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1、第6章 方差分析 Analysis of Variance （ANOVA ) *1版权所有 BY 统计学课程组 学习目标 n掌握方差分析中的基本概念； n掌握方差分析的基本思想和原理； n掌握单因素方差分析的方法及应用； n初步了解多重比较方法的应用； Date2版权所有 BY 统计学课程组 学习内容 第一节 方差分析简介 常用术语 基本假定 第二节 单因素方差分析 分析模型 基本思想 分析步骤 多重比较 Date3版权所有 BY 统计学课程组 7.1 方差分析简介 n7.1.1 方差分析中的基本概念 n7.1.2 方差分析中的基本假设与检验 Date4版权所有 BY 统计学课程组 失业保险案
2、例：为什么要进行方差分析？ 为了减小失业保险支出、促进 就业，政府试图为失业者提供再 就业奖励：如果失业者可以在限 定的时间内重新就业，他将可以 获得一定数额的奖金。政策会有 效吗？ Date5版权所有 BY 统计学课程组 试验数据 不同奖金水平失业者的再就业时间 （天） 无奖金低奖金中奖金高奖金 92869678 1001089275 85939076 88887787 89897973 90757183 94788282 80727568 78798172 Date6版权所有 BY 统计学课程组 要研究的问题 总体1，1 （奖金=1） 总体2，2 （奖金=2） 总体3，3 （奖金=3） 样
3、本1样本2样本3样本4 总体4，4 （奖金=4） Date7版权所有 BY 统计学课程组 各个总体的均值相等吗？ X f(X) 1 2 3 4 X f(X) 3 1 2 4 Date8版权所有 BY 统计学课程组 失业保险案例：实验结果 1=无奖金 2=低奖金 3=中奖金 4=高奖金。根据实验 结果，可以认为各总体的平均失业时间相同吗？ Date9版权所有 BY 统计学课程组 研究方法：两样本的t检验？ n如果采用t检验法对多个总体均值进行差异显 著性检验 ，会出现如下问题： n全部检验过程烦琐，做法不经济 n无统一的总体方差估计 ，检验的精度降低 n犯第一类错误的概率增大，检验的可靠性 降低
4、 Date10版权所有 BY 统计学课程组 方差分析可以用来比较多个均值 n方差分析（Analysis of variance，ANOVA）的主要 目的是通过对方差的比较来同时检验多个均值之间差 异的显著性。 n可以看作t检验的扩展，只比较两个均值时与t检验等 价。 n20世纪20年代由英国统计学家费喧（R. A. Fisher） 最早提出的，开始应用于生物和农业田间试验，以后 在许多学科中得到了广泛应用。 Date11版权所有 BY 统计学课程组 ANOVA (analysis of variance) n由于方差分析法是通过比较有关方差的大小 而得到结论的，所以在统计中，常常把运用 方差分
5、析法的活动称为方差分析。 n方差分析的内容很广泛，既涉及到实验设计 的模式，又关乎数据分析模型中因素效应的 性质。本章在完全随机试验设计下，讨论固 定效应模型方差分析的基本原理与方法，重 点介绍单因素方差分析及两因素方差分析的 内容。 Date12版权所有 BY 统计学课程组 7.1.1 方差分析中的几个基本概念 n因变量：我们实际测量的、作为结果的变量 ，例如失业持续时间。因变量也称试验指标 ，其不同的取值常称为观察值或试验数据。 n自变量：作为原因的、把观测结果分成几个 组以进行比较的变量例如奖金水平。 n在方差分析中，自变量也被称为因素(factor) 。 n因素的不同表现，即每个自变量
6、的不同取值 称为因素的水平。 Date13版权所有 BY 统计学课程组 7.1.1 方差分析中的几个基本概念 n方差分析主要用来研究一个定量因变量与一 个或多个定性自变量的关系 n只有一个自变量的方差分析称为单因素方差 分析。 n研究多个因素对因变量的影响的方差分析称 为多因素方差分析，其中最简单的情况是双 因素方差分析。 2019/11/514 n为便于理解，在单因素方差分析中，将 因 素 的任何一个水平（处理） 看作是一个总体，该水平（处理）下试 验 得到的数据可看成是从总体 中抽出的 一个样本，处理的重复数即为样本容量 。 7.1.1 ：固定效应与随机效应模型 Date15版权所有 BY
7、 统计学课程组 n若因素 的每一个水平（处理）均做试验， 相当于对该因素进行了全面调查。此种情形 下，方差分析目的在于：对 比较 寻优，即确定因素 的显著影响水平，且该 显著影响水平仅在 中有效，在 外无效，一句话，试验数据不能 对因素做推断，这属于固定效应模型方差分 析范畴。 n固定效应模型：因素的所有水平都是由实验 者审慎安排而不是随机选择的。 7.1.1 ：固定效应模型 Date16版权所有 BY 统计学课程组 n若只对因素 的部分水平（处理）做试验，相 当于对 进行了抽样调查，此种情形下，方差 分析目的在于：对因素 的总体变量所服从的 分布 进行差异性检验和参数估计，即 样本推断总体，
8、这属于随机效应模型方差分析 范畴。 n随机效应模型：因素的水平是从多个可能的水 平中随机选择的。 n固定效应和随机效应模型在假设的设置和参数 估计上有所差异，本章研究的都是固定效应模 型。 7.1.1 ：随机效应模型 Date17版权所有 BY 统计学课程组 方差分析与回归分析的联系* n回归分析主要用来研究定量自变量和定量因 变量之间的关系（第八章学习）。 n回归分析中方差分析常常用来检验回归方程 的整体显著性。 n回归模型中也可以包含定性自变量。这时回 归模型与方差分析模型是等价的。 Date18版权所有 BY 统计学课程组 7.1.2：方差分析中的基本假设 n（1）在各个总体中因变量都服
9、从正态分布； n（2）在各个总体中因变量的方差都相等； n（3）各个观测值之间是相互独立的。 Date19版权所有 BY 统计学课程组 （1）正态性的检验 n各组数据的直方图 nQ-Q图， K-S检验* Date20版权所有 BY 统计学课程组 （2）等方差性的检验 n经验方法：计算各组数据的标准差，如果最大值 与最小值的比例小于2:1，则可认为是同方差的 。 本例中，最大值和最小值的比例等于1.833.32，p-值=0.00020.05，因此检验 的结论是采伐对林木数量有显著影响。 变差源SSdfMSFP- value F crit 组间625.162312.58 11.430.000 2
10、3.32 组内820.723027.36 总计1445.8832 Date53版权所有 BY 统计学课程组 7.2.4 方差分析中的多重比较 n在方差分析中，不拒绝零假设H0，表示拒绝总体均数 相等的证据不足，分析终止；当零假设H0被拒绝时， 我们可以确定至少有两个总体的均值有显著差异。但 要进一步检验哪些均值之间有显著差异还需要采用多 重比较的方法进行分析。这在方差分析中称为事后检 验(Post Hoc test)。 n多重比较是同时对各个总体均值进行的两两比较。方 法很多，如Fisher最小显著差异（Least Significant Difference，LSD）方法、Tukey的诚实
11、显著差异（HSD）方法或Bonferroni的方法等。这里 我们只介绍最小显著差异方法。 Date54版权所有 BY 统计学课程组 用LSD法进行多重比较的步骤 n1、提出假设 nH0: i = j nH1: i j n2、计算检验的统计量 n3a、 如果 或 则拒绝H0。 n3b、计算 的置信区间： 如果0包含在该置信区间内则不能拒绝H0，否则拒绝H0 。 Date55版权所有 BY 统计学课程组 实例：失业保险实验 n根据第一个总体和第四个总体计算的t统计量 n利用统计软件可以计算出t检验的临界值 由于 ，因此我们有证据表 明 无奖金组与高奖金组的再就业时间有显著差异。其 他奖金水平效应之
12、间差异的显著性也可以用类似的 方法计算。 Date56版权所有 BY 统计学课程组 实例：热带雨林采伐 n很多统计软件都可以直接进行多重比较。下表是SPSS对热带 雨林例子的输出结果。 n置信区间5.3114.03，3.2612.68不包括0，差异显著。 n置信区间-6.043.02包括了0，差异不显著。 (I) 采伐类型(J) 采伐类型均值差 (I-J) 标准 误 p-值 95% 置信区间 下限上限 从未采伐过1年前采伐过9.672.140.00015.3114.03 8年前采伐过7.972.310.00173.2612.68 1年前采伐过从未采伐过-9.672.140.0001-14.03-5.31 8年前采伐过-1.692.310.4682-6.403.02 8年前采伐过从未采伐过-7.972.310.0017-12.68-3.26 1年前采伐过1.692.310.4682-3.026.40 Date57版权所有 BY 统计学课程组
