《2017-2018学期高中数学 第二章 概率章末复习课 北师大版选修2-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学期高中数学 第二章 概率章末复习课 北师大版选修2-3（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、章末复习课,第二章 概 率,学习目标 1.理解取有限个值的离散型随机变量及分布列的概念. 2.掌握超几何分布及二项分布，并能进行简单的应用，了解分布密度曲线的特点及表示的意义. 3.理解条件概率与事件相互独立的概念. 4.会计算简单的离散型随机变量的均值和方差，并能利用均值和方差解决一些实际问题.,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,一、离散型随机变量的分布列 1.定义 设离散型随机变量X的取值为a1，a2，随机变量X取ai的概率为pi(i1,2，)，记作： 或把上式列成下表 上述表或式称为离散型随机变量X的分布列.,P(xai)pi(i1,2，) ，,2.求随机变量的分布列的步
2、骤 (1)明确随机变量X的取值. (2)准确求出X取每一个值时的概率. (3)列成表格的形式. 3.离散型随机变量分布列的性质 (1) ，i1,2，. (2) .,pi0,p1p21,二、条件概率与独立事件 1.A发生时B发生的条件概率为 P(B|A) . 2.对于两个事件A，B，如果 ，则称A，B相互独立.若A与B相互独立，则A与 ， 与B， 也相互独立. 3.求条件概率的常用方法 (1)定义：即P(B|A) . (2)借助古典概型公式P(B|A) .,P(AB)P(A)P(B),三、离散型随机变量的均值与方差 1.定义：一般地，设随机变量X所有可能取的值是a1，a2，an，这些值对应的概率
3、是p1，p2，pn，则EX 叫作这个离散型随机变量X的均值.E(XEX)2是(XEX)2的均值，并称之为随机变量X的方差，记为 . 2.意义：均值刻画的是X取值的“中心位置”，而方差刻画的是一个随机变量的取值与其均值的偏离程度.方差越小，则随机变量偏离于均值的 .,a1p1a2p2arpr,DX,平均程度越小,四、超几何分布与二项分布 1.超几何分布 一般地，设有N件产品，其中有M(MN)件次品，从中任取n(nN)件产品，用X表示取出n件产品中次品的件数. 那么P(Xk) (kN)，X服从参数为N，M，n的超几何分布，其均值EX .,2.二项分布 在n次相互独立的试验中，每次试验“成功”的概率
4、均为p，“失败”的概率均为1p.用X表示这n次独立重复试验中成功的次数， 则P(Xk) . 称为X服从参数为n，p的二项分布.其均值为EXnp，方差为DXnp(1p).,五、正态分布 1.正态分布的分布密度函数为 f(x) ，0)的大小决定函数图像的“胖”“瘦”. (3)P(X)68.3%. P(2X2)95.4%. P(3X3)99.7%.,题型探究,例1 口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机不放回地连续抽取两次，每次抽取1个，则： (1)第一次取出的是红球的概率是多少？,类型一 条件概率的求法,解 记事件A：第一次取出的是红球；事件B：第二次取出的是红球. 从口袋中随机不放回地连续抽取两
5、次，每次抽取1个，所有基本事件共65个；第一次取出的是红球，第二次是其余5个球中的任一个，符合条件的事件有45个，,解答,(2)第一次和第二次都取出的是红球的概率是多少？,解析 从口袋中随机不放回地连续抽取两次，每次抽取1个，所有基本事件共65个；第一次和第二次都取出的是红球，相当于取两个球，都是红球，符合条件的事件有43个，,解答,(3)在第一次取出红球的条件下，第二次取出的是红球的概率是多少？,解 利用条件概率的计算公式，,解答,反思与感悟,条件概率是学习相互独立事件的前提和基础，计算条件概率时，必须搞清要求的条件概率是在什么条件下发生的概率.一般地，计算条件概率常有两种方法：,在古典概型
6、中，n(AB)指事件A与事件B同时发生的基本事件个数；n(A)是指事件A发生的基本事件个数.,跟踪训练1 掷两颗均匀的骰子，已知第一颗骰子掷出6点，问“掷出点数之和大于或等于10”的概率.,解答,解 设“掷出点数之和大于或等于10”为事件A，“第一颗骰子掷出6点”为事件B.,方法二 “第一颗骰子掷出6点”的情况有(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共6种，n(B)6. “掷出点数之和大于或等于10”且“第一颗骰子掷出6点”的情况有(6,4)，(6,5)，(6,6)共3种，即n(AB)3.,解答,类型二 互斥、对立、独立事件的概率,例2 英语老师要求学生从星期一
7、到星期四每天学习3个英语单词，每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测(一周所学的单词每个被抽到的可能性相同). (1)英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有3个是后两天学习过的单词的概率；,解 设“英语老师抽到的4个单词中，至少有3个是后两天学习过的”为事件A，,(2)某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为 ，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为 ，若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数的分布列和均值.,解答,解 由题意可得可取0,1,2,3，,所以的分布列为,(1)“P(AB)P(A)P(B)”是判断事件是否相互独立的充要条件，也是解答
8、相互独立事件概率问题的唯一工具. (2)涉及“至多”“至少”“恰有”等字眼的概率问题，务必分清事件间的相互关系. (3)公式“P(AB)1P( )”常应用于求相互独立事件至少有一个发生的概率.,反思与感悟,跟踪训练2 红队队员甲，乙，丙与蓝队队员A，B，C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘.已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立. (1)求红队至少两名队员获胜的概率；,解答,(2)用表示红队队员获胜的总盘数，求P(1).,解答,解 由题意，知的可能取值为0,1,2,3.,0.40.50.50.40.50.50.60.50.50.35， 所
9、以P(1)P(0)P(1)0.45.,事件A：参加次数的和为4，情况有：1人参加1次，另1人参加3次， 2人都参加2次；,解答,类型三 离散型随机变量的分布列、均值和方差,例3 某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会. (1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件A发生的概率；,(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和均值.,解答,解 X的可能取值为0,1,2.,X的分布列为,求离散型随机变量的均值与方差的步骤,反思与感悟,跟踪训练3 某银
10、行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定. (1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；,解答,解 设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A，,(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X，求X的均值与方差.,解答,解 X的可能取值是1,2,3，,所以X的分布列为,解 考生成绩XN(500,502 )， 500，50， P(550X600) P(500250X500250)
11、P(50050X50050) (0.9540.683)0.136， 考生成绩在550600分的人数为2 5000.136340.,解答,类型四 正态分布,例4 某学校高三2 500名学生第二次模拟考试总成绩服从正态分布N(500,502)，请您判断考生成绩X在550600分的人数.,(1)记住正态总体在(，)，(2，2)和(3，3)三个区间内取值的概率. (2)注意数形结合.由于分布密度曲线具有完美的对称性，体现了数形结合的重要思想，因此运用对称性结合图像解决某一区间内的概率问题成为热点问题.,反思与感悟,跟踪训练4 已知XN(1，2)，若P(3X1)0.4，则P(3X1)的值是_.,解析,答
12、案,解析 由于XN(1，2)， 且区间3，1与1,1关于x1对称， 所以P(3X1)2P(3X1)0.8.,0.8,解答,类型五 分类讨论数学思想方法的应用,例5 某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个问题回答正确得20分，回答不正确得10分.如果一个挑战者回答前两个问题正确的概率都是0.8，回答第三个问题正确的概率为0.6，且各题回答正确与否相互之间没有影响. (1)求这位挑战者回答这三个问题的总得分的分布列和均值；,解 三个问题均答错，得00(10)10(分). 三个问题均答对，得10102040(分). 三个
13、问题一对两错，包括两种情况： 前两个问题一对一错，第三个问题错， 得100(10)0(分)； 前两个问题错，第三个问题对，得002020(分). 三个问题两对一错，也包括两种情况： 前两个问题对，第三个问题错， 得1010(10)10(分)；,第三个问题对，前两个问题一对一错，得2010030(分). 故的可能取值为10,0,10,20,30,40. P(10)0.20.20.40.016， P(0) 0.20.80.40.128， P(10)0.80.80.40.256， P(20)0.20.20.60.024， P(30) 0.80.20.60.192， P(40)0.80.80.60.3
14、84.,所以的分布列为,所以E100.01600.128100.256200.024300.192400.38424.,解 这位挑战者总得分不为负分的概率为 P(0)1P(0)10.0160.984.,解答,(2)求这位挑战者总得分不为负分(即0)的概率.,解需要分类讨论的问题的实质是：整体问题转化为部分问题来解决.转化成部分问题后增加了题设条件，易于解题，这也是解决需要分类讨论问题的总的指导思想.,反思与感悟,跟踪训练5 某地有A，B，C，D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区，B肯定是受A感染，对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是 .
15、同样也假定D受A、B和C感染的概率都是 .在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量.写出X的分布列(不要求写出计算过程).,解答,随机变量X的分布列为,当堂训练,解析 设抛掷一枚骰子出现的点数不超过4为事件A，抛掷一枚骰子出现的点数是奇数为事件B，则P(B|A) .故选D.,2,3,4,5,1,1.抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过4，则出现的点数是奇数的概率为,解析,答案,2,3,4,5,1,答案,解析,2,3,4,5,1,3.已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为 (附：若随机变量服从正态分布N(，2)，则P()68.3%，P(22)95.4%) A.4.6% B.13.6% C.27.2% D.
