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1、第一章 1.1.1集合的含义与表示,初中时我们已学习了哪些基本数集？,自然数集、整数集、有理数集、实数集等,当时是如何给出这些概念的呢？比如：自然数集？,思考：,自然数的全体组成自然数集,如何表示自然数集？,在椭圆圈内填上一些自然数，点上三点， 在圈下写上“自然数集”，用此形式表示自然数集。,初中学过的数集就是今天要学习的集合中的一种,（1） 120以内的所有质数 （2） 我国从19912003年的13年内所发射的所有人造 卫星 （3）金星汽车厂2003年生产的所有汽车； （4）2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家； （5）所有正方形； （6）到直线l的距离等于定长d的所有的点；
2、 （7）方程x+3x-2=0的所有实数根： （8）新华中学2004年9月入学的高一学生的全体。,知识探究（一）,思考1：上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体分别形成一个集合，集合中的每个对象都称为元素.上述4个集合中的元素分别是什么？,归纳总结这些例子，你能说出它们的共同特征吗？,定义：,集合：把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）. （常用大写字母A、B、C、表示）,元素：一般地，我们把研究的对象称为元素， （常用小写字母a,b,c 表示）,任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？,知识探究（二）,任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？,思考1
3、：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？,集合中的元素必须是确定的,思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？,集合中的元素是不重复出现的,思考3：0705班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？,集合中的元素是没有顺序的,eg：本班第一小组12人中共有5个姓氏，李、陈、黄、张、吴。,eg：本校高一学生420名,eg：本班第一小组12人中共有5个姓氏，李、陈、黄、张、吴。 换成陈、黄、张、吴、李 是一样的,3、集合中元素的特性： （1）确定性：给定的集合，它的元素是确定的，也就是说，一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可 （
4、2）互异性：集合中的元素是互不相同的，也就是说集合中的元素没有重复出现 （3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序 （通常用正常的顺序写出）,相等的集合：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等。,思考1：集合中的元素个数的多少是否有限制？,知识探究（三）,（1） 120以内的所有质数,（3）所有正方形,（2）本校高一学生420名,（4）与一个角的两边距离相等的所有的点,有限集,无限集,知识探究（三）,思考1：设集合A表示“120以内的所有质数”，那么3，4，5，6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？,思考2：对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A有哪几种可能关系？,思
5、考3：如果元素a是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？,思考4：如果元素a不是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？,a属于A，记作aA,a不属于A，记作,例如：1,2 1，-1；,1，-1,（1）非负整数集（自然数集）： 全体非负整数组成的集合，记作N。,（2）正整数集：非负整数集合内排除 0 的集 合记作N*或N+,（3）整数集：全体整数的集合。记作Z ,（5）实数集：全体实数的集合。记作R,（4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q ,思考1：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？,常用数集及记法：,比如：“地球上的四大洋”组成的集合表示为？,集合的表示方
6、法：,自然语言法、列举法、描述法以及Venn图（韦恩图） （1）自然语言法：用文字叙述的形式描述集合的方法。 （2）列举法：把集合中的元素一一列举出来。并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫列举法,一般用大写拉丁字母表示集合： A=太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋,把“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集合表示为？,太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋,B=1，-2,例1 用列举法表示下列集合,（1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程x=x的所有实数根组成的集合； （3）由120以内的所有质数组成的集合。,解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么 A=0，1，2，3
7、，4，5，6，7，8，9,（3）设由120以内的所有质数组成的集合为C，那么 C=2，3，5，7，11，13，17，19,（2）设方程x2=x的所有实数解组成的集合为B，那么 B=0，1,使用列举法时，应注意以下几点：,1、元素间用分隔号,2、元素不重复,3、元素不顺序,思考： （1）你能用自然语言描述集合2，4，6，8吗?,（2）你能用列举法表示不等式x-73的解的集合吗？,大于等于2且小于等于8的偶数组成的集合,我们不能用列举法表示不等式x-73的解的集合，因为这个集合中的元素是举不完的，但是，我们可以用这个集合中元素所具有的共同特征来描述。,例如，不等式x-73的解的集合中所含元素共同特
8、征是：xR, 且x-73，即x10,所以我们可以把这个集合表示为：D= xR| x10，,又如，任何一个奇数都可以表示为x=2k+1（kZ）的形式，所以我们可以把所有奇数的集使表示为： E= xZ| x=2k+1,k Z，,用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法。,描述法：,描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法。,具体方法是： 在花括号内写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。,例2：试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）方程x-2=0的所有实数组成的集合。 （2）由大于10小于20的所有整数组成
9、的集合。,解：（1）设方程x-2=0的实数根为x，则x满足条件x-2=0，因此，用描述法表示为A= x R| x2-2=0 方程x-2=0的实数根为 和 因此列举法表示为A= ， ,（2）设大于10小于20的整数为x，它满足条件x Z，且10x20,因此，用描述法表示为B= xZ| 10x20 用列举法表示为B=11，12，13，14，15，16，17，18，19,注意： 如果从上下文关系来看， xR， xZ是明确的，那么xR， xZ可以省略，只写元素x,例如集合D= xR| x10也可表示为D= x| x10， 集合E= xZ| x=2k+1,k Z也可表示为 E= x| x=2k+1,k
10、Z，,（3）Venn图（韦恩图）,，,， ，,思考：结合上述实例，试比较用自然语言、列举法和描述法表示集合时，各自的特点和适用的对象。,1.自然语言：较通俗易懂，但书写较麻烦。适用于集合中元素有无数多个，且共同特征不易用于数学符号叙述的集合。,2.列举法：易明确知道集合中的元素，但当集合中元素过多，且不具有一定规律时无法用列举法，只有当集合中元素个数有限且较少或集合中元素个数虽无数，但元素共同特征易于数学符号描述时可用列举法。,3.描述法：可很明确知道集合中元素共同特征，且形式比较简单，此方法使用于集合中元素个数无限，且元素共同特征易用数学符号描述。,练习,1、用符号 或 填空： （1）设A为
11、所有亚洲国家组成的集合，则 中国 A，美国 A，印度 A，英国 A；,（2）若A= x| x=x则-1 A,（3）若B= x| x+x-6=0则3 B,（4）若C= xN| 1x10，则8 C, 9.1 C.,2.试选择适当的方法表示下列集合,（1）由方程x-9=0的实数根组成的集合。,（2）由小于8的所有质数组成的集合。,（3）一次函数y=x+3与y=-3x+6的图象交点组成的集合,（4）不等式4x-53的解集,3，-3,2，3，5，7,x| x2,（ ， ）,练习 1.用列举法表示下列集合： (1) x| x是15的约数，x N (2) (x,y)| x 1,2, y 1,2 (3)x| x=(-1)n, n N (4)(x,y)| 3x+2y=16 , x N ，y N,2. 用描述法表示下列集合： (1)1，4，7，10，13 (2) 所有偶数组成的集合,(1) 1,3,5,15,(2) (1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3)-1,1,(4)(0,8),(2,5),(4,2),x| x=2k,k Z,x| x=3k +1,k=0,1,2,3,4,小结： 本节课学习了以下内容： 1)集合的有关概念： （集合、元素、属于、不属于、 有限集、无限集、空集） 2)集合元素的性质： 确定性，互异性，无序性 3)常用数集的定义及记法 4). 集合的表示法,
