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1、2.1离散型随机变量的分布列,探究引入,以前概率一章里,我们研究了随机事件及其概率,在某些例子中,随机事件和实数之间存在对应的关系.如：,问题1某人射击一次，可能出现哪些结果？,可能出现命中0环，命中1环，命中10环等结果，,即所有可能取到的数值也就是试验中可能出现的结果（环数）:0，1，10这11个数.,问题2:某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，那么其中含有多少件次品？,其中含有的次品数可能是0件，1件，2件，3件，4件，,即所有可能取到的数值也就是试验中可能出现的结果（次品数）:0，1，2,3,4这5个数.,在这两个随机试验中，可能出现的结果都可以用一个变量.,如“
2、环数”,“次品”, 来表示，,在上面的讨论中我们遇到了两个变量:和,这些变量取什么值,在每次试验之前是不能确定的,因为它们的取值依赖于试验的结果,也就是说它们的取值是随机的,人们常常称这种变量为随机变量.,对比函数中的变量y,随机变量的作用是将随机事件的结果数量化,如:(1)某人射击一次，可能出现哪些结果？,若设射击命中的环数为，,，表示命中环； 2，表示命中环； 10，表示命中10环；,可取，1，2，10.,则是一个随机变量.,的值可一一列举出来。,对于随机变量的所有取值，如果我们可以按一定次 序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量,在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量可能取的
3、值，我们都可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量,、离散型随机变量：,（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数；,解：可取1，2，10.,另解：可取1，2，10. i，表示取出第i号卡片(i=1,2, 10)；,、写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果；,1，表示取出第1号卡片； 2，表示取出第2号卡； 10，表示取出第10号卡片；,点拔：随机变量的取 值对应于随机试验的某 一个事件。,随机变量的作用是将随机事件的结果数量化,效果检测,（2）一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数；
4、,解： 可取0，1，2 , 3.,（3）抛掷两个骰子，所得点数之和是；,解:可取2，3，4， ，12。,2，表示两个骰子点数之和是2； 3，表示两个骰子点数之和是3； 4，表示两个骰子点数之和是4； 12，表示两个骰子点数之和是12；,，表示取出个白球； ，表示取出个白球； ，表示取出个白球； ，表示取出个白球；,i，表示取出i个白球， 3i个黑球.(i=0,1,2,3).,i，表示两个骰子点数之和是i(i=2,3,4 12)；,随机变量的作用是将随机事件的结果数量化,随机变量的作用是将随机事件的结果数量化,（4）连续不断地射击，首次命中目标需要的射击次数,解 可取1，2，n，,(i=2,3,
5、4 ,n,)表示“前i1次射击都末击中目标，第 i 次射击击中目标”。,(5)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数,解： 可取0，1，2，n，,， (i=2,3,4 ,n,)表示被呼叫i 次。,注：随机变量的取值可以是有限个，也可是无限个。,随机变量的作用是将随机事件的结果数量化,（6）写出抛掷一枚硬币时，可能出现的结果.,解：设可能出现的结果为0、1，其中,0表示出现反面向上； 1表示出现正面向上。,某些随机试验的结果不具备数量性质，但仍可以用数量来表示它。,（7）某一自动装置无故障运转的时间 ,（8）某林场树木最高达30米，此林场树木的高度 ,（ 取 内的一切值）,（ 取 内的一切值
6、）,连续型,随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。,随机变量的作用是将随机事件的结果数量化,但，对于某一随机实验，根据需要随机变量的表示并不唯一，如：,电灯泡的寿命X的可能取值是任何一个非负实数，X应该是连续型的随机变量，但，如果我们仅关心电灯泡的使用寿命是否超过1000小时，那么就可以定义如下的随机变量，（类似于投掷硬币的结果）：,随机变量变成了一个离散型随机变量了！,抛掷一枚均匀骰子，设得到的点数为，则可能取的值有： 1，2，3，4，5，6，根据古典概型,此表从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布情况，称为随机变量的概率分布.,2.1.2 离散型随机变量的分布列,求出了 的
7、每一个取值的概率,列出了随机变量 的所有取值及意义,列表步骤,（3）将取值和对应的概率列成一个表。,它的各个不同的取值都为 以及这些取值对应的概率， 如下：,X 取每一个xi（i1，2，）的概率 P（Xxi）i，则称表：,为随机变量X的概率分布，简称为X的分布列.,一般地，设离散型随机变量X可能取的值为： x1，x2，xi，,2.1.2 离散型随机变量的分布列,例 题1,从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，求被取出的卡片的号数的分布列。,离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。,例 题2,某一射手射击所得环数的分布列如下：,求此射手“射击一次命中环数7”的概率。,解：根据射手射击所得环数的分布列，有,P（7） P（8） P（9） P（10）,0.09 0.28 0.29 0.22,所求得概率为P（7）,0.09+0.28+0.29+0.22,离散型随机变量的分布列的性质,对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和,即:,1、随机变量的分布列为,（1）求常数a。 （2）求P(14),练 习 一,作业：P56 1、5,
