教育统计学.

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1、教育测量与评价 2011.0211.06,教材：华东师范大学 王孝玲编著 课时数：6472课时，3-4 学分。 章节数：共十五章，三大部分 描述统计，推断统计，抽样设计,教育统计学,huangrongliang 695013,两个理论基础,“凡物的存在必有其数量” （美国心理学家桑代克18751949） “凡有数量的东西都可以测量” （美国测量学者麦柯尔）,复杂的因果关系：随机现象,在因果关系复杂的条件下 无法根据已知的有限原因精确地预测结果 因为即使在已知条件相同的情况下，每一次预测也都是有偏差的 随机现象,学生成绩 心理测验得分 候车人数 作物产量 产品质量 收入支出 等等,随机现象,在一

2、定的条件下，可能出现也可能不出现，可能这样出现，也可能那样出现的一类现象。 特征：条件不能完全决定结果。 研究内容：出现的可能性有多大，不出现的可能性有多大， 或者这样出现的可能性有多大，那样出现的可能性有多大。,数量差异性与数量规律性,数量差异性：一定条件下，出现可能不一样； 数量规律性：通过大量试验和观察，总结出随机现象的规律。 数量规律性：平均数；方差、标准差；比率、百分比；相关系数等。 非数量规律性：数量分布,二、统计学和教育统计学,统计学就是研究随机现象的数量规律性的一门数学分支。,1、统计学含义：,Statistics 原意是国力、国势,定义1：统计学是研究统计原理和方法的科学。

3、P1,定义2：统计学是研究如何搜集、整理、分析反映事物总体信息的数字资料，并以此为依据，对总体特征进行推断的原理和方法。 研究什么（对象）、怎么做？干什么（目的）,“研究 搜集、整理、分析 数字资料 推断 “总体特征”原理和方法,部分推断全体,2、教育统计学的含义：,教育统计学是运用数理统计的原理和方式研究教育问题的一门应用科学。 它的主要任务是研究如何搜集、整理、分析由教育调查和教育实验所获得的数字资料，并以此为依据，进行科学推断，从而揭示蕴含在教育现象中的客观规律。,（教育与心理统计学）,三、统计学与教育统计学的内容,数理统计学 1.统计学 教育统计学 应用统计学 农业统计学 人口统计学,

4、2.统计学或教育统计学具体内容：,三、统计学与教育统计学的内容,统教 计育 学统 或计 学,描述统计,推断统计,实验设计,统计图表 集中量数 差异量数 相关分析,统计估计 假设检验,参数估计 非参数估计,点估计 区间估计,参数检验 非参数检验,样本选择与分配 实验误差分析 因子分析 ,方差分析 回归分析,抽样设计,三、统计学与教育统计学的内容,1、描述统计（descriptive statistics)：对已获得的数据进行整理、概括，显现其分布特征的统计方法。P2 (主要是对样本数据的处理）,2、推断统计(inferential statistics )：根据样本所提供的信息，运用概率的理论进

5、行分析、论证，在一定可靠程度上对总体分布特征进行估计、推测的统计方法。（在一定风险下，部分推断全体）,3、实验设计(experimental statistics )：为提示实验中自变量与因变量的关系，在实验之前所制订的实验计划。,1.确定现象 2.随机现象，随机事件，随机变量。 统计处理的变量都是随机变量。,五、统计学中几个基本概念,3.个体（Case ）、总体（Population）与样本（Sample） 总体无限总体与有限总体；表示数目 样本大样本（n30)与小样本（n30) 总体与样本是相对的,4.统计量（ Statistic ）与参数（Parameter） 统计量：样本上的数字特征；

6、 参数：总体上的各种数字特征。,总体,样本,统计量,描述统计,作出推断,随机抽样,描述,总体、样本与个体,一、统计数据,来源 数据 种类 特性： 统计分类,：报表,：二分法和四分法,变异性、规律性,1、按数据观测方法和来源：,数据种类（数据的水平）,二分法,2、按数学属性：,（百分制的分数理论上讲是间断的，但由于数据密度大较多，实际处理时归入连续型数据处理，连续型数据处理较方便，类似以后也有，总体比率用正态分布处理。）,间断型随机变量,取值个数有限的数据 人数 个数 名次 五分制得分 ,连续型随机变量,取值个数无限的数据 身高 体重 智商 时间长短 百分制得分 ,问题：为什么要进行数据分类？,

7、数据有不同属性（可分）； 不同类型数据用不同统计方法处理。,1、按数据观测方法和来源：点计数据（计数数据）与度量数据（测量数据）。 2、按数学属性：间断（离散）数据与连续数据。,数据种类（数据的水平）,四分法,3、按数据测量水平,称名数据 等级（顺序）数据 等距数据 等比数据（比率数据）,（标题、表号、标目、线条、数字、表注）六部分； （标题、图号、标目、图形、图注）五个方面。 简单表、分组表（1个标志）、复合表（2个及以上标志 直条图（条形图）、圆形图、线形图、频数分布图,多变量图：散点图、雷达图、脸谱图等,二、统计表、统计图,例1.小教本011（30名）教育统计学单元考试成绩58、61、8

8、8、74、81、66、70、93、72、91、66、99、89、98、90、98、90、64、93、89、100、91、92、97、90、94、99、92、92、90。,频数分布表制作步骤,58、61、88、74、81、66、70、93、72、91、66、99、89、98、90、98、90、64、93、89、100、91、92、97、90、94、99、92、92、90。,一般不少于5组，也不要超过15组。 组距指的是每一个组内包含的距离（用i表示） 斯特奇斯（H.A. Sturges）根据经验公式：,本例为i=7.11，将组距调节为10，即每10分为一个组。组数：42/10=4.2，应该分5组

9、。,1)求全距R:,全距指的是全部观察值中最大值与最小值之差。,R=xmax- xmin=10058=42。,2)决定组数k和组距i。KR/i,频数分布表制作步骤,3)决定组限 组限就是每一组的起点值和终点值。 4)登记频数,小教本011教育统计学单元考试学生成绩频数、累积频数分布表,小教本011教育统计学单元考试学生成绩频数分布直方图,第三章 常用的特征量,1.集中量：平均数、中位数、众数；百分位数 2.差异量：全距、四分位距、平均差、方差 和标准差、差异系数；百分位距。 3.地位量： 4.相关量： 5.分布形态量：偏态量、峰态量。,集中量,集中量是代表一组数据典型水平或集中趋势的量。它能反

10、映频数分布中大量数据向某一点集中的情况。,集中量包括算术平均数、加权平均数、几何平均数、调和平均数、中位数、众数等。,算术平均数,算术平均数是所有观察值的总和除以总频数所得之商，简称为平均数或均数。,样本平均数 总体平均数,算术平均数的优点,反应灵敏； 严密确定，简明易懂，计算方便； 适合代数运算； 受抽样变动的影响较小； 样本算术平均数是总体平均数的最好估计值,算术平均数的缺点,易受两极端数值（极大或极小）的影响；,一组数据中某个数值的大小不够确切时就无法计算其算术平均数。,这种“两极端数值”存在的问题，可用什么办法解决？,中位数(Md),中位数是位于依一定顺序排列的一组数据中央位置的数值，

11、在这一数值上、下各有一半频数分布着。,中位数的原始数值计算方法： 单数：12 14 15 15 17 18 20 23 24: 17 双数：12 14 15 15 17 18 20 23 24 25: 17.5,中位数的应用及其优缺点,中位数虽然也具备一个良好的集中量所应具备的某些条件，例如比较严格确定、简明易懂，计算简便，受抽样变动影响较小，但是它不适合进一步的代数运算。它适用于以下几种情况：,（1）一组数据中有特大或特小两极端数值时；,（2）一组数据中有个别数据不确切时；,（3）资料属于等级性质时。,众数(Mo),众数是集中量的一种指标。 对众数有理论众数及粗略众数两种定义方法 理论众数是

12、指与频数分布曲线最高点相对应的横坐标上的一点。 粗略众数是指一组数据中频数出现最多的那个数。,众数的优缺点,众数虽然简明易懂，但是它并不具备一个良好的集中量的基本条件。它主要在以下情况下使用： 当需要快速而粗略地找出一组数据的代表值时； 当需要利用算术平均数、中位数和众数三者关系来粗略判断频数分布的形态时； 利用众数帮助分析解释一组频数分布是否确实具有两个频数最多的集中点时。,正态,正偏态,负偏态,P34,加权平均数,加权平均数是不同比重数据（或平均数）的平均数。计算公式为：,二、差异量,1.差异量：表示一组数据变异程度或离散程度的量。,2.类型：全距、四分位距、平均差、方差和标准差、 差异系

13、数；百分位距。,注：差异量越大表明数据越参差不齐，分布范围越广。,二、差异量,1、全距(Range)：R=xmax- xmin,例1 10、50、58、61、63、69、71、71、71、78、81、 83、86、86、88、99。 (16),3、百分位距PD：P93 P7 P90 P10,4、平均差：,5、方差和标准差：,2、四分位距QD（Q3 Q1）/2,=99-10=89,二、差异量 例1 10、50、58、61、63、69、71、71、71、78、81、 83、86、86、88、99。,5、方差和标准差：,计算方法：1）原始数据法；2）计算工具法；3）其他,1）原始数据法：,3）计算工

14、具法：,4）数学软件：spss等,2）频数分布表计算法：,问题讨论：一组数据的标准差，大好呢？还是小好？,二、差异量,6、相对差异量：差异系数,用途：1）比较不同单位资料的差异程度（单位不同） 2）比较单位相同而平均数相差较大（对象不同） 3）判断特殊差异情况,正常范围：5%CV35% 不 正 常：CV35% 平均数无意义 CV5% 数值计算正确性,应用 1）非零点； 条件：2）等比量表。,三、分布形态量 偏态量与峰态量,1、偏态量,SK0：分布对称 SK0：偏 态,SK0：正偏 SK0：负偏,2、峰态量,Ku0.263：正态峰 Ku 0.263：非正态,Ku 0.263 ：低阔峰 Ku 0.

15、263 ：高狭峰,偏态量,负偏,正偏,第五章 概率及概率分布,概率的一般概念 概率分布：离散分布与连续分布 二项分布与正态分布 正态曲线的面积与纵线 正态分布在测量上的应用,5.1 概率(probability)的一般概念 一、概率的定义 二、概率的性质, 0P（A）1 P（A）0：不可能事件 P（A）1：必然事件,三、概率的加法和乘法,小概率事件A：p(A) 0.05 小概率原理：小概率事件在一次试验中，几乎不可能发生。,5.2 二项分布（bionimal distribution),二、二项分布函数,2.二项分布函数,在n次试验中成功事件P恰好出现x次的概率,例 在男生占2/5的学校中随机

16、抽取10个学生，问正好抽到4个男生的概率是多少？至多抽到2个男生的概率是多少？,1）是否是二项试验？,2）共试验次数？,3）所求随机事件出现次数？,例 在男生占2/5的学校中随机抽取10个学生，问正好抽到4个男生的概率是多少？至多抽到2个男生的概率是多少？,解：,随机抽取一个学生即随机试验一次，因为试验结果只有两个:“男生”与“女生”，而且抽到男生与抽到女生是没有关系的，故此试验是贝努利试验。,正好抽到4个男生的概率：,至多抽到2个男生的概率是：,二项分布（bionimal distribution),5.2 二项分布（bionimal distribution),三、二项分布图,二项分布的形态：,Pq：对称,pq：偏态,1）当n时，二项分布正态分布；,2）当np5且nq 5时，二项分布开始接近正态分布。,5.2 二项分布（bionimal dis