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1、中国管理科学 V d 7 .S p e c ia l I s s u e 关于广义数应用的 C M模型 杨志 民 ( 邯郸师范 专科学咬， 邯郸 0 5 6 0 0 4 ) 摘要: 本文给出广义数的定、 运算及性质。在此基础上， 研究了关于广义数应用的 C M模型。并 且用实例说明C T 9模型的应用。 关桩词: 信息混饨; 广义信息; 广义数; C M模型 1 引言 当 今时代称为 信息时 代， 对信息的 处理已 成为人们在生活、 生产、 科研等众多领域中 进行 定 量分析的重要一步。对于确定性信息的处理， 人们已 有了 丰富的经验和知识， 即经典数学。 为了 表达和处理不确定 性信息( 随
2、机信息、 模糊信息、 灰信息和未确知信息) 相应出 现了不确定 性数学( 概率统计、 模糊数学 灰色数学和未确知数学) 。 概率统 计表达和处理随机信息， 模糊 数 学表达和处理模糊信息. 灰色 数学表达和处理灰信息， 未确知数学表达和处理未确知信息。 如果把只具有一种不确定性的信息称为单式信息， 那么概率统计、 模糊数学、 灰色数学和未确 知数 学都是表达和处理 极简 单的单式信息的。而客观上， 信息往往不那么简单， 而是多种不确 定性共存。如今人们尚不知道有多少种信息， 因此信息这个集合实质上是一个部分已知部分 未知的灰集合。任意复杂的 信息， 即多种单式信息的复合称为信息混 沌( 信息混
3、沌的严格定义 另文给出) 。在对 信息混沌的细分和对单式信息的推广中 ， 从 信息混沌类中分离出 一种最多同 时具有上述四种不确定 性的较为复杂的信息， 称为广义信息。本文引入较为理想的广义数， 可 以表达和处理广义信息。 2 复模糊数 定 义 1设 县 为 一 模 ICA 数 ， 则 灰 数 峨; 称 为 虚 模 糊 数 ， 其 中 刃 二 ) 一 A , s ) = 0 0 定义2 设F为全 体模 糊数构成的集合( 在此称模糊数为实模糊数) , G为 全体虚模糊数 构成的集合， 则 C=F U G称为复模糊数集。 由 定 义 : , 2 可 知 ， 对 于 任 意 G c E C , G,
4、(; x ts e tz ) 为 一 复 模 糊 数 . 而 且 成 为 实 模 糊 数 A ( 可 云己 作 G 会 或 为 虚 模 糊 数 G 子 。 专辑 预测与决策 定义3 设 ，为实数集R 二G“ ( A ( r ) 人 B ( Y ) ) ( A ( r ) A B ( y ) ) 上 的 二 元 运 算 ， 且 G A ( r ) - B (Y ) EA (. ) B (Y ) c ， 则 规 定 ( G a (= ) * G U (Y ) 为 C上的，运算。特别当，为加、 减、 乘、 除时得到的四种运算分别叫做 c的加法 运算、 减法运算、 乘法运算和除法运算， 而对于除法运算
5、要求B ( Y ) 为正式复模糊数。 定理 1 设 A, B, C EC， 则 A+B=B十A, A 3 广义数 定义4 设x i EC , a i E( 0 , 1 1 ( 二 1 , 2 , ， 二 ， n ) , f ( x ) = a i , x = x ; ( i = 1 , 2 , ， 二 ) O , x E( 鱼 (a I x i , x z , “ , X . I . 若 当 “ ， 时 x “ 二 ， ， 3 1 , 2 , - 二 ， 二 ， 旦 象 a i 0 ， 使 1 色 秦 ( 刃内 。 时 f ! 0 一 。 ， “ 户 (， ，为 正 数 时 ( 0 ， 当瓜
6、; ( 夕 ) 为 非正实数时 。 f ( 二 ) 在x ， 处的零可信度 了 (二 一 。 。 一 !; 当不 、 y ) = 。 时 当石 ， ( y ) 笋 。 时。 f ( x ) 在二 ; 处的负可 信度 力公 了 色 ，再 ( ， ) dy 屯 如 、 ( * ) 办， 当 存在b 0 ， 使 J 色 乒 、 ( 刃内 。 时 f(x ; ” ) 。 f( 二 ) 的 零 可 信 度 p f( ) 一1 一 舰 f( xl 一 “ )o f(x)的非负可信 度 p ( f(x 夕 片 0)“ p ( f(二 ) 0)十 尸 ( f(x ) = 。 ) 专 辑预 测 与 决 策 ，
7、二 ， 的 负 可 信 度 P ( f ( 二 ) 0 ， 一 P (f 二 卜 。 ) 。 )f ( 二 ) 的非正可信度P ( f ( x ) -0 ) . 例 1 . 经资料分析某发电厂的日发电量 晋 ， 二 一 zt 二 一 ) / x 含 ， 二 一 21 / x () , X G I f 1 ( x 一 1 ) / X l f 12 1 / X 且x C - C , 一J钾esee. 二 X 九 = A 而供电区用户 日用电量 参 二 = 巾 / 参 二 一 2 I I X 。 ， X G 丁 II I / X , f 2 1 / . l 且x C - C , !1悦eseseee
8、s! 一 X 乃 一一 B 问发电厂供电的可靠度如何? 解: 当发电厂的 发电 最A大于等于用户的用电量B时， 该厂供电才是可靠的. 故所求的可 中 国管 理 科 学 1 9 9 9年 靠度为 P( A一B 0 ) o 山广义数的运算及可信度定义得: 二 =丁 几 , ( x + 1 ) / x十丁 志 1 二 ; ( 3 + 二 ) 1 / x +f I 2 l / = 1一31一3 A 一B=F( x) = 1 / x =丁 _ ,_ 1 / 二 1一61一6 。 ， 二 引1 l l ( T 十 1 ) / s + f 扮二 ， 丁 二 沁十 x ) / x 十 f 切 x ， 丁 脚x
9、 , P - 2 1 / - l 4一9 一- 1-6 X 1-3 + 1一6 + 2一3 K 1一3 工- P( A一B)O ) 即 该 厂 供 电 可 靠 度 为 令 这里P ( A一 B O ) 二 多 ( A一 B 0 ) 二 另 ( A一 B O ) ， 即绝对可信度、 相对可信度、 最大可 1 。 可 信 度 为 音 的 含 义 是 以 告 的 概 率 保 证 不 缺 一一 1一6 十 1一6 + 1一3 + 毛一3 信度相等， 是因为总可信度 点。 例2 . 据情况分析， 一卖主可能以价 文沈X 1一31一21-6 A=f ( x ) = 0 ， 二 已 1 , 1 . 5 ,
10、2 且X E C ， 卖出 某一货物， 而买主可能以 价 x = 0 5 1-31一31一3 f.11!.扩、气1几.es.es了1!1211，1县ee B=% ( x ) 二 1 . 5 0 , x 色 0 . 5 , 1 , 1 . 5 且r E C , 购买 ， 问双方 成交的可能 性有多大? 解: 只有当B一A; O时才能成交， 所以只要求出 B一A O的可信度即知道成交的可能 性。 护 知 由广义数运算及可信度定义得: 专辑 预 测 与 决 策 _11 8 z 一 _29 ， 二 一 B一A 二F( z) = r 二 0 . 5 z= 0 生35-招 冬 ， 二 = 0 .5 y 0
11、 ， 二G 一1 . 5 ， 一1 ， 一 0 . 5 , 0 , 0 . 5 且 二C !1护.11、1心、|es|es. P( B一A- : 0 ) =P( F( x) -0 ) 二P( F( r ) 0 ) +P ( F ( x) 二0 ) =1 . 5 7 二 了， . 二一二石二， 了 汽 ，1 8 18 即 他 们 成 交 的 可 能 性 为 _71 8 一 3 8 . 9 % . 参考文献: (1 王光远 . 禾确知信息及其数学处理 . 哈尔滨建筑工程学院学报, 1 9 9 0 , ( 4 ) ( 2 王光远. 工程软设计理论. 科学出版杜 1 9 9 4 ( 3 ) 邓聚龙.
12、灰色系统理论教程 华中理工大学出版社， 1 9 9 0 . ( 4 ) 吴和琴. 杨志民等 灰色数学引论 河北人民出版社, 1 9 9 0 . 习刘开第， 吴和琴等 未确知数学. 华中理工大学出版社 1 9 9 7 ( b ) 杨志民. 灰群. 纯粹数学与应用数学， 1 9 9 8 , ( 2 ) 臼 张文修 模糊数学基础 西安交通大学出版社. 1 9 9 5 . C M Mo d e l f o r Ap p l i c a t i o n o f Ge n e r a l i z e d Nu mb e r s Y 叨g Z h 加 d n ( H a n d . . T e a c 1,
13、 e nGtl e g e , Ha n d a n 0 5 5 0 0 4 ) A b s b - a c t . T h is p a r- g i v e t h e d e fi n i ti o n , c p e r a t io a a a d n m p e r t ie s o f g e n e r a l iz e d n u mb e r s . B a s e d o n t h e m t h e C M mo d e l f o r a p p l ic a t io n o f g e n e r a l iz e d n u mb e r s is s t u d i e d . “T h e re is a l s o e x p la in e d t h e u s e o f t h e mo de l t h rou g h s o n e m. a l e x a m p le s K e y w o r d s : in f o r m a t io n c h a o s ; g e n e m l iz e d in fo r m a t io n ; g e n e r a l iz e d n u m b e r ; C M m o d e l 甲， 皿叮，.r卜皿口.r胜.匕皿.一1 奋 二 目，心一
