《甘肃省武威第十八中学高中人教A版数学选修2-2课件：2-3数学归纳法（附小录课）2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省武威第十八中学高中人教A版数学选修2-2课件：2-3数学归纳法（附小录课）2（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3数学归纳法 1.了解数学归纳法的原理. 2.能够利用数学归纳法证明一些简 单的与正整数有关的数学命题。 学习目标 大球中装有九个小球,要判断这九个小球的 颜色。 试验一 （1）从大球中取出了4个小球，发现全是红色的 推理 大球中装的全是红球 考察部分对象，得到一般结论的方法， 叫做不完全归纳法。 问题一 不完全归纳法得到的结论不一定 正确！ 试验二 （2）从大球中取出所有的小球， 推理 大球中装的全是红球 考察全部对象，得到一般结论的方法， 叫做完全归纳法。 发现全是红色的 完全归纳法得到的结论一 定正确！ 问题二 问：你能证明这个猜想吗？要想得 到一个正确的结论，用完全归纳法 还是不完
2、全归纳法？ 多 米 诺 骨 牌 课 件 演 示 多米诺骨牌全部倒下的条件： （1）.第一块骨牌倒下。 （2）.任意相邻的两块骨牌，前一 块倒下一定导致后一块牌也倒下。 1.都是与正整数有关的问题问题 . 2.都有递递推关系。 多米诺骨牌与我们要解决的问题2 有相似性吗？相似性体现在哪些方 面呢？ 你能类比多米诺骨牌游戏牌全倒条件，证 明上述问题2猜想的结论吗？ 猜想数列的通项公式为 证明:(1)当 猜想成立. (2) 那么,当 根据(1)和(2)，猜想对于任何 都成立. 一般的，证证明一个与正整数有关的命题题 时时，可以按以下的步骤进骤进 行： (1)（归纳归纳 奠基）： (2)（归纳递归纳递
3、 推）: 证证明当n取第一个值值n0 （ n0 N*）时时，结论结论 成立。 假设设当n=k(nN*且kn0) 时结论时结论 成立,证证明当n=k+1时结论时结论 也成立。 数学归纳法 步骤 例例1.1. 用数学归纳法证明等式用数学归纳法证明等式 练习1.用数学归纳法证明 1.数学归纳法的一般步骤： 若n = k ( k n0) 时命题成立， 证明n=k+1时命题也成立. 验证n=n0时 命题成立. 命题对从n0开始所有 的正整数n 都成立. 归纳奠基归纳递推 两个步骤 一个结论 缺一不可 2.应用数学归纳法要注意以下几点： （1）第一步是基础，没有第一步，只有第二步就如 空中楼阁，是不可靠的. （2）第二步是证明传递性，只有第一步，没有第二 步，只能是不完全归纳法. （3）n0是使命题成立的最小正整数，n0不一定取1， 也可取其他一些正整数. （4）第二步的证明必须利用归纳假设，否则不能称 作数学归纳法. 作业：课本P96习题 2.3A组1,2
