K=60（1- K/80） Vf=60 kmh K=N/L=28/0.4=70（vehkm） V=60-3/4*70=7.5（kmh） Q= KV=7.5*70=525（vehh） Qm=1/4 KjVf=1/4*60*80=1200（vehh）,例7-3假定车辆平
8、均长度为6.lm，在阻塞密度时，单车道车辆间的平均距离为1.95m，因此车头间距h8.05m，试说明流量与密度的关系。 解：因为hd1000k 阻塞密度值：kj=1000hd10008.05=124辆km，如假定ht1.5s，由于 ht3600Q 因此，最大通行能力Qm36001.52400辆h。此时的速度VmQmKm24006238.7kmh。,Based on Greenbergs speed-density model and Underwoods speed-density model, substantiate that the capacity for Greenberg and
9、Underwood is as follows: Greenberg Underwood,As the model was that put forward by Greenberg, showing a logarithmic relationship:,Q= KV=K,),带入格林柏格公式得：,最后：,安德伍德公式：,Q= KV=k,例74对某路上的交通流进行观测，发现速度与密度的关系是对数关系：V40ln（180K），式中车速单位为：kmh，密度单位为：辆km。试问该路段阻塞密度是多少？车速为何值时交通流量最大？ 解：车流密度大时，速度一密度的关系用对数关系式V=Vmln（Kj/K）：
10、将式 V 40In180K式V=Vmln（Kj/K）比较可知该路段阻塞密度Kj= 180辆km；速度 Vm40kmh，通过的交通流量最大为40180/e。,思考作业题 1用电子秒表在高峰小时内于路段（L=AB=200m）两端断面A和B同步连续观测跟踪车队每辆车的到达时间tA和tB记录如下表： 试确定车队的参数Q、K、V？,2已知流量一密度关系曲线如图75，指出B、C、D三点代表交通流的何种运行状态？并指出车辆的畅行点为何点？ 图75 流量一密度关系曲线,3在道路上有一拥挤车流，车流跟随行驶无法超车，其VK关系符合对数模型V=40ln82/K。 试计算该道路的最大流量。 4高速公路上的交通流其V
11、一K关系为VabK，其中a，b为常数，要求实际交通流量不大于最大流量的08倍，求高速公路车流控制应保持的密度范围？ 5已知某公路上畅行速度Vf=60kmh，阻塞密度Kj86辆km，速度密度关系为线性关系。试问： （l）该路段上期望得到的最大流量是多少？ （2）此时所对应的车速是多少？,6在长400m的道路上行驶24辆车，速度-密度为直线关系，V=60-3/4 K，求：该道路的Vf ，Kj ，Q ，Qm 。 7试述交通量、速度和密度之间相互的关系？,参考文献 1、任福田,刘小明,荣建等.交通工程学. 北京：人民交通出版社,2003.7 2、刘建军.交通工程学基础. 北京：人民交通出版社, 1995.7,
