《人教版八年级数学上册第13章《 轴对称：13.3.1 等腰三角形》（1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学上册第13章《 轴对称：13.3.1 等腰三角形》（1）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13.3 等腰三角形,13.3.1 等腰三角形（1）,在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.,A,B,C,等腰三角形:,有两条边相等的三角形, 叫做等腰三角形.,等腰三角形的概念,相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.,两腰所夹的角叫做顶角,腰,腰,底边,顶角,底角,回顾,如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的ABC有什么特点?,A,B,C,AB=AC,等腰三角形,
2、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？,A,B,C,D,把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,AB=AC,BD=CD,AD=AD,B=C,ADB=ADC,BAD=CAD,性质1 (等边对等角),等腰三角形的两个底角相等.,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,想一想：1.如何证明两个角相等？,议一议：2.如何构造两个全等的三角形？,小组讨论,已知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,等腰三角形的两个底角相等.,D,证明：,作底边的中线AD，则BD=CD,AB=AC ( 已知 ),BD=
3、CD ( 已作 ),AD=AD (公共边), BAD CAD (SSS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,在BAD和CAD中,方法一：作底边上的中线,已知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,等腰三角形的两个底角相等.,D,证明：,作顶角的平分线AD，则1=2,AB=AC ( 已知 ),1=2 ( 已作 ),AD=AD (公共边), BAD CAD (SAS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,方法二：作顶角的平分线,在BAD和CAD中,1,2,已知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,等腰三角形的两个底角相等.,D,证明：,作底边的高
4、线AD，则BDA=CDA=90,AB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共边), RtBAD RtCAD (HL)., B= C (全等三角形的对应角相等).,方法三：作底边的高线,在RtBAD和RtCAD中,(等腰三角形三线合一),性质2 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合.,性质3 等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是等腰三角形的对称轴.,根据等腰三角形性质2填空, 在ABC中， AB=AC，,(1) ADBC，_ = _，_= _.,(2) AD是中线，_ ，_ =_.,(3) AD是角平分线，_ _ ，_ =_.,BA
5、D,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,知一线得二线 “三线合一”可以帮助我 们解决线段的垂直、相等 以及角的相等问题.,2、等腰三角形一个底角为70,它的顶角为_.,3、等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为 _.,4、等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_., 顶角度数+2底角度数=180, 0顶角度数180, 0底角度数90,结论: 在等腰三角形中,40 ,35 ，35 ,70,40 或 55,55,例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数.,A,B,C,D,解：AB=AC，BD=BC=AD，
6、ABC= C= BDC， A= ABD（等边对等角） 设A=x，则 BDC=A+ ABD=2x,从而 ABC= C= BDC=2x 于是ABC中， 有A+ ABC+ C=180 解得x=36 所以ABC= C=72,已知：如图，房屋的顶角BAC=100 , 过屋顶A的立柱AD 垂直BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上B、C、BAD、 CAD的度数.,1.若等腰三角形有两条边的长度为2和5，则此等腰三角形的周长为（ ） A.9 B.12 C.9或12 D.10,B,2.如图在等腰ABC中，其中AB=AC，A=40，P是ABC内一点，且1=2，则BPC等于（ ） A.110 B.120 C.130 D.140,A,
