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1、2018-2019学年河南省驻马店市新蔡县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1（3分）已知函数y在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是（）Ax2Bx3Cx2且x3Dx22（3分）若关于x的一元二次方程2x23xk0的一个根为1，则另一个根为（）A2B1CD3（3分）如图，在ABC中，DEBC，AD6，DB3，AE4，则AC的长为（）A2B4C6D84（3分）下列各式计算正确的是（）A+B431C236D35（3分）小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是（）ABCD6（3分）若关于x的方程x2x+sina0有两个相等的实数根
2、，则锐角a为（）A75B60C45D307（3分）如图，E为ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB2：3，BEF的面积为4，则ABCD的面积为（）A30B27C14D328（3分）如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（）ABCD9（3分）将含有30角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA2，将三角板绕原点O顺时针旋转75，则点A的对应点A的坐标为（）A（，1）B（1，）C（，）D（，）10（3分）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EFAD，与AC、DC 分别交于点G，F，H为CG的中点，连结DE、EH、
3、DH、FH下列结论：EGDF；EHFDHC；AEH+ADH180；若，则其中结论正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）11（3分）从，中随机抽取一个二次根式，化简后和的被开方数相同的概率是 12（3分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）0，其中a、b、c分别为ABC三边的长如果x1是方程的根，则ABC是 三角形13（3分）如图，在ABC中，点D，点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，AFC90，BC10cm，AC6cm，则DF cm14（3分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置
4、，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条直角边DE40cm，EF20cm，测得边DF离地面的高度AC1.5m，CD8m，则树高AB m15（3分）两年前生产1t药品的成本是6000元，现在生产1t药品的成本是4860元，则药品成本的年平均下降率是 三、计算题（本大题共8小题，共75分）16（8分）（1）解方程：（x+3）2（13x）2（2）计算：（2）2+2sin30tan6017（8分）已知关于x的方程x2+ax+a20（1）若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根18（8分）如图，小明在教学楼的窗户A
5、处，测量楼前的一棵树CD的高现测得树顶C处的俯角为45，树底D处的俯角为60，楼底到大树的距离BD为10米请你帮助小明计算树的高度（精确到0.1米）19（8分）如图，在边长均为l的小正方形网格纸中，ABC的顶点A、B、C均在格点上，O为直角坐标系的原点，点A（1，0）在x轴上（1）以O为位似中心，将ABC放大，使得放大后的A1B1C1与ABC的相似比为2：1，要求所画A1B1C1与ABC在原点两侧；（2）分别写出B1、C1的坐标20（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA12厘米，OB6厘米，点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动：点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移
6、动如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0t6），那么，当t为何值时，POQ与AOB相似？21（10分）诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件（1）设每件童装降价x元时，每天可销售 件，每件盈利 元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由22（12分）如图，AC是ABCD的对角线，在AD边上取一点F，连接BF交A
7、C于点E，并延长BF交CD的延长线于点G（1）若ABFACF，求证：CE2EFEG；（2）若DGDC，BE6，求EF的长23（12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为a直线ybx+c交x轴于E，交y轴于F，且a、b、c分别满足（a4）20，c+8（1）求直线ybx+c的解析式并直接写出正方形OABC的对角线的交点D的坐标；（2）直线ybx+c沿x轴正方向以每秒移动1个单位长度的速度平移，设平移的时间为t秒，问是否存在t的值，使直线EF平分正方形OABC的面积？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）点P为正方形OABC的对角线AC上的动点（端点A、C除外），PMPO，
8、交直线AB于M，求的值2018-2019学年河南省驻马店市新蔡县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1（3分）已知函数y在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是（）Ax2Bx3Cx2且x3Dx2【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得x20，x30，解得x2且x3，故选：C【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键2（3分）若关于x的一元二次方程2x23xk0的一个根为1，则另一个根为（）A2B1CD【分析
9、】首先把x1代入方程，即可求得k的值，代入k的值，解方程即可求得【解答】解：根据题意得：2131k0k1方程为：2x23x+10解得：x11，x2故选：C【点评】此题考查了方程解的定义还应注意根与系数的关系的应用，解题时会更简单3（3分）如图，在ABC中，DEBC，AD6，DB3，AE4，则AC的长为（）A2B4C6D8【分析】根据平行线分线段成比例求出EC，即可解答【解答】解：DEBC，即，解得：EC2，ACAE+EC4+26；故选：C【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，解决本题的关键是熟记平行线分线段成比例定理4（3分）下列各式计算正确的是（）A+B431C236D3【分析】计算出各
10、个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的【解答】解：+不能合并，故选项A错误；4346，故选项B错误；2318，故选项C错误；3，故选项D正确；故选：D【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法5（3分）小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是（）ABCD【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两人随机同时出手一次，做同样手势的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人随机同时出手一次，做同样手势的结果数为3，故两人一起做同样手势的概率是的概率为故选：B【点评】本题考查了
11、列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率6（3分）若关于x的方程x2x+sina0有两个相等的实数根，则锐角a为（）A75B60C45D30【分析】根据判别式的意义得到（）24sin0，从而可求出的正弦值，然后根据特殊角的三角函数值确定的度数【解答】解：根据题意得（）24sin0，解得sin，所以锐角30故选：D【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实
12、数根也考查了特殊角的三角函数值7（3分）如图，E为ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB2：3，BEF的面积为4，则ABCD的面积为（）A30B27C14D32【分析】用相似三角形的面积比等于相似比的平方，以及面积的和差求解【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，CDAB，BCAB，BEFAED，BEF的面积为4，SAED25，S四边形ABFDSAEDSBEF21，ABCD，ABCD，BEFCDF，SCDF9，S平行四边形ABCDS四边形ABFD+SCDF21+930，故选：A【点评】此题是相似三角形的性质和判定，主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质，解本题的关键是掌握
13、相似三角形的面积比等于相似比的平方8（3分）如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（）ABCD【分析】分别求出4个图形中的每个三角形的边长，通过三角形三边的比是否相等就可以判断出结论，从而得出正确答案【解答】解：三边长为：1，；三边长为：，2，；三边长为：1，2；三边长为：2，；则可得和三边成比例，故一定相似的是和故选：A【点评】本题考查了相似三角形的判定，解答本题需要我们熟练运用勾股定理，掌握相似三角形的判定定理，难度一般9（3分）将含有30角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA2，将三角板绕原点O顺时针旋转75，则点A的对应点A的坐标为（）A（，1）B（1，）C（，）D（，）【分析】先根据题意画出点A的位置，然后过点A作ACOB，接下来依据旋转的定义和性质可得到OA的长和COA的度数，最后依据特殊锐角三角函数值求解即可【解答】解：如图所示：过点A作ACOB将三角板绕原点O顺时针旋转75，AOA75，OAOACOA45OC2，CA2A
