高考数学专题讲座题型解题方法与复习技巧

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1、高考数学讲座,乔素环,高考数学专题讲座,乔素环,专题一，高考数学各题型解题方法,专题二，高考数学答题技巧,专题一：高考数学试题各题型解题方法：,高考数学基本题型包括：选择题，填空题，解答题（三角函数，概率与统计，数列，立体几何，函数与单数，圆锥曲线）三大类型。,以上的解法，能有效地检测学生的思维层次及观察、分析、判断和推理能力 目前高考数学选择题采用的是一元选择题(即有且只有一个正确答案)，由选择题的结构特点，决定了解选择题除常规方法外还有一些特殊的方法解选择题的基本原则是：“小题不能大做”，要充分利用题目中(包括题干和选项)提供的各种信息，排除干扰，利用矛盾，作出正确的判断 数学选择题的求解

2、，一般有两条思路：一是从题干出发考虑，探求结果；二是从题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件 解答数学选择题的主要方法包括直接法、概念辨析法、数型结合法、特殊值法、排除法、逆向思维法等，这些方法既是数学思维的具体体现，也是解题的有效手段,D,B,D,B,C,A,C,D,B,答案 C,C,D,答案 C,D,计算出基本量d，找到转折项即可,49,答案 60,1,-8,2,6，),(1,5),第三讲，解答题的解法 在高考数学试题中，解答题的题量虽然比不上选择题，但是其占分的比重最大，足见它在试卷中地位之重要解答题也就是通常所说的主观性试题，这种题型内涵丰富，包含的试题模式灵活多变，其

3、基本构架是：先给出一定的题设(即已知条件)，然后提出一定的要求(即要达到的目标)，再让考生解答，而且“题设”和“要求”的模式多种多样考生解答时，应把已知条件作为出发点，运用有关的数学知识和方法，进行推理、演绎或计算，最后达到所要求的目标，同时要将整个解答过程的主要步骤和过程，有条理、合逻辑、完整地陈述清楚,1高考解答题有以下新的特点： (1)从近几年看，解答题的出处较稳定，一般为数列、三角函数(包括 解三角形)、概率、立体几何(与向量整合)、函数与导数及不等式、 解析几何等 (2)解法灵活多样，入口宽，得部分分易，得满分难，几乎每题都有 坡度，层层设关卡，能较好地区分考生的能力层次 (3)侧重

4、新增内容与传统的中学数学内容及数学应用的融合，如函数 与导数、数列结合，向量与解析几何内容的结合等,(4)运算与推理互相渗透，推理证明与计算紧密结合，运算能力强弱 对解题的成败有很大影响在考查逻辑推理能力时，常常与运算能 力结合考查，推导与证明问题的结论，往往要通过具体的运算；在 计算题中，也较多地掺进了逻辑推理的成分，边推理边计算 (5)注重探究能力和创新能力的考查探索性试题是考查这种能力的 好素材，因此在试卷中占有重要的作用；同时加强了对应用性问题 的考查,2高考数学解答题的基本题型 我们认真分析近几年各省市高考数学试题，虽略有差别，但总体上 高考五至六个解答题的模式基本不变，全国卷六大题

5、分别为三角函数、 立体几何型解答题、概率型解答题、函数与导数型解答题、解析几何型解答题、数列型解答题这是高考数学的重头戏，这部分内容包含的知识容量大、解题方法多、综合能力要求高，它们突出了中学数学的主要思想和方 法，考查了考生的创新能力和创新意识,3高考数学解答题的答题策略 (1)审题要慢，解答要快审题是整个解题过程的“基础工程”题目本 身是“怎样解题”的信息源，必须充分搞清题意，综合所有条件，提 炼全部线索，形成整体认识 (2)确保运算准确，立足一次成功 (3)讲究书写规范，力争既对又全这就要求考生在面对试题时不但会 而且要对，对而且全，全而规范 (4)面对难题，讲究策略，争取得分会做的题目

6、当然要力求做对、做 全、得满分，而对于不能全部完成的题目应：缺步解答；跳步解 答解题过程卡在其一中间环节上时，可以承接中间结论，往下推， 或直接利用前面的结论做下面的(2)、(3)问总之，对大家来说： 准确、规范、速度，高考必胜；刻苦、坚韧、自信，势必成功！,考查特点：纵观近三年的高考试题，函数与导数在选择、填空、解答三种题型中每年都有考查.主要考点： 考查纯粹的函数知识(即解析式、定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、反函数)； 考查函数图像变换与识别及几种特殊函数(二次函数、三次函数、指对函数、抽象函数、分段函等)； 考查函数与方程、数列、不等式等的综合； 导数的概念及几何意义、求导公式和

7、求导法则； 利用导数求函数的极（最）值、单调区间、证明函数的增减 性等；导数与其他知识的交汇.,一，函数与导数,下面我对六大题型在高考中高考考查特点、复习策略、专家预测三大方面与大家进行交流,复习提示：函数与方程的思想是最重要的一种数学思想，要注意函数，方程与不等式之间的相互联系和转化.复习时应注意以下几点：,（1）熟练理解和掌握基本初等函数的性质，这是应用函数思想解题的基础. （2）密切注意三个“二次”的相关问题，三个“二次”即一元 二次函数、一元二次方程、一元二次不等式，这是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系.一定要把握好三个“二次”之间的相互转化. （3）在解决函数综合问题时

8、，要认真分析、处理好各种关系，把握问题的主线，运用相关的知识和方法逐步化归为基本问题来解决，尤其是注意等价转化、分类讨论、数形结合等思想的综合运用.,（3）在解决函数综合问题时，要认真分析、处理好各种关系，把握问题的主线，运用相关的知识和方法逐步化归为基本问题 来解决，尤其是注意等价转化、分类讨论、数形结合等思想的 综合运用.,专家预测：2011年高考关于函数、导数的命题，估计仍然是难 易结合，既有基础题也有综合题，基础题以考查函数的基础知 识及函数性质及图象，导数的基本概念与运算为主，知识载体 可能是一次函数、二次函数、指对数函数；综合题以考查导数 的应用为主，知识载体文科主要以三次函数为主

9、，理科可能是 以非三次函数（指对函数、分式函数）为主.,构建答题模板,归纳总结： 1了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念 2熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数 3理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值,数列,考查特点：,近三年考题基本上都是一小，一大，小题主要考察特殊数列 的定义、性质、公式的推理及计算.解答题主要

10、考查两个特殊数 列之间的基本运算和推理证明、裂项相消和错位相减两种求和方 法，另外试题常常与函数、方程、不等式等知识交汇，适时配以 数学归纳法，充分地体现出数列考查的深度和效度.,专家预测： 2011年高考估计仍是一道选择题或填空题，一道解答题。前者以考查数列性质为主，后者是一道思维能力要求较高的综合题（可能与函数、方程、不等式、三角、几何结合）.其特点是“可以下手，逻辑思维能力要求较高，不易得满分”.,复习提示：除了通项公式和求和公式等数列基本知识以外，还应掌握一些特别的方法，如倒序相加法、错位相减法、拆项相消法、构造法（如 ）、叠加法、叠乘法、归纳证明法等方法,注意问题： 1.考查数列、等

11、差数列、等比数列、数列极限以及数学归纳法等基本知识、基本技能. 2.常与函数、方程、不等式、解析几何等知识相结合，考查学生在数学学习和研究过程中知识的迁移、组合、融会， 进而考查学生的学习潜能和数学素养. 3.常以应用题或探索题的形式出现，为考生展现其创新意识和发挥创造能力提供广阔的空间.,立体几何,考察特点：题目分布一般是“两小一大或三小一大” 模式，小 题一般侧重于线与线、线与面、面面的位置的关系以及空间几何 体中的空间角、距离、面积、体积的计算的考查.,立体几何解答题以平行、垂直、夹角、距离为考查目标.考查 的都是可以容易建立空间直角坐标系的几何体.,复习提示:,（1）加强对容易建立坐标

12、系的特殊几何体的训练.,（2）训练时，要注意两点：,是对证明过程要既简明又完整.,是用向量法解题时，建立坐 标系要有必要的说明； 应用向量方法求角的大小时，一定要注意向量的方 向，注意两个向量的夹角是否为所求的角,专家高考预测：2011年高考仍然会考查3道题，选择题、填空题会以 考查概念辨析、位置关系探究、空间几何量的简单计算，解答题 将以殊特的几何体（四棱柱、四棱锥、三棱柱、三棱锥等）为载 体考查平行、垂直、夹角、距离、面积、体积，其中垂直是热点， 更是常考点.,拓展提升开阔思路 提炼方法 (1)利用向量证明线面关系，要注意建立坐标系，构造向量 (2)利用向量研究角如果两个平面的法向量分别是

13、m、n，则这 两个平面所成的锐二面角或直二面角的余弦值等于|cosm，n|，在 立体几何中建立空间直角坐标系求解二面角的大小时，使用向量的方 法可以避免作二面角的平面角的麻烦,三角函数,考查特点：三年考题基本上是两小一大，小题大都以考查基本公 式、基本性质为主.如：图像及图像变换、七条性质及简单的三 角变换；解答题主要以三角形为载体，综合考察三角函数的基本 性质和有关公式的恒等变换以及用正弦定理、余弦定理解决三角 形中的有关问题.此类题目涉及知识点较多，综合性较强，考查能力比较全面，是高考三题考察的热点题型.,复习提示：三角函数的基本公式、图象与性质、特殊角的三角 函数等基本知识应烂熟于心.

14、要加强三角函数恒等变换的训练， 注重解三角形等三角综合应用.,专家高考预测：2011年高考估计仍然会有2至3到小题主要考查化简 求值或图像变换、解三角形、恒等变换，很有可能和其他知识 综合考查；解答题依然可能以正、余弦定理为知识框架，以三 角形为依托进行考查；但考查三角函数的图像与性质可能性更 大，另外也有可能结合实际问题考查正、余弦定理.,1.答案不惟一是三角函数习题的显著特点之一，因此在解题时，一定要适时讨论，讨论不全必然招致漏解.,注意问题,2.角的范围容易忽视，从而三角函数值也易出错. 3.在解斜三角形时，要根据条件正确选择正、余弦定理，特别要注意解的个数，不要误解. 4.判定三角形形

15、状时，不要随意约去恒等式两边的公因式，以免造成漏解.,解析几何,考查特点：考题基本上是两小一大，小题以考查线性规划及直线与圆、圆锥曲线中的基本知识为主；解答题是一道以圆或圆锥曲线为依托，与平面向量、解三角形、函数等结合考查的题目.,复习提示: (1)熟练掌握圆和每一种圆锥曲线的定义、标准方程、图形与几何性质，注意挖掘知识的内在联系及其规律，通过对知识的重新组合，以达到巩固知识、提高能力的目的. (2)复习时要关注直线与圆锥曲线的位置关系问题以及求轨迹、最值、取值范围，证明定值、定点，探究存在性的题目.,专家高考预测：2011年高考选择题和填空题侧重几何性质的考查以及与其他知识的简单结合；解答题

16、可能会结合向量、导数、三角等相关知识，形成知识交汇的问题.另外几类曲线的组合考查是新方向,特别是要注意椭圆与抛物线的组合,椭圆与圆的组合等二次曲线间结合的考查.,注意的问题： 高考数学有句话是，立体几何就是靠看，解析几何就是靠算，虽然不够准确，但是还是有一定道理，圆锥曲线一定要注意计算，因为将来考圆锥曲线不管是哪种类型，计算量都会很大，圆锥曲线其实不会有太大思路障碍，关键问题就是算，所以建议圆锥曲线部分要多练习计算。另外解析几何往往也和平面几何综合在一起出题，所以在解题中有时候难以突破的时候，想想平面几何的性质。最后，韦达定理设而不求的思路最近几年在高考中出现平凡，建议重点复习掌握。,计数原理与概率统计,考察特点：考题一般是两小一大，小题主要考查：两个基本原 理，排列组合的应用；二项展开式定理有关知识；四个常见事 件的概率；统计的有关知识.解答题是应用题的形式考查概率、 分布列、离散型随机变量的期望与方差.,复习提示: （1）教