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1、1,压杆的稳定性,1 压杆稳定的概念,2 细长压杆的欧拉临界压力,3 欧拉公式的适用范围 临界应力总图,4 压杆的稳定计算,5 纵横弯曲的概念,2,11.1 压杆稳定的概念,压杆的稳定性是指压杆保持或恢复原有平衡状态的能力,3,11.2 细长压杆的欧拉临界压力,压杆的微弯必定发生在抗弯能力最小的纵向截面内，所以惯性I应为截面最小的惯性矩Imin。,理想压杆的概念 完全对中等截面； 载荷作用无偏心； 光滑（球形）铰链。,在线弹性、小变形下，近似地，,引入记号： ，改写为,通解为：,4,边界条件: y(0)=0 , y(l)=0 (两端绞支)， 即,齐次方程邮非零解的条件，,由此可得，,压杆的临界
2、压力是使弯杆保持压缩平衡状态的最小压力。,两端绞支细长压杆的欧拉临界压力公式=,压杆承受的压力达到临界压力时的微弯曲线，称为失稳波形或失稳形式。,n=1时的失稳波形,5,一端固支一端绞支压杆的欧拉临界压力,在线弹性、小变形下，近似地，,引入记号： ，改写为,通解为：,边界条件: y(0)=0 , q(0)=0, y(l)=0 (两端绞支)， 即,6,A,B,Q/P不能同时为零 ，即行列式,一端固支一端绞支细长压杆的欧拉临界压力公式,7,各种杆端约束情况下压杆的欧拉临界压力,式中，m为压杆的长度系数。,思考：压杆失稳形式,8,11.3 欧拉公式的适用范围 临界应力总图,引入记号,细长压杆的临界应
3、力,称为压杆的柔度或细长比,细长压杆的临界应力,l称是一个无量纲的量，它综合反映了压杆长度、约束条件、截面形状和尺寸对压杆临界应力的影响。,图示钢制压杆的稳定性不合要求，可以采取哪些措施改进设计？其中换用其他钢材对Pcr影响不大，为什么？,9,2.欧拉公式的适用范围,cr p,欧拉公式成立的条件：,欧拉公式适用范围 p,Q235 钢，E=206GPa p = 200MPa,10,3.临界应力总图,B,C,A,cr,D,cr=ab,cr=s, s,P,s,P,O,0 s 称为小柔度杆，cr = s,s p 称为中柔度杆，cr = a b ,11,1 细长杆的临界应力,引入记号,欧拉公式的适用范围
4、,2 中长杆的临界应力（经验公式）,3 短杆的临界应力（强度问题）,12,例题 由A3钢制成的矩形截面杆，其两端用绞销支撑如图。已知截面尺寸：a=40mm,b=60mm。求此杆的临界压力。 设l=2.1m, l 1=2m,E=205GPa,sp=200MPa。,解：压杆在xoy平面内，,所以，压杆为细长杆。,压杆在xoz平面内，,13,例题 一端固定一端球绞的圆截面杆的最大工作压力为4kN，其长度0.5m,规定nst=6，材料为A3,sp=200MPa, ss=240MPa, E=205GPa,试确定压杆的截面直径d.,解：因为d未知，不能确定压杆的柔度。采用试算法。,假设为细长杆：,经验算：
5、,假设不合理！,14,例111 截面为 120mm200mm 的矩形木柱，长l=7m，材料的弹性模量E = 10GPa， p = 8MPa。其支承情况是：在屏幕平面内失稳时柱的两端可视为固定端(图a)；若在垂直于屏幕平面内失稳时，柱的两端可视为铰支端(图b)，试求该木柱的临界力。,15,l=7m,P,P,l=7m,y,b=120,h=200,z,(b),(a),16,解：由于该柱在两个形心主惯性平面内的支承条件不相同，因此，首先必须判断，如果木柱失稳，朝哪个方向弯？从临界应力总图，我们知道， 越大，越容易失稳。,17, 两端固定, y = 0.5, 计算 y z,在屏幕平面绕 y 轴失稳时,1
6、8,在垂直于屏幕平面内绕 z 轴失稳时, 两端铰支, z = 1,19, z y, 如果木柱失稳，将在垂直于屏幕平面内绕 z 轴失稳。,z p 应采用欧拉公式计算,20,五、压杆的稳定计算 压杆的合理截面,1.压杆稳定计算 稳定安全系数法,考虑一定的安全储备，稳定条件为：,P：工作压力,Pcr：临界压力,nst：额定安全系数,nst： 额定安全系数,21,稳定计算的一般步骤：, 分别计算各个弯曲平面内的柔度y 、z ，从而得到max；, 计算s 、p ，根据max确定计算压杆临界压力的公式，小柔度杆cr= s，中柔度杆cr= ab，大柔度杆, 计算Pcr= crA，利用稳定条件,进行稳定计算。
7、,22,例112 图示结构，立柱CD为外径D=100mm，内径d=80mm的钢管，其材料为Q235钢，,3m,C,F,B,3.5m,2m,A,D,P=200MPa， s=240MPa，E=206GPa，稳定安全系数为nst=3。试求容许荷截F。,23,解： 由杆ACB的平衡条件易求得外力F与CD杆轴向压力的关系为：,A,C,N,F,B,xA,yA,3m,2m,24,25,两端铰支 =1, p,26, 可用欧拉公式,由稳定条件,27,2.压杆稳定计算 折减系数法,工程中为了简便起见，对压杆的稳定计算还常采用折减系数法。即将材料的压缩许用应力乘上一个小于1的折减系数作为压杆的许用临界应力，即：,c
8、r = , 1，称为折减系数,28,P： 工作压力, ： 折减系数,A： 横截面面积,：材料抗压许用值,根据稳定条件,29,例113 图示千斤顶，已知丝杆长度l=0.375m，,l,d,P,直径为d=0.04m，材料为Q235钢，强度许用应力=160MPa，符合钢结构设计规范(GBJ1788) 中b类杆件要求，最大起重量为P=80kN，试校核该丝杆的稳定性。,30,解：首先计算该压杆柔度，该丝杆可简化为图示下端固定，上端自由的压杆。,查表124， = 0.72,故此千斤顶稳定性足够。,P,l=0.375m,31,3.压杆的合理截面,合理截面是使压杆的临界压力尽可能大的截面。,从横截面的角度，要使小，只有i增大，即截面I大。, 尽可能使I增大；, 尽可能使各方向值相等。,32,习题：7-6，7-10,思考题：多压杆组成的杆件系统， 如何确定最大压力外载荷?,33,再 见,
