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1、2018-2019学年山西省运城市盐湖区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑每个小题3分，共30分）1（3分）在ABC中，C90，若cosB，则sinA的值为（）ABCD2（3分）如图所示的几何体是将一个长方体截去一部分后得到的，小明画出了该几何体的三种视图，其中正确的是（）A主视图B左视图C俯视图D主视图和左视图3（3分）某农场去年的粮食总产量为1500吨，设该农场有耕地x亩，平均亩产量为y吨，则y与x之间的函数图象大致是（）ABCD4（3分）小明在太阳光下观察矩形窗框的影子，不可能是（）A平行四边形B长方形C线段
2、D梯形5（3分）关于x的方程（a6）x22x+60有实数根，则整数a的最大值是（）A5B6C7D86（3分）如图，已知ABC，小彬借助一把没有刻度且等宽的直尺，按如图的方法画出了ABC的平分线BP他判断BP平分ABC的依据是（）A三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等B角平分线上的点到这个角两边的距离相等C在一个角的内部，且到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上D以上均不正确7（3分）如图所示，在ABC中，ADBC于D，CEAB于E，且BE2AE，已知AD3，tanBCE，那么CE等于（）A2B32C5D48（3分）已知反比例函数y的图象如图所示，则二次函数yk2x2+x2k的图象大致为
3、（）ABCD9（3分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB、AD上，若CE3，且ECF45，则AF的长为（）A4B3C2.5D210（3分）如图，抛物线yax2+bx+c交x轴分别于点A（3，0），B（1，0），交y轴正半轴于点D，抛物线顶点为C下列结论2ab0；a+b+c0；当m1时，abam2+bm；当ABC是等腰直角三角形时，a；若D（0，3），则抛物线的对称轴直线x1上的动点P与B、D两点围成的PBD周长最小值为3+其中，正确的个数为（）A2个B3个C4个D5个二、填空题（每题3分，共15分）11（3分）如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上
4、世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为 m212（3分）将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边AD与BC相交于点E，则的值等于 13（3分）将BAC放置在55的正方形网格中，顶点A在格点上则sinBAC的值为 14（3分）如图是反比例函数与在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作ABx轴分别交这两个图象于点A，B若点P在x轴上运动，则ABP的面积等于 15（3分）如图，在RtABC中，AC8，
5、BC6，点D为斜边AB上一点，DEAB交AC于点E，将AED沿DE翻折，点A的对应点为点F如果CFE90，那么AD的长为 三、解答题（本题有8个小题共75分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16（8分）（1）计算：6tan302sin60+cos245（2）用适当方法解方程：3x26x+1217（9分）在如图所示的方格中，OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（2，1），B（1，3），O1A1B1与OAB是关于点P为位似中心的位似图形（1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点P的坐标及O1A1B1与OAB的相似比；（2）以原点O为位似中心，在y轴的左侧画出
6、OAB的另一个位似OA2B2，使它与OAB的相似比为2：1，并写出点B的对应点B2的坐标（3）OA2B2的面积是 18（8分）为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是 ；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率19（7分）如图，AB是垂直于水平
7、面的一座大楼，离大楼20米（BC20米）远的地方有一段斜坡CD（坡度为1：0.75），且坡长CD10米，某日下午一个时刻，在太阳光照射下，大楼的影子落在了水平面BC，斜坡CD，以及坡顶上的水平面DE处（A、B、C、D、E均在同一个平面内）若DE4米，且此时太阳光与水平面所夹锐角为24（AED24），试求出大楼AB的高（其中，sin240.41，cos240.91，tan240.45）20（9分）某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可销售出6台，这种彩电每台降价100x（x为整数且0x9）元，每天可以多销售出3x台（1）降价后每台彩电的利润是 元，每天销售彩电 台，设
8、商场每天销售这种彩电获得的利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式（2）为了使顾客得到实惠，每台彩电的销售价定为多少时，销售该品牌彩电每天获得的利润最大，最大利润是多少？21（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1的图象与反比例函数y2的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，4），连接AO，AO5，sinAOC（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求AOB的面积；（3）根据图象直接写出当y1y2时，x的取值范围22（10分）【综合与实践】如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在射线CD、BC上，且BFCE，将线段FA绕点F顺时针旋转
9、90得到线段FG，连接EG，试探究线段EG和BF的数量关系和位置关系【观察与猜想】任务一：“智慧小组”首先考虑点E、F的特殊位置如图，当点E与点D重合，点F与点C重合时，易知：EG与BF的数量关系是 ，EG与BF的位置关系是 【探究与证明】任务二：“博学小组”同学认为E、F不一定必须在特殊位置，他们分两种情况，一种是点E、F分别在CD、BC边上任意位置时（如图）；一种是点E、F在CD、BC边的延长线上的任意位置时（如图），线段EG与BF的数量关系与位置关系仍然成立请你选择其中一种情况给出证明【拓展与延伸】“创新小组”同学认为，若将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD，且k（k1）”，点E、F分
10、别在射线CD、BC上任意位置时，仍将线段FA绕点F顺时针旋转90，并适当延长得到线段FG，连接EG（如图），则当线段BF、CE、AF、FG满足一个条件 时，线段EG与BF的数量关系与位置关系仍然成立（请你在横线上直接写出这个条件，无需证明）23（14分）如图，抛物线y与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧，）与y轴交于点C，作直线AC（1）点B的坐标为 ，直线AC的关系式为 （2）设在直线AC下方的抛物线上有一动点P，过点P作PDx轴于D，交直线AC于点E，当CE平分OEP时求点P的坐标（3）点M在x轴上，点N在抛物线上，试问以点A、C、M、N为顶点的四边形能否成为平行四边形？若存在，直接
11、写出所有点M的坐标；若不存在，请简述你的理由2018-2019学年山西省运城市盐湖区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑每个小题3分，共30分）1（3分）在ABC中，C90，若cosB，则sinA的值为（）ABCD【分析】先根据三角形的内角和定理判断出B是锐角及A，B的度数，再根据特殊角的三角函数值求解即可【解答】解：在ABC中，C90，cosB，B30，A60sinAsin60故选：B【点评】解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值及直角三角形的性质2（3分）如图所示的几何体是将一个长方体截去一部分
12、后得到的，小明画出了该几何体的三种视图，其中正确的是（）A主视图B左视图C俯视图D主视图和左视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从正面看是一个梯形，故A符合题意；故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图3（3分）某农场去年的粮食总产量为1500吨，设该农场有耕地x亩，平均亩产量为y吨，则y与x之间的函数图象大致是（）ABCD【分析】根据题意有：xy1500；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义x、y应大于0【解
13、答】解：xy1500y（x0，y0）故选：B【点评】考查了反比例函数的应用和图象，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限4（3分）小明在太阳光下观察矩形窗框的影子，不可能是（）A平行四边形B长方形C线段D梯形【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析【解答】解：矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故D不可能，即不会是梯形故选：D【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比
14、例，平行物体的影子仍旧平行或重合5（3分）关于x的方程（a6）x22x+60有实数根，则整数a的最大值是（）A5B6C7D8【分析】分二次项系数为零及非零两种情况考虑：当a60，即a6时，原方程为一元一次方程，解之可求出x的值，进而可得出a6符合题意；当a60，即a6时，原方程为一元二次方程，由根的判别式0，可得出关于a的一元一次不等式，解之可得出a的取值范围综上即可得出a的取值范围，取其内的最大整数即可得出结论【解答】解：当a60，即a6时，原方程为2x+6，解得：x3，a6符合题意；当a60，即a6时，原方程为一元二次方程，（2）246（a6）0，a且a6综上所述，a又a为整数，a的最大值为6故选：B【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，分二次项系数为零及非零两种情况找出a的取值范围是解题的关键6（3分）如图，已知ABC，小
