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1、云南高考数学一模考试(理科)有答案28 / 28 作者： 日期：个人收集整理，勿做商业用途2017年云南省高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合S=1，2，设S的真子集有m个，则m=（）A4B3C2D12已知i为虚数单位，则的共轭复数为（）A+iB +iCiDi3已知、是平面向量，如果|=3，|=4，|+|=2，那么|=（）AB7C5D4在（x）10的二项展开式中，x4的系数等于（）A120B60C60D1205已知a，b，c，d都是常数，ab，cd，若f（x）=2017（xa）（xb）的零点为c，d，则下列不等式正确的是（）AacbdBabcdCc
2、dabDcabd6公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率，他从圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即12，24，48，192，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，正一百九十二边形，的面积，这些数值逐步地逼近圆面积，刘徽算到了正一百九十二边形，这时候的近似值是3.141024，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”刘徽这种想法的可贵之处在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼近无穷，这种思想及其重要，对后世产生了巨大影响，如图是利用刘徽的“割
3、圆术”思想设计的一个程序框图，若运行改程序（参考数据：1.732，sin150.2588，sin7.50.1305），则输出n的值为（）A48B36C30D247在平面区域内随机取一点（a，b），则函数f（x）=ax24bx+1在区间1，+）上是增函数的概率为（）ABCD8已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c若a=bcosC+csinB，且ABC的面积为1+则b的最小值为（）A2B3CD9如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A12B18C24D3010已知常数0，f（x）=1+2sinxcosx+2cos2x图象的对称中心得到对称轴
4、的距离的最小值为，若f（x0）=，x0，则cos2x0=（）ABCD11已知三棱锥PABC的所有顶点都在表面积为16的球O的球面上，AC为球O的直径，当三棱锥PABC的体积最大时，设二面角PABC的大小为，则sin=（）ABCD12抛物线M的顶点是坐标原点O，抛物线M的焦点F在x轴正半轴上，抛物线M的准线与曲线x2+y26x+4y3=0只有一个公共点，设A是抛物线M上的一点，若=4，则点A的坐标是（）A（1，2）或（1，2）B（1，2）或（1，2）C（1，2）D（1，2）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13某校1000名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布N
5、（90，2），若分数在（70，110内的概率为0.7，估计这次考试分数不超过70分的人数为人14过双曲线=1（a0，b0）的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若|AB|CD|，则双曲线离心率的取值范围为15计算=（用数字作答）16已知f（x）=，若f（x1）f（2x+1），则x的取值范围为三、解答题（共5小题，满分60分）17设数列an的前n项和为Sn，a1=1，当n2时，an=2anSn2Sn2（1）求数列an的通项公式；（2）是否存在正数k，使（1+S1）（1+S2）（1+Sn）k对一切正整数n都成立？若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理
6、由18云南省2016年高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制，各登记划分标准为：85分及以上，记为A等，分数在70，85）内，记为B等，分数在60，70）内，记为C等，60分以下，记为D等，同时认定等级分别为A，B，C都为合格，等级为D为不合格已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在50，100内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100分别作出甲校如图1所示样本频率分布直方图，乙校如图2所示样本中等级为C、D的所有数据茎叶图（1）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校
7、的合格率；（2）在选取的样本中，从甲、乙两校C等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望19如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD平面SBC，SB=SC，M是BC的中点，AB=1，BC=2（1）求证：AMSD；（2）若二面角BSAM的正弦值为，求四棱锥SABCD的体积20已知椭圆E的中心在原点，焦点F1、F2在y轴上，离心率等于，P是椭圆E上的点，以线段PF1为直径的圆经过F2，且9=1（1）求椭圆E的方程；（2）做直线l与椭圆E交于两个不同的点M、N，如果线段MN被直线2x+1=0平分，求l的倾斜角的取
8、值范围21已知e是自然对数的底数，实数a是常数，函数f（x）=exax1的定义域为（0，+）（1）设a=e，求函数f（x）在切点（1，f（1）处的切线方程；（2）判断函数f（x）的单调性；（3）设g（x）=ln（ex+x31）lnx，若x0，f（g（x）f（x），求a的取值范围选修4-4：坐标系与参数方程选讲22已知直线L的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=（）直接写出直线L的极坐标方程和曲线C的普通方程；（）过曲线C上任意一点P作与L夹角为的直线l，设直线l与直线L的交点为A，求|PA|的最大值选修4-5：不等式选讲23已知函数f
9、（x）=|x+a|+|x2|的定义域为实数集R（）当a=5时，解关于x的不等式f（x）9；（）设关于x的不等式f（x）|x4|的解集为A，B=xR|2x1|3，如果AB=A，求实数a的取值范围2017年云南省高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合S=1，2，设S的真子集有m个，则m=（）A4B3C2D1【考点】子集与真子集【分析】若集合A有n个元素，则集合A有2n1个真子集【解答】解：集合S=1，2，S的真子集的个数为：221=3故选：B2已知i为虚数单位，则的共轭复数为（）A+iB +iCiDi【考点】复数代数形式的乘除运算【分析
10、】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：=，的共轭复数为故选：C3已知、是平面向量，如果|=3，|=4，|+|=2，那么|=（）AB7C5D【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据条件对两边平方，从而可求出，这样即可求出的值，进而求出的值【解答】解：根据条件：=4；=9（21）+16=46；故选：A4在（x）10的二项展开式中，x4的系数等于（）A120B60C60D120【考点】二项式系数的性质【分析】利用通项公式即可得出【解答】解：通项公式Tr+1=（1）rx102r，令102r=4，解得r=3x4的系数等于=120故选：A5已知a，b，c，d都是常数，ab，cd，若f（x）
11、=2017（xa）（xb）的零点为c，d，则下列不等式正确的是（）AacbdBabcdCcdabDcabd【考点】函数的零点【分析】由题意设g（x）=（xa）（xb），则f（x）=2017g（x），由函数零点的定义求出对应方程的根，画出g（x）和直线y=2017的大致图象，由条件和图象判断出大小关系【解答】解：由题意设g（x）=（xa）（xb），则f（x）=2017g（x），所以g（x）=0的两个根是a、b，由题意知：f（x）=0 的两根c，d，也就是 g（x）=2017 的两根，画出g（x）（开口向上）以及直线y=2017的大致图象，则与f（x）交点横坐标就是c，d，f（x）与x轴交点就是a
12、，b，又ab，cd，则c，d在a，b外，由图得，cabd，故选D6公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率，他从圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即12，24，48，192，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，正一百九十二边形，的面积，这些数值逐步地逼近圆面积，刘徽算到了正一百九十二边形，这时候的近似值是3.141024，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”刘徽这种想法的可贵之处在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼近无穷，这种思想及其
13、重要，对后世产生了巨大影响，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，若运行改程序（参考数据：1.732，sin150.2588，sin7.50.1305），则输出n的值为（）A48B36C30D24【考点】程序框图【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60=，不满足条件S3.10，n=12，S=6sin30=3，不满足条件S3.10，n=24，S=12sin15=120.2588=3.1056，满足条件S3.10，退出循环，输出n的值为24故选：D7在平面区域内随机取一点（a，b），则函数f（x）=ax24bx+1在区间1，+）上是增函数的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据概率的几何概型的概率公式进行计算即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的图形为OAB，其中对应面积为S=44=8，若f（x）=ax24bx+1在区间1，+
