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1、中考数学考试解析分类汇编(第期)专题解直角三角形54 / 54 作者： 日期：个人收集整理，勿做商业用途解直角三角形一.选择题1,（2015威海,第2题4分）【答案】D【解析】根据三角函数的定义，边AC=BCtan26其按键顺序正确的是【备考指导】本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是利用三角函数的知识解直角三角形，求解相关线段的长度，难度一般2（2015湖南省衡阳市，第12题3分）如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（ ）A
2、B51 C D1013. （2015浙江滨州,第12题3分）如图,在x轴的上方，直角BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，则OAB大小的变化趋势为( )A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变【答案】D考点：反比例函数，三角形相似，解直角三角形5. （2015绵阳第10题，3分）如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A（112）米B（112）米C（112）
3、米D（114）米考点：解直角三角形的应用.分析：出现有直角的四边形时，应构造相应的直角三角形，利用相似求得PB、PC，再相减即可求得BC长解答：解：如图，延长OD，BC交于点PODC=B=90，P=30，OB=11米，CD=2米，在直角CPD中，DP=DCcot30=2m，PC=CD（sin30）=4米，P=P，PDC=B=90，PDCPBO，=，PB=11米，BC=PBPC=（114）米故选：D点评：本题通过构造相似三角形，综合考查了相似三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念6.（2015山东日照 ，第10题4分）如图，在直角BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，
4、若tanB=，则tanCAD的值（）ABCD考点：解直角三角形.分析：延长AD，过点C作CEAD，垂足为E，由tanB=，即=，设AD=5x，则AB=3x，然后可证明CDEBDA，然后相似三角形的对应边成比例可得：，进而可得CE=x，DE=，从而可求tanCAD=解答：解：如图，延长AD，过点C作CEAD，垂足为E，tanB=，即=，设AD=5x，则AB=3x，CDE=BDA，CED=BAD，CDEBDA，CE=x，DE=，AE=，tanCAD=故选D点评：本题考查了锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，是基础知识要熟练掌握，解题的关键是：正确添加辅助线，将CAD放在
5、直角三角形中7.（2015山东聊城,第10题3分）湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5（如图）已知测量仪器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度约为（）A34米B38米C45米D50米考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题.分析：RtADE中利用三角函数即可求得AE的长，则AB的长度即可求解解答：解：过D作DEAB于E，DE=BC=50米，在RtADE中，AE=DEtan41，5500.88=44（米），CD=1米，BE=1米，AB=AE+BE=44+1=45（米）
6、，桥塔AB的高度为45米点评：本题考查仰角的定义，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用8（2015山东济宁，9，3分）如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1:2，AC=米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，若AB=10米，则旗杆BC的高度为( )A.5米 B.6米 C. 8米 D. 米【答案】A考点：解直角三角形二.填空题1. （2015浙江滨州,第14题4分）如图，菱形ABCD的边长为15，sinBAC=，则对角线AC的长为 .【答案】24考点：菱形的性质，解直角三角形2. （2015绵阳第18题，3分）如图，在等边ABC内有
7、一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则CDE的正切值为3考点：旋转的性质；等边三角形的性质；解直角三角形.专题：计算题分析：先根据等边三角形的性质得AB=AC，BAC=60，再根据旋转的性质得AD=AE=5，DAE=BNAC=60，CE=BD=6，于是可判断ADE为等边三角形，得到DE=AD=5；过E点作EHCD于H，如图，设DH=x，则CH=4x，利用勾股定理得到52x2=62（4x）2，解得x=，再计算出EH，然后根据正切的定义求解解答：解：ABC为等边三角形，AB=AC，BAC=60，ABD绕A点逆时针旋转得ACE，AD=AE
8、=5，DAE=BNAC=60，CE=BD=6，ADE为等边三角形，DE=AD=5，过E点作EHCD于H，如图，设DH=x，则CH=4x，在RtDHE中，EH2=52x2，在RtDHE中，EH2=62（4x）2，52x2=62（4x）2，解得x=，EH=，在RtEDH中，tanHDE=3，即CDE的正切值为3故答案为：3点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形的性质和解直角三角形3（2015广东广州,第15题3分）如图，ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE若BE=9，BC=12
9、，则cosC= 考点：线段垂直平分线的性质；解直角三角形分析：根据线段垂直平分线的性质，可得出CE=BE，再根据等腰三角形的性质可得出CD=BD，从而得出CD：CE，即为cosC解答：解：DE是BC的垂直平分线，CE=BE，CD=BD，BE=9，BC=12，CD=6，CE=9，cosC=，故答案为点评：本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 4. （2015四川省内江市，第22题，6分）在ABC中，B=30，AB=12，AC=6，则BC=6考点：含30度角的直角三角形；勾股定理.分析：由B=30，AB=12，AC=6，利用30所对的直角边等于
10、斜边的一半易得ABC是直角三角形，利用勾股定理求出BC的长解答：解：B=30，AB=12，AC=6，ABC是直角三角形，BC=6，故答案为：6点评：此题考查了含30直角三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键5.（2015山东东营,第14题3分）4月26日，2015黄河口（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为，B处的俯角为如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是 米 【答案】200(+1)【解析】试题分析：CDA=CDB=90，A=30，
11、B=45，AD=CD=200，BD=CD=200，AB=AD+BD=200(+1)（米）；考点：解直角三角形的应用.6.（2015湖南邵阳第17题3分）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了1000米考点：解直角三角形的应用坡度坡角问题.分析：过点B作BC水平面于点C，在RtABC中，根据AB=200米，A=30，求出BC的长度即可解答：解：过点B作BC水平面于点C，在RtABC中，AB=2000米，A=30，BC=ABsin30=2000=1000故答案为：1000点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角构造直角三
12、角形，利用三角函数的知识进行求解7.（2015湖北荆州第15题3分）15如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45，那么山高AD为137米（结果保留整数，测角仪忽略不计，1.414，1.732）考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题专题：计算题分析：根据仰角和俯角的定义得到ABD=30，ACD=45，设AD=xm，先在RtACD中，利用ACD的正切可得CD=AD=x，则BD=BC+CD=x+100，然后在RtABD中，利用ABD的正切得到x=（x+100），解得x=50（+1），再进行近似计算即可解答：解：如图，ABD=30，ACD=45，BC=100m，设AD=xm，在RtACD中，tanACD=，CD=AD=x，BD=BC+CD=x+100，在RtABD中，tanABD=，x=（x+100），x=50（+1）137，即山高AD为137米故答案为137点评：本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关
