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1、误差与数据处理,1、分析结果的准确度和精密度,2、有效数字及其运算规则,一、几个基本概念,总体 样本 样本容量 n, 自由度 fn-1 样本平均值 总体平均值 m 真值 xT,x,客观存在的结果,理论真值 约定真值 相对真值,二、分析结果的准确度和精密度,准确度表示测定结果与真实值接近程度的参数,1、准确度和精密度的概念,精密度表示平行测定结果彼此之间接近程度的参数,二、分析结果的准确度和精密度,2、准确度的表示参数,误差,测定结果与真实值之间的差值,（1）误差的基本概念,（2）误差的表示方法,绝对误差,Ea = x - xT,相对误差,滴定的体积误差,称量（万分之一天平）的误差,一般用相对误
2、差表示结果准确度的高低,二、分析结果的准确度和精密度,3、精密度的表示参数,偏差、极差,（1）偏差与极差的基本概念,（2）偏差的表示方法,绝对偏差,di = 0,（样本平均偏差）,平均偏差,（ 总体平均偏差）,测定次数少时,测定次数多时,相对平均偏差,二、分析结果的准确度和精密度,（2）偏差的表示方法,标准偏差,样本标准偏差S：, 总体标准偏差,标准偏差与平均偏差的关系, 相对标准偏差（变异系数）,用标准偏差或相对标准偏差比用平均偏差表达数据的吻合程度更科学更准确。,二、分析结果的准确度和精密度,3、影响准确度的因素,（2）系统误差的特点,方法误差: 仪器误差: 操作误差: 试剂误差: 主观误
3、差（个人误差）:,单向性、重现性、可测性,方法存在系统误差,（1）系统误差（可测误差）的概念,（3）系统误差的来源及消除,用其他方法校正,校准仪器,空白实验,如溶解损失、终点误差等,如刻度不准、砝码磨损等,如试剂保存不当等,如试剂不纯等,颜色观察、移液管读数等,二、分析结果的准确度和精密度,4、影响精密度的因素,（2）偶然误差的特点,方法存在偶然误差,（1）偶然误差（随机误差）的概念,不可测 无法避免 服从统计规律,二、分析结果的准确度和精密度,（2）偶然误差的特点, 对于大量数据,随机误差服从正态分布规律,随机误差正态分布的规律,当x= 时，y 有最大值,正负误差出现的概率相等,大误差出现的
4、概率小，小误差 出现的概率大,随机误差的正态分布曲线可以用N (, 2)表示,测定值落在x- 3以外的区间 的概率只有0.3%,二、分析结果的准确度和精密度,（2）偶然误差的特点, 对于少量数据,随机误差服从t分布规律,t 分布具有正态分布的特点， t 分布曲线的形状与f 有关 f 时，t 分布正态分布,（3）偶然误差的消除,多次测定取平均值,二、分析结果的准确度和精密度,4、分析结果准确度与精密度之间的关系,准确且精密 不准确但精密 准确但不精密 不准确且不精密,精密度是保证准确度的先决条件; 精密度好,不一定准确度高.,二、分析结果的准确度和精密度,5、分析数据的评断,可疑数据的取舍 过失
5、误差的判断 分析方法的准确性系统误差及偶然误差的判断,目的：确定某个数据是否可用； 方法: 4d 法 Q检验法 格鲁布斯(Grubbs)检验法,显著性检验：利用统计学的方法，检验被处理的问题是否 存在 统计上的显著性差异。确定某种方法是 否可用，判断实验室测定结果准确性。 方法：t 检验法 F 检验法,二、分析结果的准确度和精密度,6、提高分析结果准确度与精密度的方法,对照实验：标准方法、标准样品、加标回收实验 空白实验 校准仪器 校正分析结果,（3）消除系统误差,（1）选择恰当分析方法 （灵敏度与准确度）,（2）减小测量误差（误差要求与取样量）,（4）减小偶然误差,多次测量（至少3次以上）
6、，取平均值,二、分析结果的准确度和精密度,例题1 判断下列情况各属于何种类型的误差 （1）甲乙两人用同样的方法测定，结果总不能一致（ ） （2）砝码受腐蚀 （ ） （3）天平的两臂不等长。（ ） （4）滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液（ ） （5）样品在称量过程中吸湿（ ） （6）滴定剂中含有少量待测组分（ ） （7）重量分析中，样品的非被测组分被共沉淀（ ） （8）过滤沉淀时，出现穿滤现象而未发现（ ） （9）滴定管读数时，最后一位数字估计不准（ ） （10）移液管、容量瓶的相对体积未进行校准（ ） （11）化学计量点不在指示剂的变色范围内（ ）,二、分析结果的准确度和精密度,例题2、下列情
7、况对分析结果产生何种影响（A.正误差；B.负误差；C.无影响；D.降低精密度） （1）用甲基橙作为指示剂标定HCl溶液时，使用的基准物Na2CO3中含少量NaHCO3（ 偏高 ） （2）若H2C2O4.2H2O基准物长期置于有干燥剂的干燥器中，用它标定NaOH溶液的浓度，得到的结果将 （ 偏低 ） （2）在差减法称量中第一次称量使用了磨损的法码（ ） （4）配标准溶液时，容量瓶内溶液未摇匀（ ） （5）滴定分析中，用移液管取被测溶液时，未用被测溶液洗移液管 （ ） （6）将称好的基准物倒入湿烧杯（ ） （7） 用NaOH滴定HCl，选酚酞为指示剂（ ）,二、分析结果的准确度和精密度,例题3、以
8、下哪些是系统误差的特点（ ）；哪些是偶然误差的特点（ ）。 A误差可以估计其大小； B数值随机可变； C误差是可以测定的； D在同一条件下重复测定中，正负误差出现的机会相等， 具有抵消性； E通过多次测定，均出现正误差或负误差。,二、分析结果的准确度和精密度,例题4、导致偶然误差产生的原因不包括 A：环境温度的变化； B：环境湿度的变化； C: 气压的变化； D: 实验方法选择不当,例题5 以K2Cr2O7为基准物质,采用析出I2的方法标定25mL 0.020mol/L Na2S2O3溶液的浓度,需称多少克K2Cr2O7?如何做才能使称量误差不大于0.1%?,二、分析结果的准确度和精密度,解:
9、 Cr2O72-+6I-+14H+ = 2Cr3+3I2+7H2O I2+2S2O32- = 2I-+S4O62-,m= 0.0245(g),（？）,如何配制才能使称量误差 0.1%?,称大样 减少称量误差,三、分析化学的有效数据,1、有效数字的概念,分析工作中实际能测得的数字，包括全部可靠数字及一位不确定数字在内,（1）有关0的规定 （2）倍数、分数和常数可看成具有无限多位数 （3）对数与指数的有效数字位数按尾数计,如 pH=10.28, 则H+=5.210-11 （4）数据的第一位数大于等于8时,可多计一位有效数字，如 9.45104, 95.2%, 8.65 （5）单位变化时，不能改变有
10、效数据位数 （6）误差只需保留12位,2、对有效数字的一些规定,三、分析化学的有效数据,天平与容量仪器的有效数字规定,m 分析天平(称至0.1mg): 12.8228g (6) , 0.2348g(4) , 0.0600g(3) 千分之一天平(称至0.001g): 0.235g(3) 1%天平(称至0.01g): 4.03g(3), 0.23g(2) 台秤(称至0.1g): 4.0g(2), 0.2g(1) V 滴定管(量至0.01mL):26.32mL(4), 3.97mL(3) 容量瓶:100.0mL(4), 250.0mL (4) 移液管:25.00mL(4); 量筒(量至1mL或0.1
11、mL): 25mL(2), 4.0mL(2),三、分析化学的有效数据,3、有效数字的修约规则,四舍六入五成双,例 下列值修约为四位有效数字 0.324 74 0.324 75 0.324 76 0.324 85 0.324 851 0.324 746,0.324 7,0.324 8,0.324 8,0.324 8,0.324 9,0.324 7,若5后还有不是0的任何数皆入,数字修约要一次到位,三、分析化学的有效数据,4、有效数字的计算规则,（1）加减法,与小数点后位数最少的数一致,0.112 + 12.1 + 0.3214,= 12.5,（2）乘除法,与有效数字位数最少的一致,0.01212
12、5.661.0578,0.328432,先按规则进行修约，然后计算；,运算时可多保留一位有效数字进行,三、分析化学的有效数据,例题1由四人各称取某试样2.2g进行分析，得到四份待测组分的含量分析报告如下。其中合理的是 A：2.0852%； B：2.085%； C：2.08%； D：2.1%；,例题2四位学生进行水泥熟料中 SiO2 , CaO, MgO, Fe2O3 , Al2O3 的测定。下列结果（均为百分含量）表示合理的是（ ） A21.84 , 65.5 , 0.91 , 5.35 , 5.48 B21.84 , 65.50 , 0.910 , 5.35 , 5.48 C21.84 ,
13、65.50 , 0.9100, 5.350 , 5.480 D21.84 , 65.50 , 0.91 , 5.35, 5.48,0.2000g。已知天平的称量误差为0.1mg，下列分析结果正确 的是 （A）6%； （B）6.0%； （C）6.00%； （D）6.000%,三、分析化学的有效数据,例题4已知某溶液的pH为11.20，则下列表示该溶液H+的数据中正确的是（ ） A、 610-12mol/L B、6.310-12mol/L C、 6.3110-12mol/L D、 6.31310-12mol/L,第2章 滴定分析概述,一、 滴定分析法中的几个基本概念,二、 滴定分析法的分类,三、
14、滴定分析中的标准溶液配制,四、 不同滴定法中的结果计算,一、 滴定分析法中的几个基本概念,标准溶液 化学计量点（sp） 指示剂 滴定终点（ep） 终点误差 滴定曲线 滴定分数（） 滴定突跃：,滴定剂不足0.1%或过量0.1%时对应的被测物浓度变化范围,总浓度（分析浓度）：c 平衡浓度：xi 瞬间浓度：,二、 滴定分析法的分类,1、按化学反应类型分类, 酸碱滴定法 络合滴定法 氧化还原滴定法 沉淀滴定法:, 直接滴定法 返滴定法 置换滴定法 间接滴定法,2、按滴定方式分类,三、 滴定分析中的标准溶液配制,1、标准溶液的配制方法,直接法 标定法,基准物的概念、要求及常用基准物,实验室常用试剂分类,
15、级别 1级 2级 3级 生化试剂 中文名 优级纯 分析纯 化学纯 英文标志 GR AR CP BR 标签颜色 绿 红 蓝 咖啡色,三、 滴定分析中的标准溶液配制,2、标准溶液浓度的表示,摩尔浓度（物质的量浓度） 滴定度,CB（mol/L）,TA/B（mg/mL或g/mL）,aA + bB = cC + dD,例题1已知滴定20mL某KMnO4溶液，需要H2C2O4 0.1340g, 该KMnO4溶液的浓度为多少？它对H2C2O4的滴定度为多少？对Fe2O3的滴定度又为多少？,四、 不同滴定法中的结果计算,1、对于直接滴定法,aA + bB = cC + dD,A：被测物溶液 B：滴定剂,2、对于返滴定法,aA + bB = cC + dD,b/B + eE = fF + gG,E：另一个滴定剂,四、 不同滴定法中的结果计算,3、对于置换滴定法,A：被测物溶液 B：滴定剂,aA + eE = cC + dD,c/C+ bB = fF + gG,4、对于间接滴定法,aA + eE = AeEa,e/E+ bB = fF + gG,四、 不同滴定法中的结果计算,例题2、称取软锰矿0.1000g，试样经碱熔后，得到Mn
