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1、南京财经大学 硕士学位论文 基于Black-Scholes推广模型对我国股本认购权证定价的研究 姓名：孙朗伟 申请学位级别：硕士 专业：应用数学 指导教师：王小灵 2010-01 I 摘 要 权证是一种类似于期权的金融衍生产品2005 年 8 月 22 日，宝钢权证开始 上市交易，标志着我国权证市场的重新启动权证对于解决股权分置改革、活跃 证券市场、完善证券市场的价格发现等功能有重要的意义，而且也有希望成为独 立于股改的真正的金融衍生产品为广大投资者提供一种新的投资工具 权证的价 格波动直观地向投资者展示了权证投资的巨大风险因此，对我国权证价格行为 的研究非常必要本文以经典的 Black-Sc
2、holes 模型为背景，运用随机分析和鞅 论的知识，推导出相应模型的权证定价公式,且将其应用于我国权证的定价研究 之中 本文的结构如下： 第一章绪论，介绍了期权和权证的基本知识，并给出下面章节常用的定义和 引理 第二章，介绍了期权定价的 Black-Scholes 模型并对其进行了推广。一是对标 的股票价格引入跳-扩散过程；二是引入标的股票价格波动率的随机性。首先在 服从随机利率模型情况下，对 Black-Scholes 模型标的股票价格过程引入跳-扩散 过程，并给出其欧式看涨期权定价公式；然后在服从随机利率模型情况下，假设 标的股票价格的波动率是随机的，同样获得其欧式看涨期权定价公式。最后在
3、服 从随机利率模型情况下，综合考虑随机波动率过程，跳-扩散过程，利用鞅测度 的方法，得到标的股票的欧式看涨期权定价公式。 第三章，选取我国权证市场上的上汽 CWB1 认股权证为例, 应用 Black-Scholes 对历史波动率和隐含波动率模型进行权证的理论定价,并与市场价 格进行比较，在偏离度的标准下判断模型模拟的好坏。 第四章是本文的总结和展望。 关键词：期权；权证；Black-Scholes 定价模型；波动率 II ABSTRACT The warrant, as a type of financial derivative, is similar to the option. On A
4、ugust 22, 2005, the Baosteel warrant came into circulation, which indicates that our market warrants has become to restart. The warrant is a type of financial derivative that is of great significance to the equity warrant separation reform, activating stock market and improving stock market price sy
5、stem. Thus warrant is likely to become a real financial derivative independent from equity reform, and offers a new invest tool for the investors. The fluctuation of warrants price revealed the huge risk of warrants investment to investors vividly, so the study of warrants price behavior is quite ne
6、cessary in China. In this paper, by using stochastic calculus theories and martingale methods, we obtain the pricing formulas of the corresponding warrant pricing models on the basis of B-S model, and applied them into the research of Chinas warrants pricing. The paper is organized as follows: In ch
7、apter one, we introduce some elementary knowledge of the option and warrant, and give some definitions and lemmas which will be used in the following chapters. In chapter two, we introduce B-S and its generalized models to price the warrants. In order to modify the B-S model, there are two ways: The
8、 first one considers jumps into the return process; the second one assumes the volatility follows a stochastic process. We price the warrant under stochastic interest rate and jump-diffusion model first. Then, we consider establishing stochastic volatility and stochastic rate. Both we get the pricin
9、g formulas. At last, we consider all the factors to model European call option, using martingale probability measure methods, we obtain its pricing. In chapter three, we choose CWB1 to give the theoretical price under historical volatility and implied volatility of B-S model, We price the warrant un
10、der stochastic interest rate and jump-diffusion model first. Then, we consider establishing stochastic volatilityand compare them with the market price to find which model is better. In chapter four, we give some conclusions and suggestions. KEY WORDS：Warrant; Option; Black-Scholes Pricing Model; Vo
11、latility 学位论文独创性声明学位论文独创性声明 本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 论文中除 了特别加以标注和致谢的地方外， 不包含其他人或其它机构已经发表或撰写过的 研究成果。 其他同志对本研究的启发和所做的贡献均已在论文中作了明确的声明 并表示了谢意。 作者签名： 日期： 学位论文使用授权声明学位论文使用授权声明 本人完全了解南京财经大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。保密的论文在解密后遵 守此规定。 作者签名： 导师签名：
12、日期： 南京财经大学硕士学位论文 1 第一章 绪论 1.1 引言 1.1 引言 1.1.1 期权的定义及分类 期权的定义及分类 期权是一种由交易双方签订的，按约定的时间，约定的价格，买卖约定数量 有价证券的合约。期权持有者具有按照合约在约定时间实施这个合约的权利，但 不负有必须实施这个合约的义务。 期权作为特殊的金融合同，可以根据不同的划分标准进行分类。 按照权利的性质可以分为： (1)看涨期权：是在确定的时间，按确定的价格有权购入一定数量有价证券 的合约； (2)看跌期权：是在确定的时间，按确定的价格有权出售一定数量有价证券 的合约。 按照期权持有者在期权有效期内行使权利的自由度不同，可以分
13、为： (1)欧式期权：期权的买方只能在期权到期日当天才能行使权利； (2)美式期权：期权的买方可以在期权到期日以前的任何时刻行使权利。 按照交易方式不同，又可以分为： (1)标准化期权：是在交易所上市交易的期权，例如欧式股票期权，股指期 权，外汇期权和利率期权等； (2)非标准化期权：又称为奇异期权，大多是在场外市场进行交易。 1.1.2 权证的定义及分类 权证的定义及分类 权证是指一种以约定的价格和时间购买或者出售标的资产的期权， 是发行人 与持有人之间的一种契约，权证在本质上与期权的性质相同。 权证可以根据不同的划分标准进行分类： (1)按照权利的行使方向，可以将权证分为认购权证和认沽权证
14、。认购权证 的持有人有权买入标的证券，而认沽权证的持人有权出售标的证券。本文主要研 究的是认购权证。 (2)按照标的资产，可以将权证分为股权类权证、债权类权证以及其他权证。 目前我国证券市场推出的权证均为股权类权证， 其标的资产可以是单只股票或股 票组合。本文研究的权证均指股权类权证。 (3)按照行使权利的自由度，可以将权证分为欧式权证和美式权证。欧式权 南京财经大学硕士学位论文 2 证持有人只有在约定的到期日才能有权买卖标的证券； 而美式权证的持有人在到 期日之前的任意时刻都有权买卖标的证券。本文主要研究的是欧式权证。 (4)按照发行人，可以将权证分为股本权证和备兑权证。股本权证通常由上 市
15、公司发行，其发行会增加股份公司的股本；备兑权证是由标的证券发行人以外 的第三方发行，认兑的股票是实际已经存在的股票，不会造成总股本的增加。 (5)按照结算方式，可以将权证分为现金结算权证和实物交割权证。现金结 算权证行权时， 发行人仅对标的证券的市场价格与行权价格的差额部分进行现金 结算，实物交割权证行权时涉及到标的证券的实际转付。 1.2 期权定价研究的文献回顾 期权定价研究的文献回顾 期权作为金融数学领域研究最为广泛的金融工具之一， 核心的工作就是其定 价的研究。 最早进行期权定价研究的学者是法国数学家 Banchelier， 1900 年在他的博士 论文投机原理中首次利用股票价格过程的几
16、何布朗运动以及股票收益率的正 态分布，得到了不分红股票的欧式看涨期权估值公式。 Banchelier 的主要贡献是他首次利用随机过程来描述股票价格的运动规律， 但是 Banchelier 的公式中允许有负的证券和期权价格， 且没有到考虑货币的时间 价值，因此公式的应用性受到很大的限制。 1964 年，Boness 首次将时间价值引入到期权定价公式中，他利用股票的对 数期望收益率，通过对到期股票价格进行贴现来计算货币的时间价值；1965 年 Samuelson 则允许期权中含有不同层次股票的风险。但是他们提出的公式中的参 数依赖于对风险或股票收益率的偏好，不易估计，因此公式的应用性也不高。 1973 年，美国金融学家 Fisher Black 和 Myron Scholes 在股票价格服从几何 布朗运动和市场无套利条件下推导出了著名的 BlackScholes 期权定价公式。 B-S 公式一经问世便掀起了金融资产定价理论的一场革命。由于 B-S 期权 定价公式中只出现了市场中可观测的变量，
