概率统计的MATLAB求解

《概率统计的MATLAB求解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率统计的MATLAB求解（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、1,第10讲 MATLAB求解概率统计问题,2,一 随机变量及其分布,超几何分布H(n,M,N),命令1：Fx=hygecdf(x,M,N,K) 功能：计算超几何分布的累积概率，总共M件产品，其中次品N 件，抽取K件检查，计算发现次品不多于x件的概率Fx=P次品数Xx=F(x) 命令2：x=hygeinv(p,M, N,K) 功能：在已知参数M、N 、 K和p的情况下计算随机量x，使得p=P0次品数Xx 命令3：X=hygernd(M,N,K,m,n) 功能：在已知参数M,N ,K的情况下产生m*n维符合超几何分布的随机数矩阵X,3,命令4：Px=hygepdf(x,M, N, K) 功能：总

2、共M件产品，其中次品N 件，抽取K件检查，计算发现恰好x件次品的概率Px=PX=x 命令5：stairs(x,Px) 功能：绘制以 x为横坐标，Px为纵坐标的阶梯平面图；当Px是分布列(或密度)时，绘制概率密度分布图；当Px是累积分布时，绘制概率分布函数图 注：以后碰到命令末尾为： rnd-产生随机数X； cdf-产生分布函数F(x) pdf-产生密度函数p(x)或分布列Px=PX=x inv-计算x=F-1(p) p=F (x),4,二项分布B(n,p),命令1：Fx=binocdf(x,n,p) 功能：计算二项分布的累积概率Fx=PXx=F(x) 命令2：x=binoinv(y, n,p)

3、 功能：计算随机量x，使得y=PXx 命令3：X=binornd(n,p,M,N) 功能：产生M*N维符合二项分布的随机数矩阵X 命令4：Px=binopdf(x,n, p) 功能：计算试验中事件恰好发生x次的概率Px=PX=x,5,泊松分布XP(),命令1：Fx=poisscdf(x,lambda) 功能：计算累积概率Fx=PXx=F(x) 命令2：x=poissinv(p, lambda) 功能：计算随机量x，使得p=PXx 命令3：X=poissrnd(lambda,M,N) 功能：产生M*N维随机数矩阵X 命令4：Px=poisspdf(x,lambda) 功能：计算概率Px=PX=x

4、,6,正态分布XN(,2),命令1：Fx=normcdf(x, mu,sigma) 功能：计算累积概率Fx=PXx=F(x) 命令2：x=norminv(p, mu,sigma) 功能：计算随机量x，使得p=PXx 命令3：X=normrnd(mu,sigma,M,N) 功能：产生M*N维随机数矩阵X 命令4：Px=normpdf(x, mu,sigma) 功能：计算分布密度p(x)在x的值 补充：randn()-标准正态分布随机数,7,指数分布Xexp(),命令1：Fx=expcdf(x, lambda) 功能：计算累积概率Fx=PXx=F(x) 命令2：x=expinv(p, lambda

5、) 功能：计算随机量x，使得p=PXx 命令3：X=exprnd(lambda,M,N) 功能：产生M*N维随机数矩阵X 命令4：Px=exppdf(x, lambda) 功能：计算分布密度p(x)在x的值,8,均匀分布XU(a,b),命令1：Fx=unifcdf(x, a,b) 功能：计算累积概率Fx=PXx=F(x) 命令2：x=unifinv(p, a,b) 功能：计算随机量x，使得p=PXx 命令3：X=unifrnd(a,b,M,N) 功能：产生M*N维随机数矩阵X 命令4：Px=unifpdf(x, a,b) 功能：计算分布密度p(x)在x的值 补充：rand()-(0,1)均匀分

6、布随机数,9,分布,命令:gamcdf(x, a, lambda), gaminv(p, a, lambda) gampdf(x, a,lambda), gamrnd(a, lambda,m,n),10,2分布,命令:chi2cdf(x, k), chi2inv(p, k),chi2pdf(x, k) chi2rnd(k,m,n),11,T分布,命令:tcdf(x, k), tinv(p, k),tpdf(x, k) trnd(k,m,n),12,F分布,命令:fcdf(x, p,q), finv(F,p,q),fpdf(x, p,q) frnd(p,q,m,n),13,例1某人向空中抛硬币1

7、00次，落下为正面的概率为0.5。这100次中正面向上的次数记为X： (1)试计算x=45的概率和x45的概率； (2)绘制分布函数图象和分布列图象。,程序：clear; px=binopdf(45,100,0.5) % 计算x=45的概率 px = 0.0485 fx=binocdf(45,100,0.5) % 计算x45的概率 fx =0.1841 x=1:100;p1=binocdf(x,100,0.5);plot(x,p1,+); title(分布函数图),14,p2=binopdf(x,100,0.5);plot(x,p2,*r)；title(概率分布图）,15,例2设XN(2,0.

8、25) (1) 求概率P1X2.5； (2)绘制分布函数图象和分布密度图象; (3)画出区间1.5,1.9上的分布密度曲线下方区域。,程序:(1)p=normcdf(2.5,2,0.5)- normcdf(1,2,0.5) p = 0.8186 (2) x=0:0.1:4;px=normpdf(x,2,0.5); fx= normcdf(x,2,0.5); plot(x,px,+b);hold on; plot(x,fx,*r);legend(正态分布函数,正态分布密度); (3) specs=1.5,1.9; pp=normspec(specs,2,0.5),16,17,二 随机变量函数的分

9、布,根据概率统计教材中的定理：如果已知随机变量X的密度fX(x),随机变量函数Y=g(X)单调，则Y的密度函数为： fY(x)= fX(h(y)|h(y)|,其中x=h(y)是y=g(x)的反函数。 如果y=g(x)不单调，则将定义域分成若干单调区间进行讨论。也可利用： 据此意思，计算随机变量函数的分布相当于编程,18,例3设随机变量X服从均匀分布U0,1，求Y=eX的分布。,程序：clear; x=solve(y=exp(x) x=log(y) dy=diff(x,y) dy=1/y fy= 1*abs(dy) fy=1/|y| 注：取值区域需要自己确定，用积分求法作为练习！,19,三 随机

10、变量的数字特征,随机变量的数学期望,1.数组的平均值-Y=mean(X) 功能：当X为向量时，输出一个平均数；当X为矩阵时，输出为行向量，对应于矩阵每列的平均值；因此计算矩阵所有数的平均值，应用嵌套：mean(mean(X)或m=mean(X(:) 与此类似的有：求和(sum),最大(max),最小(min)等 2.离散型随机变量的期望-EX=sum(X.*P) 功能：计算随机值向量X与对应概率向量P的乘积之和 3.连续型随机变量的期望-EX=int(x*fx,x,a,b) 功能：用积分计算期望,20,例4设随机变量X的分布列，求期望。,程序：clear; x=-1,0,2,3; p=1/8,

11、1/4,3/8,1/4; EX=sum(x.*p) 1.3750,21,例5设随机变量X的分布密度为： 且EX=3/5，求常数a,b的值。,程序：clear;syms a b x;fx=a+b*x2; EX=int(x*fx,x,0,1) EX=1/4*b+1/2*a F=int(fx,x,0,1) F=a+1/3*b f1=EX-3/5;f2=f-1; a,b=solve(f1,f2) a=3/5,b=6/5,22,例6设随机变量X的分布密度为： 求随机变量Y=|X|的期望。,程序：clear;syms x; fx1=0.5*exp(x); fx2=0.5*exp(-x); EY=int(-

12、x*fx1,x,-inf,0) + int(x*fx2,x,0, inf) EY= 1,23,随机变量的方差,1.统计数据的方差-D=var(X,1) 功能：当X为向量时，输出一个标量；当X为矩阵时，输出为行向量，对应于矩阵每列的方差值；因此计算矩阵所有数的方差值，应用嵌套：var(var(X) 缺省1，计算： 否则计算： 2.统计数据的标准差-S=std(X,1) 功能：用法和1的解释同上 3. 一般随机变量的方差-DX=E(X2)-(EX)2 功能：用积分或级数编程计算,24,例7设随机变量X的分布密度为： 求随机变量X的期望和方差。,程序：clear;syms x;fx=2/pi*(co

13、s(x)2; EX=int(x*fx,x,-pi/2,pi/2) E2X=int(x2*fx,x,-pi/2,pi/2) DX=E2X-EX2,25,常见分布的期望和方差,1.二项分布-E,D=binostat(n,p) 说明:n,p可以是标量,向量,矩阵,则E,D是对应的标量,向量,矩阵 2.超几何分布-E,D=hygestat(M,N,K) 3.泊松分布-E,D=poissstat(lambda) 4.均匀分布-E,D=unifstat(a,b) 5.指数分布-E,D=expstat(lambda) 6.正态分布-E,D=normstat(mu,sigma) 其他：gamstat(),ts

14、tat(),fstat(),chi2stat()等等,26,协方差与相关系数的计算,1.随机变量的协方差-cov(X,Y)=E(X-EX)(Y-EY) 2.随机变量的相关系数-=cov(X,Y)/sqrt(DX*DY) 3.统计数据的协方差 cov(X)-当X为向量时,cov(X)=var(X);当X为矩阵时,结果为X的协方差矩阵.对角线是X每列的方差,Xij为X的第i列和第j列的协方差值。 cov(X,Y)-计算向量X和Y的协方差值 4.统计数据的相关系数 corrcoef(X),corrcoef(X,Y)-说明与用法与cov()相同,27,矩的计算,1.随机变量的k阶中心矩-Bk=mome

15、nt(X,k) 2.随机变量的k阶原点矩-Ak=sum(X.k)/length(X),28,常用分布的参数估计,1.正态分布的参数估计 格式：muhat,sigmahat,muci,sigmaci=normfit(X,alpha) 功能：数组X服从正态分布,给定显著水平alpha,缺省时为0.05,前二项给出点估计，后二项给出区间估计。X为矩阵时,针对列进行计算。 2.二项分布的参数估计(n重已知,p未知) 格式：phat,puci=binofit(X,n,alpha) 3.泊松分布的参数估计 格式：lbdhat,lbdci=poissfit(X, alpha) 4.均匀分布的参数估计 格式：ahat,bhat,aci,bci=unifit(X,alpha),29,5.指数分布的参数估计 格式：lbdhat, lbdci=expfit(X,alpha) 6.通用命令mle() 格式：输出参数项=mle(分布函数名,X,alpha ,N) 说明：分布函数名有：bino(二项),geo(几何),hyge(超几何