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1、 姓名：XXXXXXX 学号：XXXXXXXXX 班级：XXX 西安交通大学 数字信号处理 实验报告 频率采样型滤波器 实验二频率采样型滤波器 一实验目的一实验目的 1. 通过该实验学会使用频率采样型结构实现 FIR 滤波器，初步熟悉FIR 滤 波器的线性相位特点。 2. 通过该实验直观体会频率采样型滤波器所具有的“滤波器组”特性，即 在并联结构的每条支路上可以分别得到输入信号的各次谐波。 3. 通过该实验学会如何使用周期冲激串检测所实现滤波器的频域响应。 二二实验内容实验内容 频率采样型滤波器是由一个梳状滤波器和若干路谐振器构成的，可用公式表 述如下： 1 - 0 1 - -N -1N r-
2、1 N k k N N zrW kHz zH 其中 r 值理论上为1，实际中取非常接近1 的值。 为了使系数为实数，可以将谐振器的共轭复根合并，不失一般性，假设N 为 偶数，于是可以得到如图 1 所示的结构。 其中， kHRe2 0 k ，H(k)WRe2- k N1 r k 。 实验二频率采样型滤波器 以下实验中假设频率采样型滤波器阶数16N。 1.构造滤波器输入信号 3 0k k t(t)ss，其中， )2(cos 0kkk tkfAts。基波频率 Hzf50 0 ，5 . 0 0 A，1 1 A，5 . 0 2 A，2 3 A，0 0 ， 2 1 ， 2 ， 2 - 3 。 设时域信号
3、ts的采样频率 0 Nffs， 绘制出采样时刻从0到1-L的采样信号波形， 其中采样点数为NL2，确认时域信号采样正确。 2.对采样信号的第二个周期1-,.,1,LNNn，进行离散傅里叶变换，画出幅 频特性和相频特性图，观察并分析其特点。 3.设 10 H， N Nj H 1- -exp1 ， N Nj H 1-2 -exp2 ， 013.43HHH， N Nj H 1-14 -exp-14 ， N 1-15 -exp-15 Nj H ， 计算滤波器抽头系数 1,-N,.,1 , 0,nnh画出该滤波 器的频谱图，观察并分析其幅频特性和相频特性。 4.编程实现图1所示的频率采样型滤波器结构，
4、其中999. 0r, kH取第3步中的 值。为了简化编程，梳状滤波器可以调用CombFilter.m，谐振器可以调用 Resonator2.m，使用help CombFilter和help Resonatoe2查看如何配置参数。将 第 1 步 生 成 的 采 样 信 号 通 过 该 滤 波 器 ， 画 出 输 出 信 号 第 二 个 周 期 1-,.1,LNNn的时域波形和频谱，并与第2步的频谱图进行对比，观察并分 析二者的区别。 5.（选做） 分别画出图1中前4路谐振器的输出信号第二个周期1-,.1,LNNn 的时域波形，观察并分析输出信号的特点。 6.（选做）将输入信号换成周期为N的冲激串
5、，画出输出信号第二个周期 1-,.1,LNNn的幅频特性，并与第3步的滤波器幅频特性进行对比，观察并 分析二者的关系。 7.思考并回答下列问题 实验二频率采样型滤波器 （1）在第2步的幅频特性中，各次谐波的幅度与相应的时域信号幅度有什么关 系？ （2）实验中为什么要观察第二个周期，如果直接观察第一个周期会怎么样？ （3）如果取95. 0r，观察会出现什么情况。 （4）如何理解第3步与第6步在工程使用中的区别？ 三三实验报告要求实验报告要求 1.按照实验内容的要求编制程序，给出正确的运行结果（图）并逐项进行分析。 2.提交完整的源程序。 四实验过程及结果分析四实验过程及结果分析 第一题：第一题：
6、 实验要求构造滤波器输入信号 ts，并绘制出采样时刻从0到1-L的采样信号波 形，其中采样点数为NL2。 matlab语句实现 % first solution A = 0.5 1 0.5 2; Q = 0 pi/2 pi -pi/2; N = 16; L = 2*N; f0 = 50; fs = N*f0; T = 1/fs; t = 0:T:(L-1)*T; s = zeros(1,length(t); for k=1:1:4 s = s + A(k)*cos(2*pi*(k-1)*f0*t+Q(k); end k = 0:L-1 stem(k,s(k+1); 实验结果如下： 实验二频率采
7、样型滤波器 实验结果分析: 信号由基波与一、二、三次谐波组成，信号的采样频率 fs 为 800HZ,采样点 数为 32 点，相当于对基波采了 32 个幅度相同的点；对一次谐波采了 2 个周期， 每周期 16 点；二次谐波 4 个周期，每周期 8 个点；三次谐波 6 个周期，每周期 32/6 个点。总共采得的 32 个点，第一周期 16 个点与第二周期 16 个点实质是相 同的。 第二题：第二题： 实验要求对采样信号的第二个周期1-,.,1,LNNn，进行离散傅里叶变换， 画出幅频特性和相频特性图。 matlab 语句实现: % second solution A = 0.5 1 0.5 2;
8、Q = 0 pi/2 pi -pi/2; N = 16; L = 2*N; f0 = 50; 实验二频率采样型滤波器 fs = N*f0; T = 1/fs; t = 0:T:(L-1)*T; s = zeros(1,length(t); for k=1:1:4 s = s + A(k)*cos(2*pi*(k-1)*f0*t+Q(k); end k = N:L-1; s_analys = s(k+1); y = fft(s_analys); show_module = abs(y); show_angle = angle(y); figure(1); stem(k,show_module(k
9、-N+1); figure(2); stem(k,show_angle(k-N+1); 实验结果如下： 实验二频率采样型滤波器 实验结果分析： 采样信号实际由构成输入信号的基波，一、二、三次谐波叠加构成，由上图 的幅频特性可以很清楚的看出，有四个冲激，依次是基波，一、二、三次谐波。 这与它们的幅度矩阵 A=0.5 1 0.5 2也是相符的，幅度为 0.5 的基波到频域幅 度变为，剩下三种波依次对应的冲激幅度为，0.5，2，幅度比为： 1:1:0.5:2。 第三题：第三题： 已知 nH， 计算滤波器的抽头系数 1,-N,.,1 , 0,nnh并画出该滤波器的频谱图。 matlab 语句实现： %
10、 third solution % N = 16; H = zeros(1,16); H(1) = 1; H(2) = exp(-1i*pi*(N-1)/N); H(3) = exp(-2i*pi*(N-1)/N); H(15) = exp(-14i*pi*(N-1)/N); H(16) = exp(-15i*pi*(N-1)/N); h = ifft(H); show_module_h = abs(H); show_angle_h = angle(H); figure(1); k = 0:15 stem(k,show_module_h(k+1); figure(2); stem(k,show
11、_angle_h(k+1); w=0:pi/200:2*pi; h1=zeros(1,length(w); for d=1:length(w) for n=1:N re=cos(w(d)*(n-1); im=-sin(w(d)*(n-1); e=complex(re,im); h1(d)=h1(d)+h(n)*e; end end w=0:pi/200:2*pi; subplot(2,2,3),plot(abs(h1); xlabel(w); ylabel(幅值); title(幅频特性（作连续图）); grid on; subplot(2,2,4),plot(angle(h1); 实验二频率
12、采样型滤波器 xlabel(w); ylabel(幅值); title(相频特性（作连续图）); grid on; 实验结果如下： 实验结果分析： 1 0 )( 1 )( N k nk N WkH N nh,由题目中所给出的 H(K)很容易计算出抽头系数 h（n）. MATLAB 中，利用 IFFT 函数来计算 H(K)的 IDFT. 由该滤波器的相频特性可以很容易的看出， 该滤波器实际为一个低通窄带滤波器. 当采样信号通过该滤波器时，只有处于低频的那些信号才可以通过，从而通过滤 波获得有用的信号。 求出抽头系数如下： h = Columns 1 through 4 实验二频率采样型滤波器 0
13、.0554 - 0.0000i 0.0064 - 0.0000i -0.0548 - 0.0000i -0.0774 - 0.0000i Columns 5 through 8 -0.0286 + 0.0000i 0.0841 + 0.0000i 0.2143 + 0.0000i 0.3006 + 0.0000i Columns 9 through 12 0.3006 + 0.0000i 0.2143 + 0.0000i 0.0841 + 0.0000i -0.0286 + 0.0000i Columns 13 through 16 -0.0774 - 0.0000i -0.0548 - 0.
14、0000i 0.0064 - 0.0000i 0.0554 - 0.0000i 第四题：第四题： 实验要求编程实现图1所示的频率采样型滤波器结构， 其中999. 0r, kH取第3 步中的值，并且画出输出信号第二个周期1-,.1,LNNn的时域波形和频谱。 matlab 语句实现: clear % fouth solution A = 0.5 1 0.5 2; Q = 0 pi/2 pi -pi/2; N = 16; L = 2*N; f0 = 50; fs = N*f0; T = 1/fs; t = 0:T:(L-1)*T; s = zeros(1,length(t); for k=1:1:
15、4 s = s + A(k)*cos(2*pi*(k-1)*f0*t+Q(k); end H = zeros(1,16); H(1) = 1; H(2) = exp(-1i*pi*(N-1)/N); H(3) = exp(-2i*pi*(N-1)/N); H(15) = exp(-14i*pi*(N-1)/N); H(16) = exp(-15i*pi*(N-1)/N); r = 0.999; y=CombFilter(s,N,r); temp = y; 实验二频率采样型滤波器 Filter = zeros(1,48); for k=0:1:(N/2) temp_y = Resonator2(temp,N,r,k,H(k+1); Filter=Filter+temp_y; end Filter_temp=Filter/N; for i=N:1:L-1; Filter_end(i-N+1)=Filter_temp(i+1); end i = 0:N-1; figure(1); stem(i,Filter_en
